2024年濟南歷下區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}（含答案）

年九年級學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（2024.3）考試時間120分鐘滿分150分第1卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2024的絕對值是（）A.12024B.﹣12024C.20242.如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.3．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃(2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸／日以上．?dāng)?shù)字2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是（）A.26°B.28°C.30°D.36°（第4題圖）(第6題圖)5.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若a+b=0，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a<bB.2a>2bC.ab>0D.a<-17.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有"前"、"程"、"朋"、"鷸"四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成"墨朋"的概率是（）A.12B.14C.168.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓的圓心為點O，點C、D分別在OA和OB上．已知消防車道寬AC=4m，∠AOB=120°，則彎道外邊緣AB的長與內(nèi)邊緣CD的長的差為（）A.4π3mB.8π3mC.16π3m（第8題圖）（第9題圖）9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E，連接AD．以下結(jié)論不正確的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖象的"n階方點"，例如，點（1，3）與點（12，2）都是函數(shù)y=2x+1圖象的"3階方點"．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-n)2+n2-6的圖象存在"n階方點"，則n的取值范圍是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤≤3第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：xy-y2=.12.若分式3x+1有意義，則x的值可以是13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8，一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為（結(jié)果保留π）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧BC，以BC為直徑作半圓弧BFC，則陰影部分的面積為。15.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點D為AC的中點，過點B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點F，則EF=cm。16.如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，點E為邊BC上一點，連接DE，以DE為一邊在與點C的同側(cè)作正方形DEFG，連接AF．當(dāng)點E在邊BC上運動時，AF的最小值是。三．解答題（本大題共10個小題，共86分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：﹣2-(π-2)0+(13)18.（本小題滿分6分）解不等式組：3（19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E和F.求證：BE=CF.20.（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦"垃圾分類知識競賽"活動，分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F(xiàn):95≤x≤100隨機抽取n名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，"E組"所對應(yīng)的扇形的圓心角是;(2)n=，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得"環(huán)保之星"稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得"環(huán)保之星"稱號？請通過計算說明理由．21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點D為?O上一點，點E是弧AD的中點，連接BE和AE，過點A的切線與BE的延長線交于點C，弦BE、AD相交于點F.(1)求證：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的長．23.（本小題滿分10分）"體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．"為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．(1)求A、B兩種跳繩的單價；(2)如果班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點B、C在x軸上，頂點A在y軸上，AB=AC．反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象與邊AC交于點E(1，4)和點F(2，M為邊AB上的動點，過點M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點N．連接OE、OF，OM和ON.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點A的坐標(biāo)；(2)求△OEF的面積；(3)求△OMN面積的最大值．25.（本小題滿分12分）【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，點E是線段AB上一動點，連接DE．將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°，且長度變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到線段DF，作直線CF交直線AB于點H．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組著手研究m為何值時，HF+mBE的值是定值．【探究實踐】老師引導(dǎo)同學(xué)們可以先通過邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)m的取值與HF+mBE為定值的關(guān)系，再探究圖1中的問題，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過思考和討論，小明、小華分享了自己的發(fā)現(xiàn)．(1)如圖2，小明發(fā)現(xiàn)："當(dāng)∠DAB=90°，m=32時，點H與點A恰好重合，HF+32BE的值是定值"．小華給出了解題思路，連接BD，易證△DEB∽△DFC，得到CF與BE的數(shù)量關(guān)系是HF+32BE的值是(2)如圖3，小華發(fā)現(xiàn)："當(dāng)AD=AB，m=33時，HF+3【拓展應(yīng)用】（3）如圖1，小聰對比小明和小華的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)：連接DB，只要確定AB的長，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老師肯定了小聰結(jié)論的準(zhǔn)確性，若AB=7，請直接寫出m的值及HF+mBE的定值.26.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線M:y=ax2(1)如圖，當(dāng)拋物線的頂點在點B時，求拋物線M的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，拋物線M上是否存在點C，滿足∠ABC=∠ABO．若存在，求點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)定義拋物線N:y=bx2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點P(t，p)，點Q(t+3，q）在拋物線N上，若對于2≤t≤3，都有p<q<1，求a的取值范圍．答案一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2024的絕對值是（C）A.12024B.﹣12024C.20242.如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（D）A.B.C.D.3．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃(2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸／日以上．?dāng)?shù)字2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是（A）A.26°B.28°C.30°D.36°（第4題圖）(第6題圖)5.