三角形的中位線課件北師大版數(shù)學八年級下冊2

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線1.知道什么是三角形的中位線，會畫一個三角形的中位線2.會應用三角形中位線的性質解決相關的問題一、學習目標二、新課導入我們之前學習過三角形的哪些特殊線段呢？復習導入高線思考：三角形還有沒有其他的特殊線段呢？ABC中線角平分線三、概念剖析三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.例如：△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，連接DE，

DE就是△ABC的中位線.思考：△ABC一共有幾條中位線？你能畫出來嗎？如圖，除了DE外，還有DF、EF.DEF3條三、概念剖析討論：DE三角形的中位線和中線一樣嗎？它們的區(qū)別是什么？不一樣.中位線是連接三角形兩邊中點的線段.中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.G區(qū)別:三、概念剖析畫一畫，量一量：

在草稿紙中畫出三角形ABC和它的一條中位線DE，通過觀察和測量，猜想DE和BC的位置關系和數(shù)量關系.DE猜想：位置關系：DE∥BC數(shù)量關系：DE=BC一起來證一證這個猜想!三、概念剖析證一證：如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DE∥BC，DE=BC

DEF證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．∥=“”表示平行且相等.得出結論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．1.三角形中位線定理：2.符號語言：DE三、概念剖析△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．例1.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF的長．G四、典型例題分析：已知中點不在同一三角形內(nèi)，結合已知線段長，在BC上構造中點G，根據(jù)中位線定理求出EG與AC、FG與BD的數(shù)量及位置關系，再利用AC⊥BD，可求得EF長.解：取BC邊的中點G，連接EG、FG．∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，∴EG∥AC,FG∥BD,又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，F(xiàn)G=6，EG⊥FG，G例1.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF的長．四、典型例題(三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半)【當堂檢測】1.如圖，點D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點.（1）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為

.ABCDFE50152.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，求線段AC的長.解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.【當堂檢測】例2.已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由．

點撥：題中有眾多中點，故應聯(lián)想到中位線，于是應連接AC、BD構造三角形，利用三角形的中位線定理解決.四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點∴EH=FG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴EH=BD，F(xiàn)G=BD，HG=AC，EF=AC

四、典型例題這樣的四邊形叫做中點四邊形.四、典型例題歸納：方法總結：當圖形中有中點或中線時，應常想到連接中點構造中位線創(chuàng)造平行或等量倍分關系.(1)依次連接任意一個四邊形各邊的中點所得的四邊形叫做中點四邊形;(2)連接任意四邊形的中點所形成的四邊形是平行四邊形.

中點四邊形的相關概念:【當堂檢測】3.△ABC的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG．證明：連接DE，F(xiàn)G,∵BD，CE是△ABC的中線,∴D，E是AB，AC的中點.∴DE∥BC，DE=BC,∴DE∥FG，DE=FG.∴四邊形DEFG是平行四邊形，同理：DE∥BC，DE=BC∴EF∥DG，EF=DG.【當堂檢測】4.如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,求證:DE與AF互相平分.證明:如圖，連接DF、EF,∵DE是△ABC的中位線,∵AF是BC邊上的中線,∴DF、EF為△ABC的中位線,∴DF∥AC,EF∥AB,∴四邊形ADFE是平行四邊形,∴DE與AF互相平分.結論：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．∴點D、E為AB、AC邊的中點,∴點F為BC邊的中點,五、課堂總結三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．2.三角形中位線