高考二輪復習文科數(shù)學課件高考保分大題4概率與統(tǒng)計的綜合問題

高考保分大題四概率與統(tǒng)計的綜合問題考點一回歸分析及應用例1(2023江西南昌二模)一地質(zhì)探測隊為探測一礦中金屬鋰的分布情況,先設了1個原點,再確定了5個采樣點,這5個采樣點到原點距離分別為xi,其中xi=i(i=1,2,3,4,5),并得到了各采樣點金屬鋰的含量yi,得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,3,4,5,經(jīng)計算得到如下統(tǒng)計量的值:(1)利用相關系數(shù)判斷y=a+bx與y=a+blnx哪一個更適合作為y關于x的回歸模型;(2)建立y關于x的回歸方程.規(guī)律方法線性回歸分析問題的類型及解題方法1.求回歸直線方程:2.對變量值預測:(1)若已知回歸直線方程(方程中無參數(shù)),進而預測時,可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預測值;(2)若回歸直線方程中有參數(shù),則根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過點(),求出參數(shù)值,得到回歸直線方程,進而完成預測.對點訓練1(2023山東淄博一模)某電商平臺統(tǒng)計了近七年小家電的年度廣告費支出xi(單位:萬元)與年度銷售量yi(單位:萬臺)的數(shù)據(jù),如表所示:年份2016201720182019202020212022年度廣告費支出x1246111319年度銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系,求出y關于x的線性回歸方程;考點二獨立性檢驗及其應用例2(2021全國甲,文17)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:機床產(chǎn)品質(zhì)量總計一級品二級品甲機床15050200乙機床12080200總計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.解題技巧獨立性檢驗的關鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準確計算K2的觀測值k,若2×2列聯(lián)表沒有列出來,要先列出此表;(2)K2的觀測值k越大,對應假設事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小,H0不成立的概率越大.對點訓練2(2023全國甲,文19)一項試驗旨在研究臭氧效應,試驗方案如下:選40只小白鼠,隨機地將其中20只分配到試驗組,另外20只分配到對照組,試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境,一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位:g).試驗結(jié)果如下.對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8 23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計算試驗組的樣本平均數(shù).(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù),完成如下列聯(lián)表.組別<m≥m對照組

試驗組

②根據(jù)①中的列聯(lián)表,能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異?P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解

(1)試驗組的樣本平均數(shù)為

=(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)÷20=19.8(g).(2)①將40只小白鼠體重的增加量從小到大排序:7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.215.5

16.5

18.0

18.8

18.8

19.219.8

20.2

20.2

21.3

21.6

22.522.8

23.2

23.6

23.9

25.1

25.826.5

27.5

28.2

30.1

32.3

32.634.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.236.5

37.3

40.5

43.2由已知可得列聯(lián)表

組別<m≥m對照組614試驗組146故有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.考點三統(tǒng)計圖表與概率的綜合例3(2023陜西漢中二模)“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值和這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表);(2)現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查,求抽取的2人中至少有1人的年齡在第1組中的概率.解

(1)由小矩形面積和等于1可得(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1,∴a=0.035,∴平均年齡為(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+60×0.010)×10=41.5(歲).規(guī)律方法解決統(tǒng)計圖表與概率綜合問題的一般步驟

對點訓練3(2023四川達州二模)四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟合作社,甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤7%,7%,10%,6%的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋果樹,2022年所產(chǎn)蘋果在電商平臺銷售并售完,所售蘋果單個質(zhì)量(單位:g,下同)在區(qū)間[100,260]上,蘋果分裝在A,B,C,D4種不同的箱子里,共5000箱,裝箱情況如下表.把這5000箱蘋果按單個質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如下.蘋果箱種類ABCD每箱利潤(單位:元)40506070蘋果單個質(zhì)量區(qū)間[100,140)[140,180)[180,220)[220,260](1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益(單位:萬元);(2)在甲、乙、丙、丁中隨機抽取2戶,求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元的概率.解

