2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗索博日嘎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗索博日嘎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B3.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新駐點(diǎn)”就是函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，再依次確定a，b，c的范圍得答案．【解答】解：對于g（x）=x，構(gòu)造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依題意，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)就是函數(shù)g（x）的“新駐點(diǎn)”，得a=1；對于h（x）=ln（x+1），構(gòu)造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）單調(diào)遞增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零點(diǎn)b∈（0，1）；對于t（x）=x3﹣1，構(gòu)造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），當(dāng)x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間為（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零點(diǎn)c∈（3，4）．綜上可得，c＞a＞b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6.計(jì)算的值為(

)A.21

B.20

C.2

D.1參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設(shè)，由復(fù)數(shù)相等即可求得【詳解】設(shè)，則，所以所以有復(fù)數(shù)相等可得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于簡單題。8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：\A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

。參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.甲、乙、丙人站到共有級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略14.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為▲

參考答案：15.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為217.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知。（1）求角B的值；（2）若，求的面積。參考答案：19.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.（本題11分）某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。

3分（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

5分所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列為01234。

11分解法二：依題意：，

7分所以的分布列為。即01234

10分所以。

11分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）(2)【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè),所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知△ABC的外接圓的半徑為，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)建立等式關(guān)系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根據(jù)△ABC的面積S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判斷此時(shí)△ABC的形狀．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a