中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題測(cè)試題一

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題測(cè)試題一第一章數(shù)與式時(shí)間：45分鐘滿分：80分一、選擇題(每題4分，共32分)1．－2的相反數(shù)是()A．2 B．－2 C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．據(jù)報(bào)道，超過515000000名觀眾通過中國(guó)中央廣播電視總臺(tái)收看了2022年北京冬奧會(huì)開幕式，將515000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.515×109 B．5.15×108C．51.5×107 D．515×1063．實(shí)數(shù)－3，eq\f(1,2)，0，eq\r(2)中，最大的數(shù)是()A．－3 B.eq\f(1,2) C．0 D.eq\r(2)4．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則在該數(shù)軸上表示數(shù)1－2x的點(diǎn)可能是()(第5題)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．估計(jì)eq\r(3)×(2eq\r(3)＋eq\r(5))的值應(yīng)在()A．10和11之間 B．9和10之間C．8和9之間 D．7和8之間7．已知m為方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值為()A．－2022 B．0C．2022 D．40448．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為()(第8題)A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題(每題4分，共16分)9．若要使代數(shù)式eq\f(x,\r(x－4))有意義，則x的取值范圍為________．10.因式分解：a3－9a＝__________________.11．對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2g，記作＋2g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3g，應(yīng)記作________g.12．下面的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則被污染的x的值是________．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(3－x,x－4)＋1，其中x＝★.解：原式＝eq\f(3－x,x－4)·(x－4)＋(x－4)①＝3－x＋x－4＝－1.三、解答題(共32分)13．(10分)計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(8)；(2)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°.14．(10分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(m,m－3)＋eq\f(1,m－3))÷eq\f(m2－1,m2－6m＋9)，其中m＝eq\r(2)＋1；(2)先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,x2＋4x＋4)÷eq\f(x2－2x,x2－4)，再?gòu)模?≤x≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定價(jià)為每個(gè)20元，鋼筆定價(jià)為每支5元．為了促銷，該文具店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：每買一個(gè)文具盒贈(zèng)送一支鋼筆；方案二：按總價(jià)的8折付款．某班欲購(gòu)買x個(gè)文具盒和8支鋼筆獎(jiǎng)勵(lì)給數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生，且x≤8.(1)用含x的代數(shù)式分別表示兩種方案所需的錢數(shù)；(2)當(dāng)x＝5時(shí)，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

參考答案一、1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D二、9.x＞410.a(a＋3)(a－3)11.－312．5點(diǎn)撥：eq\f(3－x,x－4)＋1＝eq\f(3－x＋x－4,x－4)＝eq\f(1,4－x).由題意可知eq\f(1,4－x)＝－1，可得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，4－x≠0，∴圖中被污染的x的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2).(2)原式＝－1＋3×2eq\r(3)－4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)－1.14．解：(1)原式＝eq\f(m＋1,m－3)÷eq\f(（m＋1）（m－1）,（m－3）2)＝eq\f(m＋1,m－3)×eq\f(（m－3）2,（m＋1）（m－1）)＝eq\f(m－3,m－1).當(dāng)m＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝eq\f(\r(2)＋1－3,\r(2)＋1－1)＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝1－eq\r(2).(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x（x＋1）,x＋1)－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x,x＋2).∵－2≤x≤2，且x為整數(shù)，∴x＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意義，即分母x＋1≠0，x＋2≠0，x(x－2)≠0，∴x≠－1，－2，2，0.∴應(yīng)選x＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).15．解：(1)方案一所需的錢數(shù)為20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的錢數(shù)為(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知當(dāng)x＝5時(shí)，方案一所需的錢數(shù)為15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的錢數(shù)為16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省錢．第二章方程與不等式時(shí)間：45分鐘滿分：80分一、選擇題(每題4分，共32分)1．“實(shí)數(shù)x不小于8”可表示為()A．x≤8 B．x≥8 C．x＜8 D．x＞82．若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))是方程3x＋ay＝1的一個(gè)解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－23．把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋3≤4))的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是()4．已知a＜b，則下列式子一定成立的是()A．a(chǎn)－3＞b－3 B．a(chǎn)c＜bcC.eq\f(2a,3)<eq\f(2b,3) D．3－2a＜3－2b5．商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為100元的商品提高80%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果仍獲利44%，則這件商品銷售時(shí)打幾折？()A．7折 B．7.5折C．8折 D．8.5折6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，那么下列方程組正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝2，,x＋5y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝1，,x＋2y＝5)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝5，,2x＋5y＝1))7．若關(guān)于x的分式方程eq\f(x＋1,x－3)－2＝eq\f(m,x－3)無解，則m的值為()A．1 B．2 C．3 D．48．定義：當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0滿足4a－2b＋c＝0時(shí)，稱此方程為“合理”方程．若“合理”方程mx2＋nx＋p＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列等式正確的是()A．m＝4n＝4p B．m＝n＝4pC．m＝4n＝p D．4m＝n＝p二、填空題(每題4分，共16分)9．若關(guān)于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一個(gè)解是x＝1，則m＋n的值是________．10．若已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，則m2＋mn＋2m的值為________．11．習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是__________________________________．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>a，,2x－3<1))有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是________________．三、解答題(共32分)13．(6分)解方程組或不等式組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋3x＜13，,\f(x＋2,3)－\f(x－1,2)≤2.))14．(6分)解方程：(1)2x2－3x－5＝0；(2)eq\f(1,x－2)－1＝eq\f(3x,2－x).15．(10分)已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．16．(10分)某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件．(1)如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每天是否可以獲得3000元的利潤(rùn)？若可以，請(qǐng)確定每件應(yīng)降價(jià)多少元；若不可以，請(qǐng)說明理由．

