【高頻真題解析】湖南省懷化市中考數(shù)學第二次模擬試題（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學記數(shù)法表示63800000為（）A． B． C． D．4、下列圖標中，軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．6、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＋b＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞07、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．8、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b9、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結(jié)果為（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C．2 D．410、若把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：__．2、如圖，在矩形ABCD中，cm，cm．動點P、Q分別從點A、C以1cm/s的速度同時出發(fā)．動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連結(jié)PQ交對角線AC于點O．設(shè)點P的運動時間為．（1）當四邊形APQD是矩形時，t的值為______．（2）當四邊形APCQ是菱形時，t的值為______．（3）當是等腰三角形時，t的值為______．3、已知拋物線與軸相交于，兩點.若線段的長不小于2，則代數(shù)式的最小值為_______．4、不等式的解集是__．5、已知，則________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點B和點E在直線AD的兩側(cè)，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點．（1）______，_______；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．3、解方程：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）4、已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長度．5、如圖，拋物線與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．（1）求直線AB的表達式，直接寫出頂點M的坐標；（2）當以B，E，D為頂點的三角形與相似時，求點C的坐標；（3）當時，求與的面積之比．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位為十位為則這個兩位數(shù)為所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為十位為則這個兩位數(shù)為交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······為正整數(shù)，且或或或所以這個兩位數(shù)為：故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)；確定n的值時，要把原數(shù)變成a，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)的絕對值大于10時，n為正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)．【詳解】故選：B【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，熟練地掌握科學記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．4、A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正確，不符合題意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B錯誤，符合題意；∵ADBC，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，故C正確，不符合題意；∴，∴，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．【詳解】解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴選項A不正確；a+b＞0，選項B不正確；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，選項D不正確；∵a＜b，∴a﹣b＜0，選項C正確，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．故選：C．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數(shù)式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數(shù)式；D.4a﹣b是代數(shù)式；故選B．【點睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．9、A【分析】根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】∵＜3，∴=，故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，∴得到的新等邊三角形的邊長為：故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】有理數(shù)的混合運算，此題中先算乘方，再算減法即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序是解題關(guān)鍵．2、4或5或4······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=cm，，求出DQ=（8-t）cm，由四邊形APQD是矩形時，得到t=8-t，求出t值；（2）連接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；（3）由勾股定理求出AC=10cm，證明△OAP≌△OCQ，得到OA=OC=5cm，分三種情況：當AP=OP時，過點P作PN⊥AO于N，證明△NAP∽△BAC，得到，求出t=；當AP=AO=5cm時，t=5；當OP=AO=5cm時，過點O作OG⊥AB于G，證明△OAG∽△CAB，得到，代入數(shù)值求出t．【詳解】解：（1）由題意得AP=CQ=t，∵在矩形ABCD中，cm，cm．∴CD=cm，，∴DQ=（8-t）cm，當四邊形APQD是矩形時，AP=DQ，∴t=8-t，解得t=4，故答案為：4；（2）連接PC，∵四邊形APCQ是菱形，∴AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴，∴，解得，故答案為：；（3）∵∠B=90°，cm，cm．∴AC=10cm，∵，∴∠OAP=∠OCQ，∠OPA=∠OQC，∴△OAP≌△OCQ，∴OA=OC=5cm，分三種情況：當AP=OP時，過點P作PN⊥AO于N，則AN=ON=2.5cm，∵∠NAP=∠BAC，∠ANP=∠B，∴△NAP∽△BAC，∴，∴，解得t=；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當AP=AO=5cm時，t=5；當OP=AO=5cm時，過點O作OG⊥AB于G，則，∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，∴△OAG∽△CAB，∴，∴，解得t=4，故答案為：或5或4．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．3、-1【解析】【分析】將拋物線解析式配方，求出頂點坐標為（1，-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，設(shè)為A，B兩點的橫坐標，然后根據(jù)已知，求出的取值范圍，再設(shè)，配方代入求解即可．【詳解】解：==∴拋物線頂點坐標為（1，-2），在第四象限，又拋物線與軸相交于A，兩點.∴拋物線開口向上，即設(shè)為A，B兩點的橫坐標，∴∵線段的長不小于2，∴∴∴∴∴解得，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當時，有最小值，最小值為：故答案為：-1【點睛】本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】移項合并化系數(shù)為1即可．【詳解】．移項合并同類項，得：．化系數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、3【解析】【分析】把變形后把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．三、解答題1、見解析【分析】證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明三角形全等．2、（1），（2）或【分析】（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；（2）確定A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，故答案為：2，2（2）∵m=2，n=2，∴A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．3、（1）x=；（2）x=【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．（1）解：去括號，得：6－9x=x+1，移項、合并同類項，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號，得：4x+2=6+1－3x，移項、合并同類項，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）先證明再證明從而利用等面積法可得的長度.【詳解】解：（1），而（2），，，【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.5、（1）,，（2），或，（3）【分析】（1）求出、點的坐標，用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）由題意可知是直角三角形，設(shè)，分兩種情況討論①當，時，，此時，由此可求；②當時，過點作軸交于點，可證明，則，可求，再由點在拋物線上，則可求，進而求點坐標；（3）作的垂直平分線交軸于點，