高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）課件8-6-2 直線與平面垂直（第1課時）直線與平面垂直的判定

1第八章《立體幾何初步》人教A版2019必修第二冊8.6.2直線與平面垂直(第1課時）直線與平面垂直的判定1.理解直線與平面垂直的意義，理解點到平面的距離、直線與平面成角的概念；2.探索直線與平面垂直的判定定理，能應用判定定理證明直線和平面垂直的簡單問題，能求簡單的直線與平面所成的角；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力、感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”“線面垂直轉化為線線垂直”，進一步感悟數(shù)學中以“化繁為簡”的轉化思想.學習目標旗桿與地面垂直在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識．比如，旗桿與地面的位置關系（圖8.6-7），教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的形象．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入課題大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實例ABC圖8.6-8ABCPl圖8.6-9畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖8.6-9所示．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？可以發(fā)現(xiàn)，過一點作垂直于已知平面的直線有且只有一條．過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離．在棱錐的體積公式中，棱錐的高就是棱錐的頂點到底面的距離下面我們來研究直線與平面垂直的判定，即探究直線與平面垂直的充分條件．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念ABCD圖8.6-10根據(jù)定義可以進行判斷，但無法驗證一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直．那么，有沒有可行的方法？ABCDABDC圖8.6-11提出問題:假設書有無數(shù)頁,豎立在桌面上,書脊所在直線與桌面給人以垂直的印象.思考⑴書脊所在直線和各頁面與桌面的交線的位置關系?⑵書脊所在直線與桌面中任意一條直線的位置關系?垂直垂直m定理探索．問題:如圖，使書脊AB與桌面垂直，可否將若干書頁取掉，但至少保留幾頁？猜想：如果一條直線和平面α內(nèi)兩相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面．兩頁一般地，我們有如下判定直線與平面垂直的定理．定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．labP定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”和“直線與直線垂直的相互轉化”線線垂直線面垂直思考兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？ABCDA1B1C1D1環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念abnm例3

求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．你能用直線與平面垂直的定義證明這個結論嗎？APlO圖8.6-14平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角．斜線斜足垂線射影BAOPC答案：4個，在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）問題1：三棱錐P-AOC中，共有幾個直角三角形？BAOPCABCDA1B1C1D1PlllABCDA1B1C1D1O環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用ABCDA1B1C1D1O1、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定與性質環(huán)節(jié)六:歸納總結，反思提升空間問題平面問題問題1：如何定義直線與平面垂直？問題2：怎么判斷直線與平面垂直？問題3：什么是直線與平面的成角？（1）知識內(nèi)容（2）數(shù)學思想方法以簡馭繁總結：證明線線垂直的方法環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第152頁練習第2,3題練習（第152頁）1．如果兩條直線和一個平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？不一定，如圓錐的母線與底面所成角都相等，但圓錐的任意兩條母線是相交直線，不是平行直線．ABOSABCDSABCD三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的正射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。即:線射垂直線斜垂直APlOaAPlOa三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和