江西省吉安市桐林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市桐林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若與﹣都是非零向量，則“?=?”是“⊥（﹣）”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用向量垂直的充要條件是數(shù)量積為0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要條件，故選：C2.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：略4.從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于(

)A.2個(gè)球不都是紅球的概率 B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率 D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進(jìn)而以此分析選項(xiàng)：對于A，2個(gè)球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對于B，2個(gè)球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對于C、至少有1個(gè)紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷α⑹录?，由對立事件的概率性質(zhì)可得其概率，對于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個(gè)球都不是紅球，2個(gè)球都是紅球，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項(xiàng)，對于A、2個(gè)球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時(shí)發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于B、2個(gè)球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時(shí)發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于C、至少有1個(gè)紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷α⑹录?，則其概率為1-=，符合題意；對于D、由A可得，2個(gè)球都不是紅球的概率為，由B可得2個(gè)球都是紅球的概率為，則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1--=，不合題意；故選C．5.過拋物線上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A．直線OB∥平面ACDB．球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是C．直線AD與OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯(cuò)對于B，球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長方體的對角線長，即為=，故B對對于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE=，則∠DAE=60°，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)锳O⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D錯(cuò)誤．故選B．7.已知命題p：對任意，則

（

）

A．存在使 B．存在使

C．對任意有

D．對任意有參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略10.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z1z2=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，則答案可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z2=1+i，則z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案為：﹣2．13.參考答案：14.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．15.過拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略16.中，若那么角=___________參考答案：17.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）令，求在(0,+∞)內(nèi)的極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：（1）極小值：；無極大值；（2）證明見解析【分析】（1）求出的解析式，通過求導(dǎo)可確定的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義可確定極小值為，無極大值；（2）根據(jù)，由（1）可判斷出，進(jìn)而可確定在內(nèi)單調(diào)遞增；根據(jù)可整理出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：，，，則，則可得，，變化情況如下表：↘極小值↗

在處取得極小值：；無極大值（2）證明：由知，的極小值對任意，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，恒有【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題.證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C結(jié)論轉(zhuǎn)化為，從而可通過函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行證明.19.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1+2+3+…+n=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,求的值。參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1,0）為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為----------4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分21.（本小題滿分8分）：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)：（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為4的概率；（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概