湖南省長沙市雅禮教育集團南雅中學2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

年上學期九年級期中檢測試卷數(shù)學科目考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.某細菌的直徑為0.0000000096毫米，數(shù)據(jù)0.0000000096用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.我們根據(jù)一些簡單的函數(shù)方程式.就可以在坐標系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線.下列平面直角坐標系內的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線4.下列運算中，計算結果正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A.大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上C.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的7.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“六”字對面的字是（）A.十 B.月 C.五 D.神8.許多大型商場購物中心為了引導人流前往目標樓層，會考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達的超高越長的自動扶梯）.上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層，“飛梯”的截面如圖，的長為50米，與的夾角為，則高是（）A.米 B.米 C.米 D.米9.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價二十四兩.問馬、牛各幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.10.某旅游景區(qū)內有一塊三角形綠地（），現(xiàn)要在綠地內建一個休息點，使它到，，三邊的距離相等，下列作法正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：________.12.比較大?。篲_______.（填“>”“<”或“=”）.13.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________.14.不等式組的解集為________.15.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，則的面積是________.16.在一次游戲活動中，鐘老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個同學，其中有一個小球顏色是紅色.小雅說：“紅色球在我手上”；小培說：“紅色球不在我手上”；小粹說：“紅色球肯定不在小雅手上”.三個同學只有一個說對了，則紅色球在________的手上.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.先化簡，再求值：，其中，.19.如圖，在平面直角坐標系中，，，若繞點逆時針旋轉后，得到（對應點是，對應點是）.（1）畫出；（2）求旋轉過程中點的運動路徑長（結果保留）.20.為提升學生的核心素養(yǎng)，長沙市某教育教學聯(lián)合體開展了城鄉(xiāng)讀書交流活動.該教育教學聯(lián)合體的某成員校號召全體師生積極捐書.為了解所捐書的種類，校團委對部分書籍進行了隨機抽樣調查，所捐書籍分為四類：文學類（記作類），藝術類（記作類），科普類（記作類），其他類（記作類）.學生張華根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖①，圖②所示的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：（1）本次隨機抽樣調查的書籍的本數(shù)是本，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是________°；（3）小鐘和小雅參與了本次捐書活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們捐的書是同類書的概率.21.如圖，，，垂足分別是點，，，.（1）求證：；（2）若，，求的長.22.2023年11月，第一屆全國學生（青年）運動會在廣西舉行，“壯壯”和“美美”作為運動會吉祥物也受到了人們的強烈喜愛.某超市在2023年9月份銷售吉祥物毛絨玩具共256個，10月、11月銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，11月份的銷售量達到400個.（1）求10、11這兩個月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長率；（2）若吉祥物毛絨玩具每個進價25元，原售價為每個40元，該超市在今年12月進行降價促銷，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，若吉祥物毛絨玩具價格在11月的基礎上，每個降價1元，月銷售量可增加4個，當吉祥物毛絨玩具每個降價多少元時，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？23.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，過點作交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形；（3）在（2）的條件下，若菱形的面積為40，，求的長.24.我們將拋物線：（，且）與拋物線：稱為“美輪美奐拋物線”.例如：拋物線：與拋物線：就是一組“美輪美奐拋物線”.根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）已知拋物線：，直接寫出其“美輪美奐拋物線”的解析式；（2）若拋物線：的頂點在其“美輪美奐拋物線”的圖象上，拋物線的圖象是否經(jīng)過某兩個定點？若經(jīng)過某兩個定點，求出這兩個定點的坐標；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于點，其“美輪美奐拋物線”與軸交于點（在上方）.小雅發(fā)現(xiàn)無論，為何值時，兩拋物線始終有一交點在與軸垂直的某一固定直線上運動.若是以為斜邊的等腰直角三角形，當時，