第三章-立體的投影課件

第三章立體的投影§3.1平面立體§3.2平面與平面立體表面相交§3.3曲面立體§3.4平面與曲面立體表面相交§3.5兩立體表面相交1可編輯課件PPT基本要求1.掌握平面立體的投影特性和作圖方法2.掌握在平面立體表面上取點取線的方法§3.1平面立體2可編輯課件PPT

常見的基本體平面立體曲面立體(回轉(zhuǎn)體)3可編輯課件PPT平面立體：由若干平面所圍成的基本體，如棱柱、棱錐等。平面立體側(cè)表面的交線稱為側(cè)棱。若平面立體所有側(cè)棱互相平行，上下底面互相平行稱為棱柱。若平面立體所有側(cè)棱交于一點，稱為棱椎。棱柱棱錐4可編輯課件PPT當(dāng)輪廓線的投影可見時，畫粗實線；不可見時，畫虛線；當(dāng)粗實線與虛線重合時，畫粗實線。畫立體的投影繪制表面繪制邊和頂點的投影小小規(guī)定5可編輯課件PPT一、棱柱1.棱柱的組成由兩個底面和幾個側(cè)面組成。側(cè)面與側(cè)面的交線叫側(cè)棱，側(cè)棱相互平行。2.棱柱的投影

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實形。前后兩側(cè)面是正平面，其余四個側(cè)面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。正面投影水平投影側(cè)面投影6可編輯課件PPT六棱柱的投影7可編輯課件PPTa(a)3.

棱柱表面上取點(b')bb"c'cc"8可編輯課件PPT3'2'1'2(1)31"2"3"六棱柱表面取線9可編輯課件PPT二、棱錐1.棱錐的組成由一個底面和幾個棱面組成，側(cè)棱相交于一點。2.棱錐的投影

在圖示位置時，三棱錐的底面為水平面，在水平投影中反映實形。左右棱面都是一般位置平面，后棱面是側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚成直線。10可編輯課件PPT

s

s

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

ASBC三棱錐的投影畫法11可編輯課件PPTBCAS三棱錐的投影12可編輯課件PPTR1

11

r

rⅠ3.三棱錐表面上取點Ⅰ13可編輯課件PPT2

2

2Ⅱ三棱錐表面上取點Ⅱ14可編輯課件PPT3Ⅲ（3

）3

三棱錐表面上取點Ⅲ15可編輯課件PPT[例題1]求立體的側(cè)面投影16可編輯課件PPT3.2

平面與平面立體表面相交用平面與立體相交，截去體的一部分——截切。

用以截切立體的平面——截平面。截平面與立體表面的交線——截交線。17可編輯課件PPT2)截交線的形狀由直線圍成的封閉的平面多邊形。3)多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點，多邊形的各邊是截平面與立體表面上不同平面的交線。一、截交線的性質(zhì)：1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面的共有線。18可編輯課件PPT二、截交線的求法求各棱線與截平面的交點，然后依次連接。求截交線的步驟：分析截平面與立體的相對位置:確定截交線的形狀分析截平面與投影面的相對位置:確定截交線的投影特性1.

空間分析3.畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。2.投影分析4.檢查、描深19可編輯課件PPT[例題1]四棱錐被正垂面P切割，求截切后的三面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●ss

s

解題步驟1.空間分析：截平面與四條側(cè)棱均相交，因此截交線是一個四邊形。2.投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；3.求截交線：求出截交線上的點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；4.順次地連接各點，作出截交線，補全棱線的投影，并且判別可見性；5.檢查、描深。P

20可編輯課件PPT[例題2]求出圖中六棱柱被切割后的三面投影。1'2'(7')3'(6')4'(5')4511"277"2"36"63"5"4"ⅦⅥⅤⅣⅢⅡⅠ21可編輯課件PPT1"yyyy14"44'232'(3')1'3"2"[例題3]求立體切割后的三面投影。ⅠⅡⅢⅣP'Q'22可編輯課件PPT4

3

1

2

6

5

ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ1652341

4

5

(6)(2)(3)[例題4]補全平面立體切割后的三面投影。23可編輯課件PPT[例題5]

求立體切割后的投影。23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

(5

)2

(3)24可編輯課件PPT[例題6]求三棱錐被穿孔后的三面投影。6'5'4'3'2'1'(7')(8')(10')(9')2"(5")1"56"61233"7"(8")(4")41098710"(9")a″(c″)25可編輯課件PPT1

