等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（第1課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和主講人：年級(jí)：高二學(xué)校：學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列定義：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)3.等差中項(xiàng)：4.等差數(shù)列的性質(zhì)：m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.m，n，p，q∈N*1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系.2.通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程及性質(zhì)，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).3.體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，提高分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)我國(guó)古代《張邱建算經(jīng)》中有“分錢(qián)問(wèn)題”改編如下：今有與人錢(qián)，初一人與一錢(qián)，次一人與二錢(qián)，次人與三錢(qián)，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢(qián)，共有百人，問(wèn)共與幾錢(qián)？

意思是：今天有人來(lái)給錢(qián)，第一個(gè)人給一錢(qián)，第二個(gè)人給兩錢(qián)，第三個(gè)人給三錢(qián)，以此類(lèi)推，問(wèn)：一百人總共需給多少錢(qián)？1＋2＋3＋…＋100=？一情景引入德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來(lái)的嗎？高斯算法：1＋2＋3＋…＋99＋100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)=101×50=5050首尾配對(duì)二新知“探”公式101101101101共50對(duì)不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圭垛草一堆，頂上一束，底闊八束．問(wèn)共幾束？8層{{9束1.設(shè)想有另外一堆同樣的草三新知“推”公式3.最后和原來(lái)的草堆拼在一起2.再將其倒置這就得到8×9的草堆，一共72束，因此原來(lái)的草堆共有36束．

先倒序，再相加

三新知“推”公式n個(gè)

三新知“推”公式①②先自主推導(dǎo)，再小組討論，討論結(jié)束后請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示，時(shí)間為5分鐘．

公式1公式2

思考：請(qǐng)同學(xué)們發(fā)揮想象力，思考等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與幾何圖形有什么聯(lián)系？能否幫助我們記憶公式.

四新知“釋”公式

公式1公式2梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形

四新知“釋”公式

五典例“用”公式

五典例“用”公式

解：

五典例“用”公式五典例“用”公式

特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，類(lèi)比思想，函數(shù)與方程思想.