中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與最值》專項檢測卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與最值》專項檢測卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________（共15題滿分120分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．若線段、、的長滿足，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．且．(1)求拋物線的解析式；(2)若P為上方拋物線上的動點，過點P作，垂足為D．①求的最大值；②連接，當(dāng)與相似時，求點P的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線解析式；(2)點是拋物線對稱軸上的一個動點，連接、，求出周長的最小值時點的坐標(biāo)；(3)若點是第四象限拋物線上的動點，求面積的最大值以及此時點的坐標(biāo)；3．已知拋物線經(jīng)過點．(1)若拋物線開口向上，點是拋物線上一動點，當(dāng)時，的最大值是5，求的值．(2)若一元二次方程的根滿足，請直接寫出的取值范圍．4．已知拋物線．(1)如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，①求拋物線的解析式；②如果是拋物線上兩點(點在點的左側(cè))，且兩點之間的水平距離為，請求出這兩點縱坐標(biāo)之和的最大值；(2)當(dāng)二次函數(shù)的自變量x滿足時，函數(shù)有最大值為，求的值．5．定義：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，分別以為橫縱坐標(biāo)得到點，則稱點M為該一元二次方程的衍生點．(1)若方程為，請直接寫出該一元二次方程的衍生點M的坐標(biāo)；(2)關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)它的衍生點M距原點最近時，求出此時m的值．6．商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)當(dāng)每件商品售價定為元時，每天可銷售y件商品，商場獲得的日盈利是w元，請分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的售價定為多少元，商場日盈利最大，最大利潤為多少？7．已知拋物線與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)若兩個拋物線關(guān)于軸對稱，則稱這兩個拋物線為“對稱拋物線”，求拋物線的“對稱拋物線”的解析式．(3)在（2）的條件下，是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸于點，求的最大值．8．如圖，已知拋物線與x軸交于點A，C（點A在點C的右邊），與y軸交于點B，．

(1)求拋物線的表達式及頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值與最小值的差；(3)點P為拋物線上任意一點，將點P向上平移2個單位長度得到點，若點關(guān)于原點O的對稱點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．9．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，，．(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；(2)動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段于點Q，設(shè)運動時間為秒．①若，請求出t的值；②的面積何時取最大值？最大值是多少？10．某養(yǎng)雞專業(yè)戶用籬笆及一面墻（該墻可用最大長度為36米）圍成一個矩形場地來供雞室外活動，該場地中間隔有一道與平行的籬笆，如圖，、上各留有1米寬的門（門不需要籬笆），該養(yǎng)雞專業(yè)戶共用籬笆58米，設(shè)該矩形的一邊長x米，，矩形的面積為S平方米．(1)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形的面積為252平方米，求的長．(3)若規(guī)定米，則矩形面積的最大值是多少？11．如圖，拋物線與軸交于兩點，過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點．(1)求的面積；(2)若點為直線上方拋物線上的動點，求點到直線距離的最大值；(3)將拋物線沿射線的方向平移個單位長度，平移后的頂點記作，原拋物線的頂點關(guān)于新拋物線的對稱軸的對稱點記作為直線上的動點，是否存在點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，拋物線過點，，矩形的邊在線段上（點在點的左側(cè)），點，在拋物線上，設(shè)點坐標(biāo)為．(1)當(dāng)時，，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，求矩形各頂點、、、的坐標(biāo)；(3)當(dāng)為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？13．已知，如圖拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側(cè)．點的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式．(2)點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點的坐標(biāo)．(3)若點是線段下方拋物線上的動點，求四邊形面積的最大值．14．如圖，拋物線與x軸交于點A，點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接，點P為線段上一個動點（不與點C，B重合），過點P作軸交拋物線于點Q．(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；(2)設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，請用含t的式子表示線段的長，并求出線段的最大值；(3)已知點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)線段取得最大值時，是否存在這樣的點M，N，使得四邊形是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線與軸的兩個交點為，，點為拋物線上的一動點．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)面積為8時，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點在線段上方時，求面積的最大值．參考答案：1．(1)(2)①②或2．(1)(2)(3)面積的最大值為，此時3．(1)(2)4．(1)①；②當(dāng)m=1時，M，N兩點縱坐標(biāo)之和W的最大值為5(2)b的值為4或5．(1)(2)此時m的值為06．(1)；(2)每件商品的銷售價定為160元，商場日盈利最大，最大利潤為1600元7．(1)(2)(3)8．(1)，(2)25(3)點P的坐標(biāo)為或9．(1)拋物線的解析式為，C點坐標(biāo)為；(2)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，的面積最大，最大值是．10．(1)(2)長為14米(3)矩形面積的最大值288