弧長與扇形面積第2課時圓錐的側面積與全面積課件滬科版數(shù)學九年級下冊

九年級下

滬科版第2課時

圓錐的側面積與全面積1.體會圓錐側面積的探索過程，明確對應關系.2.了解圓錐的側面積和全面積公式，并能解決一些簡單的實際問題.

學習目標重點重點難點生活中的圓錐今天我們就來學習有關圓錐的知識

新課引入一

圓錐的相關概念圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線

SA，SB

等叫做圓錐的母線.圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等.圓錐的高從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高.新知學習h

如果用

r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長，l表示圓錐的母線長，那么r、h、l之間數(shù)量關系是：__________

Orr2+h2=l2

歸納如圖，底面半徑為r、母線(上下底面圓周上對應兩點的連線)為

l的圓柱二

圓柱的側面積與全面積(1)它的側面展開圖是什么?側面展開圖側面展開圖為矩形(2)這個側面展開圖的面積計算公式是什么?圓柱的側面積＝底面周長×高S側=Ch=2πrh歸納圓柱的高為h，底面圓半徑為r，則圓柱的側面積=底面周長×高=2πrh則圓柱的全面積=側面積+兩個底面圓的面積

=2πrh+2πr2=2πr(h+r).側面展開圖如圖，底面半徑為r、母線為l的圓錐.(1)它的側面展開圖是什么?扇形側面展開圖為扇形三

圓錐的側面積與全面積(2)這個側面展開圖的面積計算公式是什么?歸納圓錐的底面圓半徑為r，母線長為

l

，則圓柱的側面積=

πrl

則圓錐的全面積=側面積+兩個底面圓的面積

=πrl+πr2=πr(l+r).rl例1如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時，如何畫出這個煙囪帽的側面展開圖？求出該側面展開圖的面積.解：煙囪帽的側面展開圖是扇形，如圖，設該扇形的面積為S.在鐵皮上畫一個扇形，除需知道扇形半徑

l外，還需知道扇形圓心角α.由剛學過的弧長計算方法，可得例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結果取整數(shù))?h1h2r側面展開扇形的弧長為2π×1.954≈12.28(m),圓錐的側面積為×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).圓錐的母線長l=解：如圖是一個蒙古包的示意圖.根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h2=1.8m；上部圓錐的高h1=3.2－1.8=1.4(m).圓柱的底面圓的半徑r=側面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2).針對訓練1.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

C2.如圖，已知扇形OAB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：(1)圍成的圓錐的側面積為多少？∴圓錐的側面積.解：(1)由已知得扇形的半徑R=6cm.(2)該圓錐的底面半徑是多少？根據(jù)題意得

，解得r=2．解：(2)該圓錐的底面半徑為rcm，即圓錐的底面半徑為2cm．隨堂練習1.如圖，已知圓錐的母線長為8，底面圓的半徑為2，若一只螞蟻從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為________．思路點撥：借助側面展開找最短路徑2.一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設該圓錐底面的半徑為r，母線長為a.可得r=10.可得a=30.又則圓錐的高h

母線lSAOBrlor扇形1.圓錐的r、h、l的關系：r2+h2=l2

2.①圓錐側面展開圖扇形的半徑=圓錐母線的長l

②圓錐側面展開圖扇形的弧長=圓錐底面周長課堂小結圓錐的側面積與全面積S圓柱側=Ch=2πrhS全＝S側＋2S底=