勾股定理勾股定理的應(yīng)用(1)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用(1)1.勾股定理的內(nèi)容是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的________.

2.勾股定理能解決________三角形的許多問(wèn)題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

3.勾股定理把直角三角形中的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范.平方

直角

自主導(dǎo)學(xué)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【例1】如圖，一條小船從點(diǎn)A處出發(fā)，欲到達(dá)河對(duì)岸的點(diǎn)B處，但由于水流的影響，小船實(shí)際靠岸的地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)B200m，如果小船在水中實(shí)際航行了520m，那么河的寬度AB為多少米?分析：因?yàn)锳B⊥BC，所以△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，直角三角形已知兩邊可求第三邊.探究學(xué)習(xí)

1.有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的最高點(diǎn)飛到另一棵樹的最高點(diǎn)，至少要飛________m.

10跟蹤訓(xùn)練利用勾股定理求最短距離問(wèn)題

【例2】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，一只螞蟻在正方體表面爬行，它從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少?分析：將正方體沿棱剪開得到展開圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)B最少要穿過(guò)兩個(gè)正方形，連接AB，即為最短距離，利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)度.

技巧點(diǎn)撥：正方體的六個(gè)面是相同的，所以無(wú)論螞蟻?zhàn)吣膬蓚€(gè)面，最短路程都是一樣的.但如果是長(zhǎng)方體就需要進(jìn)行分類討論，比較后確定最短路程.2.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，4，如果一只螞蟻所處的位置是頂點(diǎn)A，那么它沿長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少?

跟蹤訓(xùn)練C提升訓(xùn)練

C3.小強(qiáng)量得家里新購(gòu)置的液晶電視屏幕的長(zhǎng)為93cm，寬為52cm，這臺(tái)液晶電視的尺寸(屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度為電視機(jī)的尺寸)最有可能是(

).A.32英寸(約81cm)B.50英寸(127cm)C.42英寸(約107cm)D.60英寸(約152cm)C4.(跨學(xué)科情境)如圖，一個(gè)由傳感器A控制的燈，裝在門上方離地面高度為4.5m的墻上，任何物體只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.一名身高為1.5m的學(xué)生走到離墻(

)遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光.A.4mB.3mC.5mD.7mA

D

D7.如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP2＝BC2＋AP2.證明：連接BM，因?yàn)镸P⊥AB，所以△BMP和△AMP均為直角三角形.所以BP2+MP2=BM2，AP2+MP2=AM2.同理可得BC2+CM2=BM2.所以BP2+MP2=BC2+CM2.又因?yàn)锳M=CM，所以CM2=AM2=AP2+MP2.所以BP2+MP2=BC2+AP2+MP2，即BP2=BC2+AP2.8.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3cm，寬為1cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B(B為棱的中點(diǎn))，那么所用細(xì)線最短是多少厘米?

9.(河北省)如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從點(diǎn)P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

).A.從點(diǎn)P出發(fā)，向北偏西45°走3km到達(dá)lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏東45°D.從點(diǎn)P出發(fā)，先向北走3km，再向西走3km到達(dá)lA10.如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩，若10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，則船向岸邊移動(dòng)了多少米?(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))

11.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓、下方是長(zhǎng)方形的通道.已知AD＝2.3m，CD＝2m.現(xiàn)有一輛裝滿家具的貨車，高為