10.5 分式方程 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第10章分式10.5分式方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.在x2-x+1x,1x-3=x+4,x2+5x=6,2xx-3=1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.【新獨(dú)家原創(chuàng)】數(shù)學(xué)課上,王老師取出一個(gè)盒子,里面裝有紅、白兩種顏色的小球共x個(gè),其中紅球有5個(gè),王老師又放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球,若此時(shí)紅球占總球數(shù)的百分比不變,則由題意可列分式方程為.

知識(shí)點(diǎn)2解分式方程3.(2023甘肅白銀中考)方程2x=1x+1的解為A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=44.解分式方程x2x-1+21-2x=3的過程中A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)5.【教材變式·P116練習(xí)】解下列分式方程:(1)(2023江蘇連云港中考)2x-5x(2)x2x-5(3)x+1x-1知識(shí)點(diǎn)3分式方程的增根6.若關(guān)于x的方程2x+1-1x-1=mx2A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x=3+m7.(2023黑龍江鶴崗中考)已知關(guān)于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非負(fù)數(shù),則mA.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D.m<2且m≠-28.【一題多變·由分式方程無解求字母的值】已知關(guān)于x的方程x+1x-2=mxx-2-3.若方程無解[變式1·由分式方程有特殊解求字母的值]若方程x+1x-2=mxx-2-3的解為正整數(shù)[變式2·由分式方程解的范圍求字母的取值范圍]當(dāng)方程x+1x-2=mxx-2-3的解為正數(shù)時(shí)知識(shí)點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用9.(2023江蘇南京建鄴期末)某題目如下:“甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知,,甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同,求甲每小時(shí)做的中國結(jié)的個(gè)數(shù).”題中陰影部分為被墨跡弄污的條件.根據(jù)下圖的部分解題過程,推斷被墨跡弄污的條件應(yīng)是.

解:設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),由題意得30x=45……10.【教材變式·P118T5】某小區(qū)在“老、破、小”改造工程中,需要對(duì)某一段長3600米的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.由于雨季即將到來,每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).求實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長度.能力提升全練11.(2023湖南株洲中考,7,★☆☆)將關(guān)于x的分式方程32x=1x-1去分母,A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x12.(2023上海中考,2,★☆☆)在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中,設(shè)A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2-5y+1=013.【數(shù)學(xué)文化】(2023福建泉州外國語學(xué)校月考,8,★☆☆)《代數(shù)論》里有一個(gè)關(guān)于農(nóng)婦賣雞蛋的故事:兩個(gè)農(nóng)婦共帶100個(gè)雞蛋去集市賣,兩人所帶雞蛋個(gè)數(shù)不等,但賣的錢數(shù)相等,第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說:“如果咱們兩人的雞蛋交換,我可以賣15個(gè)克羅索(德國古代的一種貨幣).”第二個(gè)農(nóng)婦說:“可是如果我們倆的雞蛋交換,我就只能賣623個(gè)克羅索.”試問:這兩個(gè)農(nóng)婦各帶了多少個(gè)雞蛋?設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋,則可列方程為(A.20x100-x=15(100-xC.15x100+x=20(100-x14.(2023山東日照中考,10,★★☆)若關(guān)于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解為正數(shù),A.m>-23B.m<C.m>-23且m≠0D.m<43且m15.(2023江蘇蘇州中考,11,★☆☆)分式方程x+1x=23的解為x=16.(2023山東菏澤月考,13,★★☆)若關(guān)于x的分式方程1x-2+2x+2=x+2mx17.(2023江蘇淮安淮陰期中,18,★☆☆)解下列方程:(1)2+xx-3=2+13-x;18.(2023江蘇揚(yáng)州期中,26,★★☆)已知關(guān)于x的分式方程x-ax(1)若分式方程的根是x=5,求a的值;(2)若分式方程有增根,求a的值;(3)若分式方程無解,求a的值.19.(2023江蘇揚(yáng)州中考,23,★★☆)甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km遠(yuǎn)的人民公園參加志愿者活動(dòng),甲同學(xué)步行,乙同學(xué)騎自行車,騎自行車的速度是步行速度的4倍,甲同學(xué)出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā),若兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá),求乙同學(xué)騎自行車的速度.素養(yǎng)探究全練20.【模型觀念】(2023江蘇省天一中學(xué)期中)某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同,續(xù)航里程相同的汽車做了一次測評(píng),已知一款為燃油車,另一款為純電新能車.得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:燃油車純電新能車油箱容積:48升電池容量:90千瓦時(shí)油價(jià):8元/升電價(jià):0.6元/千瓦時(shí)(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能車的每千米行駛費(fèi)用.(2)若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能車多0.55元.①請(qǐng)分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用;②若燃油車和純電新能車每年的其他費(fèi)用分別為4800元和8100元.問:每年行駛里程超過多少千米時(shí),純電新能車的年費(fèi)用更低?(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其他費(fèi)用)

