福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略2.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則曲線表示（

）A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：C3.在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D參考答案：B5.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為（

）

A. B. C. D.參考答案：A6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（

）A．

B． C． D．參考答案：C略7.若點(diǎn)集，設(shè)點(diǎn)集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對(duì)于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計(jì)算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動(dòng)時(shí)圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點(diǎn)是分析表示的區(qū)域形狀．8.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類(lèi)比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略9.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17參考答案：C10.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，的最小值是

．參考答案：略12.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)_____________。參考答案：7略13.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

14.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．15.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-116.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱(chēng)為A的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱(chēng)為A的奇子集，其個(gè)數(shù)記為.令(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問(wèn)是具體理解及時(shí)定義：當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)等于奇子集的個(gè)數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，涉及兩個(gè)組合數(shù)相乘：構(gòu)造二項(xiàng)展開(kāi)式，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，所以．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，所以．一方面，所以中的系數(shù)為；另一方面，，中的系數(shù)為，故．綜上，考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用19.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過(guò)2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類(lèi)討論，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值為3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．21.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND無(wú)22.(8分)設(shè)集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實(shí)根的