(8

)8[例題7]求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

)(6

)(7

)4

(5

)求截交線154763226可編輯課件PPT[例題7]求八棱柱被平面P截切后的水平投影。27可編輯課件PPT[例題8]求立體切割后的三面投影。1'6'3'(4')2'5'11"22"33"4(4")55"6"628可編輯課件PPT練習(xí)1：補全四棱錐截切后的三面投影。29可編輯課件PPT練習(xí)2：補全切割穿孔后平面立體的三面投影。30可編輯課件PPT練習(xí)3：補全切割穿孔后平面立體的三面投影。31可編輯課件PPT練習(xí)4：已知立體的V、W投影，試求其H投影。32可編輯課件PPT練習(xí)5:已知兩面投影，求第三面投影。33可編輯課件PPT34可編輯課件PPT35可編輯課件PPT36可編輯課件PPT37可編輯課件PPT38可編輯課件PPT曲面立體：所有表面都是由曲面或曲面和平面所圍成的立體稱為曲面立體。它們通常被稱為回轉(zhuǎn)體。一動線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。不動線稱為回轉(zhuǎn)軸，動線稱為母線，母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線。零件上常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球。3.3

曲面立體39可編輯課件PPT一、圓柱體圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

1.

圓柱體的組成由圓柱面和上下兩底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

40可編輯課件PPTVHZXYWABA1a'b'a1'b1'a(a1)b(b1)最左輪廓素線最前輪廓素線a"

(b")a1"(b1")

圓柱面的水平投影積聚成一個圓，另兩個投影分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。2.

圓柱體的投影41可編輯課件PPT3.

圓柱面的（轉(zhuǎn)向）輪廓線和可見性a'a1'b'b1'a(a1)b(b1)a"(b")a1"(b1")c"d1"d"c1"c'(d')c1'(d1')c(c1)d(d1)42可編輯課件PPT[例題]分析圓柱輪廓線的投影43可編輯課件PPT4.圓柱表面上取點()()A(D)CB利用投影的積聚性44可編輯課件PPT

1

11"45可編輯課件PPT1'2'3'5'4'1"(1)2"233"4"(4)5"55.

圓柱表面上取線46可編輯課件PPT圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。1.圓錐體的組成二、圓錐體由圓錐面和底面組成。O1OSA47可編輯課件PPT2.

圓錐的投影ZVWYXHc"s"d"a"(b")

視圖分析：圓錐水平投影是一個圓線框，正面投影和側(cè)面投影是兩個全等的三角形線框。

水平投影的圓線框，反映圓錐底面的實形，同時也表示圓錐的投影。正面投影和側(cè)面投影是等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。cabda's'b'c'(d')SAC最前輪廓線最左輪廓線48可編輯課件PPT3.

圓錐面的（轉(zhuǎn)向）輪廓線和可見性49可編輯課件PPT4.圓錐表面上取點2'2"2(3')3(3")50可編輯課件PPT1'2'5'4'3'11"2(2")33"44"5(5")5.圓錐表面上取線51可編輯課件PPT1.圓球的形成：圓(母線)圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成?；剞D(zhuǎn)軸素線圓ZYXVHW主視輪廓圓平行V面左視輪廓圓平行W面俯視輪廓圓平行H面母線圓三、圓球2.圓球的投影：三個投影分別為三個和圓球的直徑相等的圓52可編輯課件PPT回轉(zhuǎn)圓的另兩面投影分別在中心線上！3.

圓球的（轉(zhuǎn)向）輪廓線和可見性53可編輯課件PPT4.

圓球表面上取點(2')(2")(2)33"3'54可編輯課件PPT1'2'3'4'(1)1"2(2")44"33"5.圓球表面上取線55可編輯課件PPT3.4

平面與常用回轉(zhuǎn)體相交

基本要求平面與圓柱相交平面與圓錐相交平面與圓球相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交56可編輯課件PPT

基本要求1.掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面交線的方法。2.掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。57可編輯課件PPT曲面立體截交線的性質(zhì)1.曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；3.曲面立體的截交線上的點為立體表面和截平面的共有點。58可編輯課件PPT

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，補充一般點。求截交線的方法步驟59可編輯課件PPT特殊點

60可編輯課件PPT一、平面與圓柱相交1.平面與圓柱相交所得截交線形狀2.例題61可編輯課件PPT1.平面與圓柱相交所得截交線形狀兩平行直線橢圓圓62可編輯課件PPT2.

