分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

5.4分式方程第五章分式第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用

應(yīng)用整式方程解實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題審題設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程那么如何運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題呢？找等量關(guān)系1列分式方程解決利潤問題某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?第一年出租的房屋間數(shù)

=

第二年每間房屋的租金=第二年出租的房屋間數(shù)第一年每間房屋的租金+500出租房屋間數(shù)

=

所有出租房屋租金÷每間房屋租金則第二年每間房屋的租金為(x+500)元，根據(jù)題意，得(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎?解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，解得

x=8000.答：第一年每間房屋的租金為8000，第二年每間房屋的租金為8500.方法總結(jié)審設(shè)列解驗(yàn)答設(shè)：_______未知數(shù)

解：_______列：_________檢驗(yàn):1.__________________；2.______________分式方程解決實(shí)際問題的基本過程：分式方程

分式方程

是否是分式方程的解是否符合題意例1

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每噸水費(fèi)上漲三分之一，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，今年7月的水費(fèi)是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格.分析：此題的主要等量關(guān)系是：小麗家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為

x元/m3，則今年的水價(jià)為

元/m3，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價(jià)格為

2元/m3.2列分式方程解決工程問題例2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？方法一：方法二：＝“1”

＋＝“1”

＋兩隊(duì)合作完成的工作量甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作量甲隊(duì)完成的工作總量

乙隊(duì)完成的工作總量設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x

月.

借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.工作時(shí)間(月)工作效率之和工作總量甲單獨(dú)兩隊(duì)合作1方法一：解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x

月，則乙隊(duì)的工作效率是，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x=1時(shí)，6x≠0，故

x=1是原方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個(gè)月才可以完成任務(wù)的

，可知乙隊(duì)的施工速度快.設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x月.

列表分析方法二：工作時(shí)間(月)工作效率之和工作總量甲隊(duì)乙隊(duì)同學(xué)們，動(dòng)手算一算！3列分式方程解決行程問題例3某次列車平均提速

vkm/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛

skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

行程問題：路程=速度×?xí)r間類比

例2方法分析下這道題路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)提速后提速前sxs+50x+v借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.提速后的行駛時(shí)間=提速前的行駛時(shí)間

等量關(guān)系：

設(shè)提速前列車的平均速度為

xkm/h，其中s，v是已知值.解：提速前列車的平均速度為

xkm/h，依題意得方程兩邊乘

x(x+v)，得

s(x+v)＝x(s+50).

檢驗(yàn)：由

v，s都是正數(shù)，得

時(shí)，x(x+v)≠0.

所以，原分式方程的解是

答：提速前列車的平均速度為

km/h.分式方程的應(yīng)用類型行程問題、工程問題、利潤問題等步驟一審二設(shè)三列四解五驗(yàn)六答A.B.C.D.1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有

x人，則所列方程為(

)A2.一輪船往返于

A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?/p>

1小時(shí)到達(dá).已知

A、B

兩地相距

80km，水流速度是

2km/h，求輪船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的速度為

xkm/h，根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)：x=－18不合題意，舍去，故

x=18.答：船在靜水中的速度為

18km/h.方程兩邊同乘(x

-

2)(x

+

2)得80x

+

160－80x

+

160=x2－4.3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠

15km的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了

40

分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的