陜西省西安市高新一中博雅班2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中博雅班七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣2）0＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．（3分）如圖，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°3．（3分）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性5．（3分）表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)，表示皮球從高度d落下時彈跳高度b與下落高度d之間的關(guān)系，則d與b之間的關(guān)系式是（）（單位cm）d5080100150b25405075A．d＝b B．b＝2d C．b＝d+25° D．d＝2b6．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．57．（3分）下列說法中正確的是（）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．從直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的垂線段叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離 D．如果直線a與b相交，b與c相交，那么a與c相交8．（3分）已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，則ab等于（）A． B． C． D．9．（3分）根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°10．（3分）設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a，b滿足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，則第三邊c的長度取值范圍是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6二、填空題（每小題3分，共21分）11．（3分）一種花的花粉顆粒直徑約為0.00065米，0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，AB∥CD，則∠B+∠D+∠P＝．13．（3分）若3m＝5，9n＝4，則3m+2n＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，最大內(nèi)角∠B＝70°，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠DCE＝12°．15．（3分）如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為28，則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF△BCF＝5，則S△ABC＝．17．（3分）如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時cm/s時，能夠使△BPE與△CPQ全等．三、解答題（共8小題，計(jì)69分）18．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（a4+2a2）?（﹣2a2）；（3）（3x﹣4）2﹣（2x+1）（1﹣2x）．19．（6分）先化簡，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2．20．（5分）如圖，已知△ABC，用尺規(guī)過點(diǎn)A作直線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D，AB，BF＝CE，求證：AC＝DF．22．（8分）如圖，已知：CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F23．（10分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐纜車，小亮步行，小明在小亮出發(fā)后50分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系：（1）小亮行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？24．（10分）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小長方形，小亮將陰影部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）應(yīng)用（1）中的等式，完成下列各題：①已知4x2﹣y2＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；②計(jì)算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）．25．（12分）（1）模型的發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且B、C兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D，BD和CE的關(guān)系．（2）模型的遷移1：位置的改變?nèi)鐖D2，在（1）的條件下，若B，（1）的結(jié)論還成立嗎？如成立，請你給出證明，請說明DE，BD和CE的關(guān)系（3）模型的遷移2：角度的改變?nèi)鐖D3，在（1）的條件下，若三個直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，其中90°＜α＜180°，（1）的結(jié)論還成立嗎？如成立；若不成立，請說明DE，并證明．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣2）0＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【解答】解：（﹣2）0＝6．故選：C．2．（3分）如圖，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，可得∠4＝∠5，故不符合題意；B、∠1+∠6＝180°，可得∠1+∠5＝180°，故符合題意；C、∠2＝∠4，故不符合題意；D、∠3+∠4＝180°，故不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，此時y最大．另外是勻速運(yùn)動，故圖象呈直線型．故選：B．4．（3分）如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定．故選：D．5．（3分）表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)，表示皮球從高度d落下時彈跳高度b與下落高度d之間的關(guān)系，則d與b之間的關(guān)系式是（）（單位cm）d5080100150b25405075A．d＝b B．b＝2d C．b＝d+25° D．d＝2b【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，d＝2b．故選：D．6．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝8，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝2，故選：C．7．（3分）下列說法中正確的是（）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．從直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的垂線段叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離 D．如果直線a與b相交，b與c相交，那么a與c相交【解答】解：A、平面內(nèi)，故錯誤；B、平面內(nèi)，故正確；C、從直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，故錯誤；D、如果直線a與b相交，那么a與c不一定相交，故錯誤；故選：B．8．（3分）已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，則ab等于（）A． B． C． D．【解答】解：已知兩式相減得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝m﹣n，即（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝6ab＝m﹣n，則ab＝（m﹣n），故選：C．9．（3分）根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°【解答】解：A、滿足SSA，本選項(xiàng)不符合題意；B、3+4＜8，不能唯一確定三角形；C、滿足角邊角．