高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件高考小題突破10基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

高考小題突破10基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(1)(2020全國Ⅰ,理12)若2a+log2a=4b+2log4b,則(

)A.a>2b

B.a<2bC.a>b2

D.a<b2B解析

由指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b.因為22b+log2b<22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a<22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.由f(a)<f(2b)可得a<2b.故選B.(3)已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象如圖所示,則函數(shù)y=loga(|x|+b)的圖象可以是(

)D規(guī)律方法求解指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的數(shù)學(xué)思想(1)分類討論的思想:對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值,當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時,要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論.(2)轉(zhuǎn)化的思想:基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的,在解題中可相互轉(zhuǎn)化.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若a2+log2a=3b2+3log8b,則(

)B解析

由題可知,a,b>0,a2+log2a=3b2+3log8b>b2+log2b,a2+log2a<4b2+3log8b+1=(2b)2+log22b.又函數(shù)f(x)=x2+log2x(x>0)為增函數(shù),所以b<a<2b.故選B.(2)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=ex-e-x,則下圖對應(yīng)的函數(shù)可能是(

)D(3)(2023河南洛陽三模)已知函數(shù)f(x)=2|x|-1,記a=f(log0.53),b=f(log53),c=f(lg6),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a D.c<b<aC考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與方程考向1確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)或范圍例2(1)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=ex+f'(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)B(2)(2023山東濟(jì)南一模)函數(shù)f(x)=ax+(a+2)x-2(a+1)x(a>0且a≠1)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4B規(guī)律方法1.判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的方法:主要利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷.2.判斷函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個數(shù)的方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù);(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷;(3)通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷,畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)來判斷.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=lnx-

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,e) D.(e,3)C(2)(2023江西贛州一模)若函數(shù)

,則方程f2(x)-f(x)-6=0的實(shí)根個數(shù)為(

)A.3 B.4

C.5

D.6由f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=-2或f(x)=3,直線y=-2,y=3分別與f(x)圖象有2個,1個交點(diǎn),∴f2(x)-f(x)-6=0的實(shí)根個數(shù)為3.故選A.A考向2已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍

DA.{a|a>5} B.{a|a≥5}C.{a|0<a≤5且a≠1} D.{a|0<a<5且a≠1}C規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.對點(diǎn)訓(xùn)練3D解析

g(x)=f(x)+x+2a存在2個零點(diǎn),故函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-2a有2個交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象,如圖,平移直線y=-x,可以看出當(dāng)且僅當(dāng)-2a≤1,即a≥-時,直線y=-x-2a與函數(shù)y=f(x)的圖象有2個交點(diǎn).故選D.C考點(diǎn)三函數(shù)的模型及其應(yīng)用例4(1)(2023安徽合肥三模)“學(xué)如逆水行舟,不進(jìn)則退;心似平原跑馬,易放難收”(明《增廣賢文》)是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的

倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%,那么大約經(jīng)過(

)天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬倍.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.20 B.21

C.22

D.23DD解題技巧

對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2023河南鄭州二模)盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解.例如,地震釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系式為lgE=4.8+1.5M.北京時間2023年2月6日9時17分,土耳其發(fā)生7.8級地震,它所釋放出來的能量為E1,2023年2月28日12時21分,塔吉克斯坦發(fā)生4.6級地震,它所釋放出來的能量為E2.則E1大約是E2的(

)A.102.8倍 B.101.8倍

C.103.8倍 D.104.8倍D(2)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,全國各地對生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識持續(xù)增強(qiáng),某化工企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣需要通過過濾使廢氣中的污染物含量減少到不高于最初的20%才達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).已知在過濾過程中,廢氣中污染物含量y(單位:mg/L)與時間t(單位:h)的關(guān)系式為y=y0e-kt(y0,k為正常數(shù)