簡單線性規(guī)劃問題課件

xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）1二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；2例1．A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費是3元，每人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排參與活動同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少人？3解：設(shè)A、B兩區(qū)參與活動的人數(shù)分別為x，y受到服務(wù)的老人人數(shù)為z，

則z=5x+3y，應(yīng)滿足的約束條件是化簡得

4

根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示。

畫直線l0：5x+3y=0，平行移動l0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的包含直線l0的同一側(cè)。5

該點到直線l0的距離最大，則這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。容易看出，點M符合上述條件，點M是直線x－5y+1=0與直線3x+3y=37的交點。

解方程組

得點M(4，5)。6

因此，當(dāng)x=4，y=5時，z取得最大值，并且zmax=5×4+3×5=35.答：A、B兩區(qū)參與活動同學(xué)的人數(shù)分別為4，5時，受到服務(wù)的老人最多，最多為35人。制約的所有相應(yīng)整數(shù)值，說明：最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法，一種是:通過打出網(wǎng)格求整點，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確；另一種是:先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標(biāo)范圍，確定或y的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出一元一次不等式組，再確定，再用即先固定的7例2:8910例3、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得11x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,122x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z

=

x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*x0y131.線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法來解；2.求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時，常用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準(zhǔn)確141515ex216解：設(shè)投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：作出可行域可知直線Z=x+0.5y通過點A時利潤最大由（萬元）答：17：例4．（1）已知，求的取值范圍；，且，求的取值范圍。（2）設(shè)解（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示作直線：

作一組平行線

當(dāng)

經(jīng)過點A時t取最小值

當(dāng)

經(jīng)過點C時t取最大值

∴∵∵∴∴（2）

由（1）知

18例5．設(shè)滿足約束條件組求的最大值和最小值。解：由知代入不等式組消去z得代入目標(biāo)函數(shù)得

作一組平行線平行于

由圖象知當(dāng)經(jīng)過時，作直線

當(dāng)經(jīng)過時，19練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：

設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是20Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500

當(dāng)直線經(jīng)過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。21小結(jié)：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條