余弦定理正弦定理課件高一下學期數學人教A版

人教版必修第二冊A版學

校：昆明長鴻實驗中學講

師：許

鷗日

期：2024年3月14日-3月15日（第4周）《

余弦定理、正弦定理

》（4課

時

）教學目標學習目標：

1.認識與理解用向量法推導余弦定理的過程，正弦定理的推導過程(數學抽象、邏輯推理）；

2.牢固掌握余弦定理及其推論，正弦定理及其變形，并能利用它們求解三角形中的邊角問題以及判斷三角形的形狀（數學運算、邏輯推理）.教學重點：余弦定理及其推論，正弦定理及其變形及其實際應用.教學難點：余弦定理，余弦定理推論的實際應用一情景問題1（導學）

相信各位同學通過今天的學習，將能解答這一問題.

二探究新知1——余弦定理（互學）（一）思考1

二探究新知1——平面向量數量積的坐標表示（互學）（二）余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的兩倍.

注：利用余弦定理，我們可以從三角形的兩邊及其夾角直接求出第三邊.三探究新知2——余弦定理的推論（互學）（一）思考2

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系.應用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題嗎?

三探究新知2——余弦定理的推論（互學）（二）余弦定理的推論

三角形中任何一個角的余弦值，等于組成這個角兩邊的平方和減去這個角所對邊的平方，再除以組成這個角兩邊乘積的兩倍.

注：利用余弦定理推論，可以由三角形的三邊直接計算出三角形的三個角.四探究新知3——余弦定理與勾股定理的關系（互學）

（一）思考3

勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系.你能說說這兩個定理之間的關系嗎?五探究新知4——三角形的元素與解三角形（互學）

三角形的元素解三角形六小組合作、討論交流(自學)

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這三道題考察了余弦定理及其推論.

五成果展示(遷移變通)

提示：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的兩倍.五成果展示(遷移變通)

提示：

三角形中任何一個角的余弦值，等于組成這個角兩邊的平方和減去這個角所對邊的平方，再除以組成這個角兩邊乘積的兩倍.六情景問題2——三江并流與距離求解（導學）

相信各位同學通過今天的學習，將能解答這一問題.七探究新知4——正弦定理及其變形（互學）（一）思考

余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式．如果已知兩角和一邊，是否也有相應的直接解三角形的公式呢？

（二）探究探究新知4——正弦定理及其變形（互學）（三）正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，且比值都等于這個三角形外接圓半徑的2倍.注（作用）：利用正弦定理，不僅可以解決“已知兩角和一邊，解三角形”的問題，還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形”的問題.七探究新知4——正弦定理及其變形（互學）（四）正弦定理的變形

七七探究新知——正弦定理及其變形（互學）（五）三角形的面積公式

即“任意三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦值乘積的一半”八小組合作、討論交流2(自學)

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這三道題考察了正弦定理及其變形，三角形的面積公式.

九成果展示2(遷移變通)

提示：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，且比值都等于這個三角形外接圓半徑的2倍.成果展示2(遷移變通)九

提示：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，且比值都等于這個三角形外接圓半徑的2倍.

成果展示2(遷移變通)九

提示：“任意三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦值乘積的一半”

課堂小結十本節(jié)課我們學習了哪些內容？

1.認識與理解了用向量法推導余弦定理的過程，正弦定理的推導過程(數學抽象、邏輯推理）；

2.牢固掌握了余弦定理及其推論，正弦定理及其變形，并能利用它們求解三角形中的邊角問題以及判斷三角形的形狀（數學運算、邏輯推理）.十一學生自評

請小老師組對所負責