2024屆四川省南充市高三下學(xué)期高考二診理數(shù)試題及答案

高中PAGE1高中秘密★啟封并使用完畢前【考試時間：2024年3月18日下午15：00-17：00】南充市高2024屆高考適應(yīng)性考試（二診）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．己知m,n是實數(shù)，則“”是“曲線是焦點在x軸的雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．己知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A．B．C．D．4．設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．若,則B．若，則C．若,則D．若,則5．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于點對稱6．若復(fù)數(shù),且z和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為P,Q,O為坐標(biāo)原點，則（）A．B．C．D．7．已知點為可行域內(nèi)任意一點，則的概率為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)．設(shè)時，取得最大值．則（）A．B．C．D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（）A．37B．46C．48D．6010．三棱錐中，為內(nèi)都及邊界上的動點，，則點P的軌跡長度為（）A．πB．C．D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知橢圓的左右焦點分別為．過點傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（）個．①②③若點M與點B關(guān)于x軸對稱，則的面積為④當(dāng)時，內(nèi)切圓的面積為A．1B．2C．3D．4二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．已知,則__________14．已知x,y是實數(shù)，,且,則的最小值為__________15．在中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊．已知．則的最大值為__________16．“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義如下：設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，則A,B兩點間的曼哈頓距離為．在平面直角坐標(biāo)系中中，下列說法中正確說法的序號為__________①．若,則;②．若O為坐標(biāo)原點，且動點P滿足：,則P的軌跡長度為；③．設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的定點，動點N滿足：,則N的軌跡是以點為頂點的正方形；④．設(shè)，則動點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為10．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17—21題必考題，每個試題考生必須作答．第22、23題為選考題，考試根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．在數(shù)列中，是其前n項和，且．（1）．求數(shù)列的通項公式；（2）．若恒成立，求的取值范圍．18．如圖所示，在直四棱柱中，底面是菱形，分別為的中點．（1）．求證：平面；（2）．若，求與平面所成角的正弦值；19．已知某科技公司的某型號芯片的各項指標(biāo)經(jīng)過全面檢測后，分為Ⅰ級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機．若將Ⅰ級品中該指標(biāo)小于或等于臨界值K的芯片錯誤應(yīng)用于A型手機會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機損失800元；若將Ⅱ級品中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片錯誤應(yīng)用于B型手機會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機損失400元；假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）設(shè)臨界值時，將2個不作該指標(biāo)檢測的Ⅰ級品芯片直接應(yīng)用于A型手機，求芯片生產(chǎn)商的損失（單位：元）的分布列及期望；（2）設(shè)且，現(xiàn)有足夠多的芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品，分別應(yīng)用于A型手機、B型手機各1萬部的生產(chǎn)：方案一：將芯片不作該指標(biāo)檢測，Ⅰ級品直接應(yīng)用于A型手機，Ⅱ級品直接應(yīng)用于B型手機；方案二：重新檢測該芯片Ⅰ級品，Ⅱ級品的該項指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機型號，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要130萬元；請求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費用的估計值（單位：萬元）的表達式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．20．如圖，己知四邊形的四個頂點都在拋物線上，且A,B在第一象限，軸，拋物線在點A處的切線為l，且．（1）．設(shè)直線的斜率分別為k和,求的值；（2）．P為與的交點，設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)．（1）．若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）．設(shè)，證明函數(shù)在區(qū)間上存在最小值A(chǔ),且（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C