例題63可編輯課件PPT[例題1]

求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'(5')2'(3')2"3"解題步驟1.分析:截平面為正垂面，所得截交線為橢圓，其側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2.求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3.求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4.光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5.整理輪廓線。766'(7')6"7"64可編輯課件PPT2'1'4'3'[例題2]

求圓柱截交線3．順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1'(2')1(3)3'(4')2(4)解題步驟1．分析:截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；ⅠⅡⅢⅣ65可編輯課件PPT1"2"3"4"[例題3]

求圓柱截交線3.順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4.整理輪廓線。1'(2')3'(4')1(3)2(4)解題步驟1.分析:截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形和兩條線段；2.求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；66可編輯課件PPT[例題4]

求圓孔截交線67可編輯課件PPT[例題4]

求圓孔截交線1'(2')(3')(4')5'(6')(7')(8')1(5)2(6)3(7)4(8)2"3"6"7"1"4"8"5"68可編輯課件PPT二、平面與圓錐相交1.平面與圓錐相交所得截交線形狀2.例題69可編輯課件PPT1.

平面與圓錐相交所得截交線形狀圓橢圓過錐頂?shù)膬芍本€雙曲線拋物線70可編輯課件PPT平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線

71可編輯課件PPT2.

例題72可編輯課件PPT[例題1]

求圓錐截交線4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。(6')3'63解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出一般點Ⅴ、Ⅸ；(8')5'(7')4'587"6"8"7473可編輯課件PPT[例題2]

求圓錐截交線4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a"a'abb"(c")解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2．求出截交線上的特殊點A、B、C；3．求出一般點D、E；cb'c'ded'e'd"(e")74可編輯課件PPT[例題3]

求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2'(3')544'(5')75可編輯課件PPT[例題4]

求圓錐截交線1'4'2'(3')11"322"3"44"76可編輯課件PPT三、平面與圓球相交1.平面與圓球相交所得截交線形狀2.例題77可編輯課件PPT1.

平面與圓球相交所得截交線形狀圓78可編輯課件PPT2.

例題79可編輯課件PPT[例題1]求圓球截交線4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'(4')5'(6')7'(8')a'(b')c'(d')解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個一般點A、B、C、D；80可編輯課件PPT22"1[例題2]求圓球截交線3．求出各段圓弧；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'解題步驟1．分析截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ；81可編輯課件PPT[例題3]求圓球截交線82可編輯課件PPT[例題4]

求圓球截交線83可編輯課件PPT四、平面與組合回轉(zhuǎn)體相交84可編輯課件PPT[例題1]

分析并想象出物體的投影。85可編輯課件PPT[例題2]

求出物體切割后的投影4'(5')544"5"2'(3')322"3"86可編輯課件PPT[例題3]

求頂針截交線的水平投影。2'(3')1'4'(5')6'11"3"2"23(5")(4")456"67'(8')8"7"109879'(10')10"9"87可編輯課件PPT基本要求1.掌握平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)與求法2.掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)與求法3.掌握相貫線可見性的判別方法4.掌握相貫線的特殊情況和作圖3.5

兩立體表面相交88可編輯課件PPT平面立體與曲面立體相貫兩曲面立體相貫多體相貫1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。89可編輯課件PPT2.相貫線的主要性質(zhì)共有性分界性相貫線是兩立體表面的分界線。相貫線是兩立體表面的共有線。

封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。90可編輯課件PPT1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段折線是平面立體的棱面與曲面立體表面的交線。一、平面立體與曲面立體相交2.作圖方法

分析各棱面與曲面立體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與曲面立體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性。

求交線的實質(zhì)是求各棱面與曲面立體回轉(zhuǎn)面的截交線。91可編輯課件PPT[例1]補全正面投影。

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。92可編輯課件PPT[例1]補全正面投影。93可編輯課件PPT1.相貫線的性質(zhì)2.求相貫線的一般步驟3.兩圓柱相貫的三種基本形式4.相貫線的變化趨勢5.相貫線的特殊情況二、曲面立體與曲面立體相交94可編輯課件PPT1.相貫線的性質(zhì)(1)相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。(2)不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩曲面立體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。圖例95可編輯課件PPT曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例96可編輯課件PPT2.求相貫線的一般步驟（1）分析：分析相貫線的形狀；分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