不等式的解集課件北師大版數(shù)學八年級下冊

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.3不等式的解集一、學習目標1.知道不等式的解和解集的概念2.會在數(shù)軸上表示不等式的解集二、新課導(dǎo)入

燃放某種煙花時，為了確保安全，人在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？思考：結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，將3x+1＞-5化為“x＞a”的形式.解：不等式的兩邊都減1，得3x＞-6不等式的兩邊同時除以3，得x＞-2思考：當x=2,3,4……時，滿足這個不等式嗎？三、概念剖析（一）不等式的解和解集當x=1時，x＞-2成立叫做不等式3x+1＞-5的解叫做不等式3x+1＞-5的解集討論：你能總結(jié)出什么是不等式的解和解集嗎？滿足能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.三、概念剖析（一）不等式的解和解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.思考：你能用自己的方式將不等式3x＞6的解集表示在數(shù)軸上嗎？求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.注意：不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.先在數(shù)軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示3x＞6的解集x＞2.容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.下面以不等式3x＞6為例，詳細展示如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上.將不等式解集表示在數(shù)軸上應(yīng)遵循以下規(guī)律：大于向右畫；小于向左畫；＞、＜畫空心圓圈；≥、≤畫實心圓點.三、概念剖析（二）在數(shù)軸上表示不等式的解集三、概念剖析歸納總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集：1.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來“＞，≥”向右畫;“＜，≤”向左畫;不含等于的情況用空心圓點表示.2.在表示解集時“≥、≤”表示包括這個點,要用實心圓點表示;“＜”“＞”表示不包括這個點,要用空心圓圈表示.四、典型例題例1.下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的是

.①②解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3＜7的一個解如:x＜5是2x-3＜7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解四、典型例題【當堂檢測】1.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3＜4的解；（）(2)不等式x+1＜2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x＜9的解；（）(4)x=2是不等式3x＜7的解集.（）√×××【當堂檢測】(1)方程2x=4的解有

個,不等式2x＜4的解有

個.(2)不等式5x≥-10的解集是

.(3)不等式x≥-3的負整數(shù)解是

.(4)不等式x-1＜2的正整數(shù)解是

.1無數(shù)x≥-2-3,-2,-12,12.填一填.歸納總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．【當堂檢測】例2.將不等式-2x+1≥-5的解集在數(shù)軸上表示出來.四、典型例題解：不等式兩邊都減1，得不等式的基本性質(zhì)1即-2x≥-6，不等式的基本性質(zhì)3兩邊都除以-2，得x≤3.原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注意：解集x≤3中包含3，所以在數(shù)軸上將表示3的點畫成實心圓點.-2x+1-1≥--5-1，【當堂檢測】3.畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：如下圖所示：【當堂檢測】(1)x-2≥-4(2)2x≤8解：(1)兩邊同時加2，得：

x≥-2-3-2-1012(2)兩邊同時除以2得：

x≤4-1012344.畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.（3）x＞-2-3-2-1012345678五、課堂總結(jié)2.不等式的解集的數(shù)軸表示不等式的解集可以借助數(shù)軸表示出來，在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記