(1)由圖知a=-0.002

5-0.005

0-0.010

0=0.007

5.根據(jù)表和圖得2022年這批流轉(zhuǎn)土地總利潤為5

000×40×(0.005

0×40+0.007

5×50+0.010

0×60+0.002

5×70)=270

000=27(萬元),所以甲、乙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益均為27×7%=1.89(萬元),丙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×10%=2.7(萬元),丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×6%=1.62(萬元).(2)在甲、乙、丙、丁中隨機抽取2戶,所有可能結(jié)果為甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,共6種,其中甲丙,乙丙,丙丁中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元.設事件M表示“這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元”,則考點四統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的綜合例4(2020全國Ⅲ,理18)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關?鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解

(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228由于5.820>3.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關.規(guī)律方法1.頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積表示相應各組的頻率,不是小長方形的高表示頻率,平均數(shù)是每個小長方形的面積與對應小長方形底邊中點的橫坐標的乘積之和.2.進行獨立性檢驗時,注意提出的假設是X和Y相互獨立,即兩者無關.對點訓練4(2023甘肅高考診斷一)為宣傳6月8日世界海洋日,某校組織全體學生參加“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”知識競賽.現(xiàn)從參加此次知識競賽的高一、高二年級各隨機抽取50名學生的競賽成績(滿分100分)進行簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,其抽取的成績分段如下表:分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一年級310121510高二年級46101812

年級非優(yōu)秀優(yōu)秀合計高一

高二

合計

100P(K2≥k0)0.150.100.0500.010k02.0722.7063.8416.635解

(1)高一年級隨機抽出50名學生競賽成績的平均值估計為

=(55×3+65×10+75×12+85×15+95×10)÷50=78.8;高二年級隨機抽出50名學生競賽成績的平均值估計為

=(55×4+65×6+75×10+85×18+95×12)÷50=80.6.故估計高一、高二年級競賽成績的平均值分別為78.8與80.6.(2)年級非優(yōu)秀優(yōu)秀合計高一252550高二203050合計4555100故沒有90%的把握認為競賽成績優(yōu)秀與年級有關.考點五統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率的綜合例5某公司生產(chǎn)醫(yī)用外科口罩,由于國內(nèi)疫情得到了較好的控制,口罩的銷量有所下降,因此該公司逐步調(diào)整了口罩的產(chǎn)量,下圖是2021年5~11月份該公司口罩產(chǎn)量(單位:萬箱):由散點圖可知產(chǎn)量y(單位:萬箱)與月份x具有線性相關關系.(1)求產(chǎn)量y關于月份x的線性回歸方程,并預測12月份的產(chǎn)量;(2)某單位從該公司共購買了6箱口罩(其中有4箱5月份生產(chǎn),2箱6月份生產(chǎn)),隨機分發(fā)給單位研發(fā)部門和銷售部門使用,其中研發(fā)部門4箱,銷售部門2箱,使用中發(fā)現(xiàn)5月份生產(chǎn)的口罩不符合質(zhì)量要求,單位要求該公司給予更換,求分發(fā)給銷售部門的2箱口罩中至多有1箱需要更換的概率.(2)記5月份生產(chǎn)的4箱為A,B,C,D,6月份生產(chǎn)的2箱為a,b,則從6箱中抽取2箱有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種情況,其中至多有1箱為5月份生產(chǎn)的有9種,故所求概率規(guī)律方法1.求回歸直線方程的一般步驟:2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.3.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算.對點訓練5(2023遼寧錦州二模)今年以來,人們的出行需求持續(xù)釋放,各種旅游項目態(tài)勢火爆,旅游預訂人數(shù)也開始增多.某調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進行了問卷調(diào)查,其中有200名游客進行了預訂,這200名游客中各年齡段所占百分比如圖所示.年齡在19~35歲的人群稱為青年人群,已知在所有調(diào)查游客中隨機抽取1人,抽到不預訂的青年游客概率為