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）A.B.C.D.6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若a+b=0，則下列結(jié)論中正確的是（A）A.a<bB.2a>2bC.ab>0D.a<-17.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有"前"、"程"、"朋"、"鷸"四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成"墨朋"的概率是（B）A.12B.14C.168.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓的圓心為點O，點C、D分別在OA和OB上．已知消防車道寬AC=4m，∠AOB=120°，則彎道外邊緣AB的長與內(nèi)邊緣CD的長的差為（B）A.4π3mB.8π3mC.16π3m（第8題圖）（第9題圖）9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E，連接AD．以下結(jié)論不正確的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖象的"n階方點"，例如，點（1，3）與點（12，2）都是函數(shù)y=2x+1圖象的"3階方點"．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-n)2+n2-6的圖象存在"n階方點"，則n的取值范圍是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤≤3第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：xy-y2=y（x－y）.12.若分式3x+1有意義，則x的值可以是013.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8，一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為3π32（結(jié)果保留π（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧BC，以BC為直徑作半圓弧BFC，則陰影部分的面積為8。15.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點D為AC的中點，過點B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點F，則EF=16316.如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，點E為邊BC上一點，連接DE，以DE為一邊在與點C的同側(cè)作正方形DEFG，連接AF．當(dāng)點E在邊BC上運動時，AF的最小值是102。三．解答題（本大題共10個小題，共86分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：﹣2-(π-2)0+(13)=2－1+3－4=018.（本小題滿分6分）解不等式組：3（解：解不等式①，得x>-1解不等式②，得x<3∴原不等式組的解集是﹣1<x<3∴它的所有整數(shù)解有：0，1，219.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E和F.求證：BE=CF.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD，∠B=∠D又∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F∴∠AEB=∠AFD=90°在△ABE與△ADF中∠B∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AE=AF20.（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦"垃圾分類知識競賽"活動，分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F(xiàn):95≤x≤100隨機抽取n名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，"E組"所對應(yīng)的扇形的圓心角是;(2)n=，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得"環(huán)保之星"稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得"環(huán)保之星"稱號？請通過計算說明理由．解：(1)20；54°(2)略(3)85.5(4)甲：92×22+3乙:90×22+3∴乙將獲得"環(huán)保之星"稱號21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)解：(1)如圖，作BM⊥AD于M∵AB=4m，∠BAD=70°∴在Rt△BAM中，sin∠BAM=BMAB=∴BM=sin70°×4=0.940×4=3.76m答：遮陽篷前端B到墻面AD的距離約為3.76m(2)解：如圖3，作BM⊥AD于M，CH⊥AD于H，延長BC交DE于K，則BK⊥DE∴四邊形BMIIC，四邊形HDKC是矩形,由(1)得BM=3.76m∴DK=HC=BM=3.76m在Rt△ABM中，cos∠BAM=AMAB=∴AM=cos70°x3≈0.342x4=1.368m由題意得:DF=2.76m∴FK=DK﹣DF=3.76-2.76=1m在Rt△CFK中，tan∠CFK=CKFK=∴CK=1xtan60°≈1x1.732=1.732m∴BC=AD﹣AM﹣CK=3.5-1.368-1.732=0.40m答:擋沿部分BC的長約為0.40m.22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點D為?O上一點，點E是弧AD的中點，連接BE和AE，過點A的切線與BE的延長線交于點C，弦BE、AD相交于點F.(1)求證：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的長．解：(1)∵AC與⊙O相切于點A∴AB⊥AC∴∠BAE+∠CAE=90°∵AB是直徑∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠ABE=∠CAE∵弧AE=弧AE∴∠ABE=∠ADE∴∠CAE=∠ADE(2)∵E是弧AD的中點∴AE=DE∴∠DAE=∠ADE=30°∵∠AEB=90°∴∠AFE=60°在Rt△AEF中，AE=3∴AF=2∵∠ABE=∠ADE=30°∴∠BAF=60°-∠ABE=30°∴∠BAF=∠ABE∴BF=AF=223.（本小題滿分10分）"體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．"為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．(1)求A、B兩種跳繩的單價；(2)如果班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？解：(1)設(shè)A種跳繩的單價為a元，B種跳繩的單價為b元由題意可得3a+b=1055a+3b答：A種跳繩的單價為25元，B種跳繩的單價為30元(2)解：設(shè)購買A型跳繩m根∵班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根∴購買B型跳繩（48-m）根．根據(jù)題意得：48-m≥2m解得：m≤16.設(shè)購買跳繩所需費用為w元，則w=25m+30(48-m)即w=-5m+1440∵-5<0∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)m=16時，w取得最小值，最小值＝-5x16+1440=1360.答：購買跳繩所需最少費用是1360元．24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點B、C在x軸上，頂點A在y軸上，AB=AC．反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象與邊AC交于點E(1，4)和點F(2，M為邊AB上的動點，過點M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點N．連接OE、OF，OM和ON.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點A的坐標(biāo)；(2)求△OEF的面積；(3)求△OMN面積的最大值．解：(1)將點E(1，4)代入反比例函數(shù)y=kx將F(2，n)代入y=4x設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，將E(1，4)，F(xiàn)(2，2)代入，可得k=-2，b=6∴A的坐標(biāo)為（0，6）(2)如圖，作EH⊥x軸于H，F(xiàn)G⊥x軸于G，易得S△EOH=S△FOG=2S△EOF=S△EOF+S△FOG﹣S△EOW=S梯形FGHE=（∵EH=4，F(xiàn)G=2，HG=OG﹣OH=1∴S△OEF=3（3）1725.（本小題滿分12分）【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，點E是線段AB上一動點，連接DE．將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°，且長度變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到線段DF，作直線CF交直線AB于點H．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組著手研究m為何值時，HF+mBE的值是定值．【探究實踐】老師引導(dǎo)同學(xué)們可以先通過邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)m的取值與HF+mBE