知識要點：第8章 二元一次方程組

學而優(yōu)·教有學而優(yōu)·教有方第八章二元一次方程組知識要點【思維導圖】【知識要點】知識點一二元一次方程（組）有關(guān)概念二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。【注意】二元：含有兩個未知數(shù)；2）一次：所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【注意】在二元一次方程中，給定其中一個未知數(shù)的值，就可以求出另一個未知數(shù)的值。二元一次方程有無數(shù)個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數(shù)值就是它的解。二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．【注意】1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，如eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,x＋2y＝2))也是二元一次方程組。這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須一共含有兩個未知數(shù)。方程組中的各個方程中，相同字母必須代表同一未知量。二元一次方程組中的各個方程應(yīng)是整式方程。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。【注意】1）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數(shù)個解或無解。如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))有的方程組無解，如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))知識點二解二元一次方程組消元的思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法?；舅悸罚何粗獢?shù)由多變少。代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：1.變：將其中一個方程變形，使一個未知數(shù)用含有另一個的未知數(shù)的代數(shù)式表示。2.代：用這個代數(shù)式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一元一次方程。3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值。5.寫：寫出方程組的解。6.驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，負責解題有誤。加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：1.變形：將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）。2.加減：通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。3.求解：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。4.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。5.寫解：寫出方程組的解。6.檢驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，負責解題有誤。整體消元法：根據(jù)方程組各系數(shù)的特點，可將方程組中的一個方程或方程的一部分看成一個整體，帶入另一個方程中，從而達到消去其中一個未知數(shù)的目的，并求得方程的解。例(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8解得m=6,n=2所以x=1m-n=4所以x+5=6,y-4=2y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。解二元一次方程的基本步驟：1.消元2.求解3.回代4.寫解5.檢驗解三元一次方程的基本步驟1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危?.求解：解二元一次方程組3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個適當?shù)姆匠讨?，得到一個一元一次方程4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數(shù)5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解。知識點三列二元一次方程組解應(yīng)用