高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練：橢圓

2019年高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練：橢圓查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了2019年高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練：橢圓，幫助廣闊中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)!【變式訓(xùn)練1】(1)(2019廣東高考改編)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是________.(2)(2019蘇州質(zhì)檢)已知橢圓的方程是+=1(a5)，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB(橢圓上隨意兩點(diǎn)的線段)過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.[解析](1)右焦點(diǎn)F(1,0)，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;c=1.又離心率為=，故a=2，b2=a2-c2=4-1=3，故橢圓的方程為+=1.(2)a5，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，|F1F2|=8，c=4，a2=25+c2=41，則a=.由橢圓定義，|AF1|+|AF2|=|BF2|+|BF1|=2a，ABF2的周長(zhǎng)為4a=4.[答案](1)+=1(2)4考向2橢圓的幾何性質(zhì)【典例2】(1)(2019江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=d1，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______.(2)(2019揚(yáng)州質(zhì)檢)已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿意|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.[解析](1)依題意，d2=-c=.又BF==a，所以d1=.由已知可得=，所以c2=ab，即6c4=a2(a2-c2)，整理可得a2=3c2，所以離心率e==.(2)在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F1=1，即PF2F1=，設(shè)|PF2|=1，則|PF1|=2，|F2F1|=，離心率e==.[答案](1)(2),【規(guī)律方法】1.橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a，c的關(guān)系.2.橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：(1)求出a，c，代入公式e=;(2)只須要依據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).【變式訓(xùn)練2】(1)(2019課標(biāo)全國(guó)卷改編)設(shè)橢圓C：+=1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為_(kāi)_______.(2)(2019徐州一中抽測(cè))已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=60.則橢圓離心率的范圍為_(kāi)_______.[解析](1)如圖，在RtPF1F2中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|，且|PF2|=|F1F2|，又|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=a，于是|F1F2|=a，因此離心率e===.(2)法一：設(shè)橢圓方程為+=1(a0)，|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-32=4a2-3a2=a2(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)).，即e.又0b0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過(guò)焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，直線PA，PB分別交橢圓C的右準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn).【變式訓(xùn)練3】(2019天津高考)設(shè)橢圓+=1(a0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn).若+=8，求k的值.[解](1)設(shè)F(-c,0)，由=，知a=c.過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x=-c，代入橢圓方程有+=1，解得y=，于是=，解得b=，則b2=2又因?yàn)閍2-c2=b2，從而a2=3，c2=1，所以所求橢圓的方程為+=1.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(-1,0)得直線CD的方程為y=k(x+1)，由方程組消去y，得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=-，x1x2=.因?yàn)锳(-，0)，B(，0)，所以+=(x1+，y1)(-x2，-y2)+(x2+，y2)(-x1，-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k