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Bx2-x+1x是代數(shù)式,不是分式方程;1x-3=x+4是分式方程;x2+5x=6是一元一次方程;2xx-3=1是分式方程.故選B.2.答案5x=解析原來盒子中共有x個(gè)小球,其中紅球有5個(gè).紅球、白球分別增加3個(gè)后,紅球有8個(gè),總球數(shù)變?yōu)閤+3+3=(x+6)個(gè),根據(jù)等量關(guān)系“紅球占總球數(shù)的百分比不變”,列出分式方程為5x=83.A方程兩邊同乘x(x+1)得2x+2=x,解得x=-2,經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是原分式方程的解.故選A.4.C方程兩邊都乘(2x-1),得x-2=3(2x-1),故選C.5.解析(1)方程去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原分式方程的解.(2)方程去分母得x-5=2x-5,解得x=0,經(jīng)檢驗(yàn),x=0是原分式方程的解.(3)方程去分母得(x+1)2-4=x2-1,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原分式方程的增根,故原分式方程無解.6.C分式方程化為整式方程后,整式方程的解若使得最簡公分母(x+1)(x-1)=0,則原分式方程有增根,所以增根是x=1或x=-1.故選C.7.C分式方程去分母得m+x-2=-x,解得x=2-m2∵分式方程mx-2+1=x2-x的解是非負(fù)數(shù),∴2-m2≥0,且2-m2≠2,∴m≤故選C.8.解析方程兩邊同乘(x-2)得x+1=mx-3(x-2),整理得(4-m)x=5.原分式方程無解,有以下兩種情況:①當(dāng)4-m=0,即m=4時(shí),整式方程無解,則原分式方程無解;②當(dāng)4-m≠0時(shí),x=54-m若分式方程無解,則x=2,∴54-m=2,解得m=32,經(jīng)檢驗(yàn),m=32是方程5綜上,當(dāng)m=4或m=32時(shí),原分式方程無解[變式1]解析方程去分母得x+1=mx-3(x-2),解得x=54-m∵方程的解為正整數(shù),∴4-m=5或4-m=1,解得m=-1或m=3,∴m的值為-1或3.[變式2]解析去分母得x+1=mx-3(x-2),解得x=54-m∵方程的解為正數(shù),且x≠2,∴54-m>0且54-m解得m<4且m≠32∴m的取值范圍為m<4且m≠329.答案甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)(或乙每小時(shí)比甲多做6個(gè))解析由解題過程知甲每小時(shí)做x個(gè)中國結(jié),則30x表示甲做30個(gè)中國結(jié)所需的時(shí)間,根據(jù)題意知,45x+6表示乙做45個(gè)中國結(jié)所需的時(shí)間,所以x+6表示乙每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù),所以被墨跡弄污的條件應(yīng)是甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)(或乙每小時(shí)比甲多做610.解析設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米,則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(1+20%)x米,由題意得3600x-3600解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意.60×(1+20%)=72(米).答:實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長度是72米.能力提升全練11.A32x=1x-1,去分母,得3(x-1)=2x,去括號(hào),得12.D∵2x-1x2=y,∴x則分式方程2x-1x2+x22x變形后的方程去分母得y2+1=5y,整理得y2-5y+1=0,故選D.13.B第一個(gè)農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋,則第二個(gè)農(nóng)婦帶了(100-x)個(gè)雞蛋.由題意得15100-x·x=6整理得15x100-x=20(100-x故選B.14.Dxx-1-2=3m2x-2,去分母得2x-2×2(x-1)=3m,∵方程的解為正數(shù),且x-1≠0,∴4-3m2>0且4-3m2∴m<43且m≠2故選D.15.答案-3解析方程兩邊同乘3x,得3(x+1)=2x,解得x=-3,檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),3x≠0,所以原分式方程的解為x=-3.故答案為-3.16.答案m>0且m≠1解析方程兩邊同時(shí)乘(x+2)(x-2),得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得x=m+1,∵原方程的解大于1,(x+2)(x-2)≠0,∴m+1>1且m+1≠±2,∴m>0且m≠1.17.解析(1)方程兩邊都乘(x-3),得2+x=2(x-3)-1,解得x=9,檢驗(yàn):當(dāng)x=9時(shí),x-3≠0,所以x=9是原分式方程的解.(2)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得(x+2)(x-2)-x(x+2)=-8,解得x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x+2)(x-2)=0,所以x=2是增根,即原分式方程無解.18.解析(1)把x=5代入x-ax-2-5x=1,得5-a(2)x-ax方程兩邊都乘x(x-2),得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2),整理,得(a+3)x=10,∵分式方程有增根,∴x(x-2)=0,∴x=0或x=2,把x=0代入(a+3)x=10,得(a+3)×0=10,方程無解;把x=2代入(a+3)x=10,得(a+3)×2=10,解得a=2.綜上,a=2.(3)由(2)可知,方程整理得(a+3)x=10,當(dāng)a+3=0時(shí),整式方程無解,此時(shí)a=-3;當(dāng)a+3≠0時(shí),要使分式方程無解,則分式方程有增根,由(2)知a=2.綜上,a=-3或a=2.19.解析設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h,則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xkm/h,由題意得,2.4x-2.44x=解得x=3.6,經(jīng)檢驗(yàn),x=3.6是分式方程的解,且符合實(shí)際.此時(shí)4x=3.6×4=14.4.答:乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.素養(yǎng)探究全練20.解析(1)燃油車每千米行駛費(fèi)