勾股定理的逆定理（課件）八年級數(shù)學(xué)下冊課件練習(xí)（人教版）

第17.2勾股定理的逆定理

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊1.理解勾股定理的逆定理及證明過程.2.能簡單的運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC在Rt△ABC中，∠C=90°,∴結(jié)論變形：勾股定理：符號語言表示：復(fù)習(xí)引入求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5復(fù)習(xí)引入

據(jù)說，古埃及人用圖1的方法畫直角：把一根長繩打上13個等距離的結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，則其中一個角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）

如果圍成的三角形的三邊長分別為3、4、5，它們滿足關(guān)系“32+42=52”，那么圍成的三角形為直角三角形.互動新授2.566.5

如果三角形的三邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm，它們滿足關(guān)系“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？是直角三角形

換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.48.57.5是直角三角形你能得出什么猜想？互動新授由上面幾個例子，我們猜想：命題2：

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

我們看到，命題2與上節(jié)的命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.

上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？互動新授A

B

C

abc

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．互動新授證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.則ACaBbc互動新授

這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理.我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理.

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理:互動新授例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.典例精析

例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?

NEP

QR12解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°而根據(jù)題意∠1=45°∴∠2=∠RPQ-45°=45°,即“海天”號沿西北方向航行.典例精析1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=4，c=5；（3）a=，b=1，c=；

（4）a=40，b=50，c=60.是是是不是小試牛刀1.如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ADBC解：連接AC,

在Rt△ABC中，

在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，

所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.

所以四邊形ABCD的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.課堂檢測2.有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.ABCD解：連接AC，

∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，

∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，

∵AC＞0，∴AC=5，

∵BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=52+122=169，

∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．課堂檢測1.一根長24的繩子，折成以三個連續(xù)偶數(shù)為三邊的三角形，則三邊的長分別為多少？該三角形的形狀是什么？解：設(shè)三個連續(xù)的偶數(shù)為a，a+2，a+4.根據(jù)題意可得：a+a+2+a+4=24，解得a=6.該三角形的三邊為6、8、10，因?yàn)?2+82=102,所以該三角形是直角三角形.拓展訓(xùn)練解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.2.若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.拓展訓(xùn)練勾股定理的逆定理內(nèi)容如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形