本選項(xiàng)符合題意，D、角角角．本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．（3分）設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a，b滿足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，則第三邊c的長度取值范圍是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6【解答】解：∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）3＝0，∴a+b＝6，b﹣a＝3，∴第三邊的長c的取值范圍是4＜c＜6．故選：C．二、填空題（每小題3分，共21分）11．（3分）一種花的花粉顆粒直徑約為0.00065米，0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10﹣4．【解答】解：0.00065＝6.2×10﹣4．故答案為：6.6×10﹣4．12．（3分）如圖，AB∥CD，則∠B+∠D+∠P＝360°．【解答】解：過P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FP，∴∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，∴∠B+∠4+∠1+∠D＝360°，∴∠B+∠D+∠BPD＝360°．故答案為：360°．13．（3分）若3m＝5，9n＝4，則3m+2n＝20．【解答】解：當(dāng)3m＝5，8n＝4時，3m+6n＝3m×32n＝3m×9n＝6×4＝20．故答案為：20．14．（3分）如圖，在△ABC中，最大內(nèi)角∠B＝70°，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠DCE＝12°46°．【解答】解：∵∠B＝70°，CE⊥AB，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣∠B＝20°，∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝32°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝46°，故答案為：46°．15．（3分）如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為28，則圖中陰影部分的面積是14．【解答】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為a，則AB＝a﹣b，由于大正方形與小正方形的面積之差是28，即a2﹣b2＝28，S陰影部分＝S△ACB+S△ADB＝＝＝＝＝14．故答案為：14．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF△BCF＝5，則S△ABC＝30．【解答】解：∵EF＝2BF，∴S△CEF＝2S△BCF＝7×5＝10，∴S△BCE＝5+10＝15，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△BAE＝S△BDE，S△CAE＝S△CDE，即S△ABD＝5S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABD+S△ADC＝2（S△BDE+S△CDE）＝5S△BCE＝2×15＝30，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝30．故答案為：30．17．（3分）如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時3cm/s或cm/scm/s時，能夠使△BPE與△CPQ全等．【解答】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是vcm/s，CQ＝vtcm，∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝12cm，∴BE＝AE＝6cm，∵∠B＝∠C，∴要使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等，BP＝CQ或BE＝CQ，當(dāng)BE＝CP，BP＝CQ時，3t＝vt，解得：t＝，v＝3，當(dāng)BE＝CQ，BP＝CP時，8t＝8﹣3t，解得：t＝，v＝cm/s，綜合上述，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為2cm/s或，能夠使△BPE與以C、P．故答案為：7cm/s或cm/s．三、解答題（共8小題，計(jì)69分）18．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（a4+2a2）?（﹣2a2）；（3）（3x﹣4）2﹣（2x+1）（1﹣2x）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣2a6﹣8a4；（3）原式＝9x8﹣24x+16﹣1+4x2＝13x2﹣24x+15．19．（6分）先化簡，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2．【解答】解：[（2x+y）（x﹣2y）+5y2﹣2x]÷（﹣2x）＝（2x2﹣3xy+xy﹣2y2+4y2﹣2x）÷（﹣8x）＝（2x2﹣4xy﹣2x）÷（﹣2x）＝，當(dāng)x＝2，y＝﹣2時．20．（5分）如圖，已知△ABC，用尺規(guī)過點(diǎn)A作直線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，MN為所作．21．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D，AB，BF＝CE，求證：AC＝DF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．22．（8分）如圖，已知：CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F【解答】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF+∠EFD＝180°，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，又∵∠1＝∠8，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．23．（10分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐纜車，小亮步行，小明在小亮出發(fā)后50分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系：（1）小亮行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘；（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？【解答】解：（1）由圖象可得，小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了50﹣30＝20（min），故答案為：3600，20；（2）由圖象可得，小亮在休息后的速度為：（3600﹣1950）÷（80﹣50）＝55（m/min），即小亮在休息后的速度為55m/min；（3）∵小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，∴纜車到山頂?shù)木€路長是3600÷2＝1800（m），∴纜車到山頂?shù)臅r間為：1800÷180＝10（min），∴當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是：55×（80﹣50﹣10）＝1100（m），答：當(dāng)小明到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是1100m．24．（10分）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小長方形，小亮將陰影部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）應(yīng)用（1）中的等式，完成下列各題：①已知4x2﹣y2＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；②計(jì)算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積＝a2﹣b7，圖②中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵（2x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2，∴8（2x﹣y）＝16，∴7x