2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題28 函數(shù)y=Asin(wx+φ)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練（解析版）

專題28函數(shù)y=Asin()題型一“五點法”作函數(shù)y=Asin()的圖象1．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：00200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最小值為；最大值為1．【解析】（1）根據(jù)表格可得，根據(jù)表格可得，∴，再根據(jù)五點法作圖可得，∴，故解析式為：．（2）因為，所以，得，所以，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最大值為1．2．已知函數(shù)．（1）若，完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f（x）在上的圖象；xy－20（2）若f（x）為奇函數(shù)，求；（3）在（2）的前提下，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】解：（1）函數(shù)f（x）在的圖象如下：x0y0－202（2）由，因為f（x）為奇函數(shù)，則，又，所以．（3）由（2）知，向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后，可得．由，得．從而可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．題型二三角函數(shù)間圖象的變換3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．函數(shù)在區(qū)間上的值域為D．是函數(shù)圖象的一條對稱軸【答案】D【解析】根據(jù)圖象可得，所以函數(shù)的解析式為.對于A，，故可由的圖像向右平移個單位得到的圖象，故該選項正確；對于B，可求得的單增區(qū)間為，故是它的一個單增區(qū)間，而，故該選項正確；對于C，，由余弦函數(shù)的圖象可得，所以該選項正確；對于D，，不是函數(shù)的最值，故不是對稱軸，所以該選項錯誤.故選：D4．將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，再進行周期變換可以得到如圖所示的圖象.A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圖象對應(yīng)的函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的圖象可得，，則，，即，將代入可得，可解得，故所給的圖為的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再進行周期變換可以得到如圖所示的圖象.故選：B．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】D【解析】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.6．已知函數(shù)y＝sin＋2.求：（1）函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象可由y＝sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．【答案】（1）T＝π，單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z；（2）答案見解析.【解析】解：（1）T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z..（2）把y＝sinx的圖像向左平移個單位得到的圖像；把的圖像上每個點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到的圖像；把的圖像上每個點的橫坐標不變，縱坐標延伸到原來的倍，得到的圖像；把的圖像向上平移2個單位長度得到的圖像.題型三由部分圖象求函數(shù)的解析式7．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）當(dāng)時，求的值域.（3）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圖象可知，，∴，∴，，將代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得，曲線再向左平移個單位長度，再向上平移1個單位得令，解得∴此函數(shù)圖象的對稱中心為.（2）當(dāng)時，，，即的值域為.（3），令，由（2）知，，因此m的取值范圍為.8．已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）令，判斷的奇偶性，并說明理由．（2）在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像．對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值．【答案】（1）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，理由見解析；（2）；（3）21或20．【解析】（1），．∵，，∴，．∴既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）∵，根據(jù)題意有．（3），若的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到的圖像，∴．令，得或．∵恰含10個周期，所以，當(dāng)是零點時，在上的零點個數(shù)為21；當(dāng)不是零點時，也都不是零點，區(qū)間上恰有兩個零點，故在上有20個零點．綜上，在上零點的所有可能值為21或20．9．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），﹣和是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當(dāng)x＝時，f（x）取得最大值.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移π個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值.【答案】（1）f（x）＝2sin（）；（2）最大值為2，最小值為﹣.【解析】（1）數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，），﹣和是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的2個相鄰交點的橫坐標，所以，整理得T＝4π，所以，當(dāng)x＝時，f（x）取得最大值.故φ＝2kπ+（k∈Z），整理得φ＝（k∈Z），由于0＜φ＜π，當(dāng)k＝0時，φ＝.所以f（x）＝2sin（）.（2）將函數(shù)y＝f（x）＝2sin（）的圖象向右平移π個單位，得到函數(shù)y＝g（x）＝2sin（）的圖象，由于0≤x≤2π，所以，所以，故即函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣.題型四函數(shù)y=Asin()的性質(zhì)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用10．已知函數(shù)(，)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】因為函數(shù)圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以，即，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，且其關(guān)于原點對稱，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即對稱中心為令k=0，則一個對稱中心為，故A正確，B錯誤；令，解得，即對稱軸為，故C、D錯誤，故選：A11．對于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（填序號）__________．①的圖象是由的圖象向右平移個長度單位而得到，②的圖象過點，③的圖象關(guān)于點對稱，④的圖象關(guān)于直線對稱.【答案】③④【解析】逐一考查所給的四個說法：的圖像向右平移個長度單位，所得函數(shù)的解析式為，說法①錯誤；當(dāng)時，，說法②錯誤；當(dāng)時，，的圖像關(guān)于點對稱，說法③正確；當(dāng)時，，的圖像關(guān)于直線對稱，說法④正確；綜上可得，正確的說法為③④.12．把函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是__________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，當(dāng)時，；將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，當(dāng)時，.綜上所述，的最小值是.故答案為：.13．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2).【解析】(1)，最小正周期，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，所以，，所以的值域為.而，所以，即.14．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)實