答案一、1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D8．D點(diǎn)撥：∵“合理”方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4m－2n＋p＝0，①Δ＝n2－4mp＝0.②由①得p＝2n－4m，代入②，得n2－4m(2n－4m)＝0，16m2－8mn＝－n2，16m2－8mn＋n2＝－n2＋n2，(4m－n)2＝0，∴4m＝n，將4m＝n代入①，得n－2n＋p＝0，∴n＝p，∴4m＝n＝p.二、9.110.011.eq\f(3600,x)－eq\f(2400,0.8x)＝412.－eq\f(3,2)≤a＜－1三、13.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，①,x－y＝1，②))①＋②，得2x＝4，解得x＝2.將x＝2代入①，得2＋y＝3，解得y＝1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋3x＜13，①,\f(x＋2,3)－\f(x－1,2)≤2，②))解不等式①，得x＜eq\f(8,3)，解不等式②，得x≥－5，∴不等式組的解集是－5≤x＜eq\f(8,3).14．解：(1)∵a＝2，b＝－3，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0.∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(3±\r(49),2×2)＝eq\f(3±7,4)，即x1＝eq\f(5,2)，x2＝－1.(2)去分母，得1－(x－2)＝－3x，解得x＝－eq\f(3,2).檢驗(yàn)：將x＝－eq\f(3,2)代入(x－2)，得x－2≠0.∴原分式方程的解為x＝－eq\f(3,2).15．(1)證明：由題可知m≠0，a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，易得(m－2)2≥0，即Δ≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：將原方程因式分解，得(x－1)(mx－2)＝0，∴x－1＝0或mx－2＝0.∵m≠0，∴x1＝1，x2＝eq\f(2,m).∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2.16．解：(1)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元(0<x≤10，且x為整數(shù))．依題意，得(44－x)(20＋5x)＝1600，化簡(jiǎn)得x2－40x＋144＝0，解得x1＝4，x2＝36(不合題意，舍去)．答：每件應(yīng)降價(jià)4元．(2)每天不可以獲得3000元的利潤(rùn)．理由：設(shè)每天獲得y元的利潤(rùn)，依題意，得y＝(44－x)(20＋5x)＝－5(x－20)2＋2880.易得y≤2880，而3000>2880，∴每天不可以獲得3000元的利潤(rùn)．第三章函數(shù)(基礎(chǔ))時(shí)間：45分鐘滿分：80分一、選擇題(每題4分，共32分)1．如果一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，m)，那么m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．32．若點(diǎn)A(－5，y1)，B(3，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y23．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝－3x2保持不動(dòng)，將x軸向上平移2個(gè)單位(y軸不動(dòng))，則在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()A．y＝－3x2＋2 B．y＝－3x2－2C．y＝－3(x－2)2 D．y＝－3(x＋2)24．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax－bx＞c的解集為()(第4題)A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞15．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝kx＋k，其中k≠0，則他們的圖象可能是()6．關(guān)于某個(gè)函數(shù)解析式，甲、乙、丙三名同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)解析式可能是()A．y＝－x B．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2 D．y＝－eq\f(1,x)7．已知二次函數(shù)y＝(x－a)(x＋a＋1)(a≠0)，點(diǎn)P(p，m)和點(diǎn)Q(1，n)在此二次函數(shù)圖象上，若m＜n，則p的取值范圍是()A．p＜－2 B．－2＜p＜aC．－2＜p＜1 D．p＞18．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象頂點(diǎn)為P(1，m)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2＋bt≤a＋b.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)(第8題)(第11題)二、填空題(每題4分，共16分)9．已知二次函數(shù)y＝(x－1)2＋3，當(dāng)x＝________時(shí)，y取得最小值．10．點(diǎn)M在第四象限，若它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．11．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)上的兩點(diǎn)，連接OA，OB.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)，則m的值為________．12．若一次函數(shù)y＝ax＋b(a，b是常數(shù))和y＝cx＋d(c，d是常數(shù))的圖象相交于點(diǎn)A(－2，1)，則式子eq\f(a－c,b－d)的值是________．三、解答題(共32分)13．(14分)如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)．(第13題)(1)求k的值；(2)求AB所在直線的解析式．14．某鋁業(yè)公司生產(chǎn)銷售航空鋁型材，已知該型材的成本為8000元/噸，銷售單價(jià)在1萬元/噸到2萬元/噸間(含1萬元/噸和2萬元/噸)浮動(dòng)．根據(jù)市場(chǎng)銷售情況可知：當(dāng)銷售單價(jià)為1萬元/噸時(shí)，日均銷量為10噸；銷售單價(jià)每噸每上升1000元，日均銷量降低0.5噸．(1)求該型材日均銷量y(噸)與銷售單價(jià)x(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該型材銷售單價(jià)定為多少萬元/噸時(shí)，該鋁業(yè)公司獲得的日銷售利潤(rùn)W(萬元)最大？最大為多少萬元？

答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8．C點(diǎn)撥：①由于拋物線的開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P(1，m)，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∵a＜0，∴b＞0.∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，∴1＝a·22＋2b＋c，即4a＋2b＋c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P(1，m)，且開口方向向下，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確；⑤由①②知a＜0，b＝－2a，∴at2＋bt－(a＋b)＝at2－2at－a＋2a＝at2－2at＋a＝a(t2－2t＋1)＝a(t－1)2.∵a＜0，(t－1)2≥0，∴a(t－1)2≤0，即at2＋bt≤a＋b，則⑤正確．綜上，正確的共有4個(gè)．二、9.110.(5，－4)11.612.eq