高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）課件9-2-1總體取值規(guī)律的估計(jì)（第1課時(shí)）

人教A版數(shù)學(xué)必修二9.2用樣本估計(jì)總體收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了.下面我們討論對隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.課題導(dǎo)入人教A版數(shù)學(xué)必修二9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)面對一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題.請看下面的問題.問題1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？探索新知每戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水.為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.

如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件允許，我們可以通過全面調(diào)查獲得過去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例.由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計(jì)全市居民用戶月均用水量的分布情況.在這個(gè)問題中，總體是該市的全體居民用戶，個(gè)體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？探索新知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探索新知為了更深入地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，需要對數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析．如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間．為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)．在這個(gè)實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù)．與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖．１、求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．樣本觀測數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0－1.3＝26.7，這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t．頻率分布直方圖

注意：1）合適的組距與組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義．2）組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．3）組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程．4）數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．5）當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，常分成5～12組．6）為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．

頻率分布直方圖作出頻率分布表：一般分五列1）“分組”，2）“頻數(shù)累計(jì)（可省），3）“頻數(shù)”，4）“頻率”,5）“頻率/組距”最后一行是合計(jì).５、畫頻率分布直方圖根據(jù)表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖.頻率分布直方圖

（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)（2）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）（3）將數(shù)據(jù)分組畫頻率分布直方圖的一般步驟為:（4）列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)（5）畫出頻率分布直方圖.組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.頻率分布直方圖

注意：1）各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．2）頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大?。?）在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1．觀察：觀察表和圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？從頻率分布表可以清楚地看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大?。?，月均用水量在區(qū)間［4.2，7.2）內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間［1.2，4.2）內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等．從頻率分布直方圖容易看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個(gè)較長的“尾巴”．這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間［1.2，7.2）最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢．有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律．根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域．這使我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以定一個(gè)合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費(fèi)支出，又能節(jié)水的目的．需要注意的是，由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差，但這一誤差一般不會(huì)影響我們對總體分布情況的大致了解．探究：分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同．圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間［1.2，10.2）內(nèi)的居民用戶數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個(gè)區(qū)間［10.2，19.2）和［19.2，28.2］內(nèi)的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2ｔ．圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間［5.2，6.2）內(nèi)最為集中．從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈現(xiàn)下降趨勢，但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺失的現(xiàn)象．注意：1）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；2）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．對于同一組數(shù)據(jù)，因?yàn)榻M距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響人們對總體的判斷．因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn)．課堂小結(jié)頻率分布直方圖應(yīng)用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖課后作業(yè)1.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖。（1）直方圖中x的值為