河南省鄭州市第二十中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省鄭州市第二十中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要條件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=b時，一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．【解答】解：A、C當c＜0時，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、∵當a=b時∴一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．D、當c=0時，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B．2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C4.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D5.若復數(shù)對應的點在虛軸上，則實數(shù)的值為

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1參考答案：A6.A、B、C、D分別是復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點,O是原點,若,則ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C7.關于x的不等式的解集是(1,+),則關于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.計算：＝__________．參考答案：

2-i

略10.一輛汽車從停止時開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時間t（）的關系近似表示為，則汽車在時刻秒時的加速度為

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則的取值范圍是___

__參考答案：12.已知點的直角坐標，則它的柱坐標為＿＿＿＿；參考答案：13.下列四個有關算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

(1)算法的各個步驟是可逆的；

(2)算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

(3)解決某類問題的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步內(nèi)結(jié)束.參考答案：(2)、(3)、(4)14.設實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：15.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：16.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．設矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以當2α+=，即α=時，S最大=﹣=．因此，當α=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．故答案為：．【點評】本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡，屬于中檔題．17.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，所以由正弦定理可得，------2分因為，，所以，因為是銳角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小題滿分12分）在二項式（＋）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項．參考答案：解：前三項系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開式的通項為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開式中x的有理項為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點的坐標。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點的坐標為，進而，又，可得，于是有當時，，所以從而。

當時，，所以從而。

綜上，點的坐標為或。

21.在直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線.（1）求直線l的直角坐標方程；（2）若曲線C上存在點P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標系方程，（2）利用點到直線的距離公式求出上的點到的距離，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，即，所以直線的直角坐標方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標方程為，故曲線上的點到的距離，故的最