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22三角函數(shù)的概念題型一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.已知是第二象限的角.化簡:的值為____________.【答案】【解析】因?yàn)槭堑诙笙薜慕?,所以,所?故答案為:.2.求下列三角方程的解集:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2)或;(3)或;(4)或.【解析】(1)因?yàn)椋?;所以?.所以解集為:.(2)因?yàn)椋?,所以?解得:或(舍)所以解集為:或.(3)因?yàn)椋核裕核裕夯?所以解集為:或.(4)因?yàn)椋?且.所以:.化簡得:.解得:或.所以解集為:或.3.已知,化簡.【答案】【解析】由知,,則原式題型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值4.如圖,是一種碳原子簇,它是由60個(gè)碳原子構(gòu)成的,其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體,這60個(gè)原子在空間進(jìn)行排列時(shí),形成一個(gè)化學(xué)鍵最穩(wěn)定的空間排列位置,恰好與足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯.根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件,兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角()滿足,式中分別為雜化軌道中軌道所占的百分?jǐn)?shù).中的雜化軌道為等性雜化軌道,且無軌道參與雜化,碳原子雜化軌道理論計(jì)算值為,它表示參與雜化的軌道數(shù)之比為,由此可計(jì)算得一個(gè)中的凸32面體結(jié)構(gòu)中的六邊形個(gè)數(shù)和兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為()A., B., C., D.,【答案】A【解析】解:設(shè)一個(gè)中的凸32面體結(jié)構(gòu)中共有個(gè)五邊形,個(gè)六邊形,∵每個(gè)頂點(diǎn)都是三個(gè)面的公共點(diǎn),∴,又,解得,∴共有20個(gè)六邊形;又由題意得,,,∴,解得,∵,∴,故選:A.5.方程的解集是___________.【答案】【解析】解:,則,則,,故,故答案為:.6.已知,是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,且,則的值為________.【答案】【解析】由,是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,∴,解得,又,則,解得,則,∴.故答案為:7.已知,求證:.【答案】見解析【解析】證明:設(shè),,則,.由,得,即.,,即.8.已知,,求的值.【答案】【解析】∵,,①,,,,②由①②可知,.∴.題型三三角函數(shù)的化簡、求值9.已知,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?,,由,解得,所以.故選:A.10.已知,是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,且,則________.【答案】【解析】由于,是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,則,解得.,.而,所以,則,可得,,解得,所以,,則,因此,.故答案為:.11.已知tanα=,則=__________.【答案】【解析】故答案為:.12.設(shè)且,若,則______.【答案】1【解析】設(shè)且,若,所以,所以,又,所以,又由,則所以故答案為1.13.設(shè)函數(shù),且,為第二象限角.(1)求的值.(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)函數(shù),且,為第二象限角,,,;(2).14.已知,求:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】(1)原式.(2)原式.題型四三角函數(shù)恒等式的證明15.已知,,,,,求證:.【答案】證明見解析.【解析】因,,,由及,有,整理得,又,同理得,于是有,即,所以.16.已知,求證:.【答案】證明見解析【解析】,,,等式成立.17.求證:.【答案】見解析【解析】證明:左邊,右邊,左邊右邊,即
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