2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第32講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）

第32講銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01理解正弦、余弦、正切的概念題型02求角的正弦值題型03求角的余弦值題型04求角的正切值題型05已知正弦值求邊長(zhǎng)題型06已知余弦值求邊長(zhǎng)題型07已知正切值求邊長(zhǎng)題型08含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算題型09求特殊角的三角函數(shù)值題型10由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀題型11用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值題型12根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)題型13已知角度比較三角函數(shù)值大小題型14根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍題型15利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解題型16互余兩角三角函數(shù)關(guān)系題型17構(gòu)造直角三角形解直角三角形題型18網(wǎng)格中解直角三角形題型19在坐標(biāo)系中解直角三角形題型20解直角三角形的相關(guān)計(jì)算題型21構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長(zhǎng)或面積題型22仰角、俯角問(wèn)題題型23方位角問(wèn)題題型24坡度坡比問(wèn)題題型25坡度坡比與仰角俯角問(wèn)題綜合題型01理解正弦、余弦、正切的概念1．（2022·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，BD是斜邊AC上的高，AB≠BC，則下列比值中等于A．ADAB B．BDAD C．BDBC2．（2023·安徽合肥·一模）一個(gè)鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（單位：米）（

）A．5cos31° B．5sin31° C．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosBA．CDAC B．BDCB C．CDCB題型02求角的正弦值1．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC,PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D．若AB=6,A．35 B．25 C．342．（2017·廣東東莞·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,3，那么sinα的值是（

A．34 B．43 C．453．（2023·浙江金華·?？家荒＃┤鐖D，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA題型03求角的余弦值1．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD=10，弦AC=6A．45 B．35 C．432．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，則cosA=（

）A．5-14 B．5+14 C．3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，∠A＝90°，若tanB＝0.75，則cosC的值為（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．3題型04求角的正切值1．（2022·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝（

）A．43 B．32 C．1 D2．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC:BC=1:2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若PA．33 B．22 C．133．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為．題型05已知正弦值求邊長(zhǎng)1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F，若BC=4，sin∠CEF=35，則△AEF的面積為（

A．3 B．4 C．5 D．62．（2020·山東濰坊·統(tǒng)考二模）如圖，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑作圓．若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．cosα,1 B．1,sinα C．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若EB=1，且sin∠CFD=題型06已知余弦值求邊長(zhǎng)1．（2022·廣西南寧·南寧二中?？既＃┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°,cosAA．4 B．8 C．83 D．2．（2022·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA，BC的延長(zhǎng)線上，且BE⊥ED，CF=AE．(1)求證：四邊形EBFD是矩形；(2)若AB=5，cos∠OBC3．（2022·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上且不與點(diǎn)A，B重合，CD是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D(1)證明：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)；(2)若BD=4，cos∠ABD題型07已知正切值求邊長(zhǎng)1．（2021·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝12，AD＝2，BD＝4，連接CD，則CD長(zhǎng)的最大值是（

A．25+34 B．25+1 C．22．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，直角△ABC中，∠C=90°，根據(jù)作圖痕跡，若CA=3cm，tan3．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PCB=∠OAC，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若PC＝4，tanA＝12，求△OCD題型08含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算1．（2022·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械诰胖袑W(xué)校考一模）計(jì)算：6sin2．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：-1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x3．（2023·河南商丘·?？级＃┫然?jiǎn)，再求值：a2-2題型09求特殊角的三角函數(shù)值1．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）tan30°的值等于（

A．33 B．22 C．1 D2．（2022·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考二模）2sin45°的值等于（A．22 B．33 C．1 D題型10由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀3．（2021·貴州黔西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，若∠A，∠B都是銳角，且sinA=12A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形2．（2020·四川自貢·校考一模）在△ABC中，若sinA-32+12-3．（2019·四川自貢·統(tǒng)考一模）在△ABC中，（cosA﹣12）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝4．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC中，∠A、(1)分別求出三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；(2)若AC=2，求AB題型11用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值1．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算12cos35°A．

B．

C．

D．

2．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）運(yùn)用我們課本上采用的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．計(jì)算5的按鍵順序依次為B．要打開(kāi)計(jì)算器并啟動(dòng)其統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能應(yīng)按的鍵是C．啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能后，要清除原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)按鍵D．用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按如下各鍵，最后顯示結(jié)果是0.53．（2020·山東淄博·統(tǒng)考一模）運(yùn)用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下，則計(jì)算器顯示的結(jié)果是．

題型12根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)1．（2021·廣東廣州·校聯(lián)考二模）已知∠A是銳角，且1﹣2sinA＝0，則∠A＝．2．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤魌an（a-10°）＝1，則銳角a=題型13已知角度比較三角函數(shù)值大小1．（2019·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，則下列結(jié)論正確的是(

)A．sinA＜sinB B．cosA＜cosBC．tanA＜tanB D．sinA＜cosA2．（2020·四川成都·校考模擬預(yù)測(cè)）比較大?。簊in54°cos35°（填“<”“>3．（2017·四川遂寧·統(tǒng)考一模）化簡(jiǎn)：(1-sinA．tan52°-sin52°C．2-sin52°-tan題型14根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍1．（2023·陜西西安·?？既＃┤魌anA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（

）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間2．（2021·安徽安慶·統(tǒng)考一模）若銳角α滿足cosα＜22且tanα＜3，則α的范圍是(A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°題型15利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解1．（2022·河北石家莊·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)DA．23 B．63 C．622．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，則tanA＝3．（2019·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）α為銳角，則sin2α+cos2α=4．（2018·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．且CE=CF．（1）求證：直線CA是⊙O的切線；（2）若BD=43DC，求DF題型16互余兩角三角函數(shù)關(guān)系1．（2018·山東聊城·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=13，那么sinA．223 B．22 C．22．（2023·云南昆明·?？既＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，sin3．（2022·湖南湘潭·校考一模）同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，還將學(xué)到下面三角函數(shù)公式：sinα-β=sinαcos例：sin15°=(1)試仿照例題，求出cos75°(2)若已知銳角α滿足條件sinα=14．（2020·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

如圖1：sin2如圖2：sin2如圖3：sin2①觀察上述等式，猜想：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=②如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠③已知：∠A+∠B=題型17構(gòu)造直角三角形解直角三角形1．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖1，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)都為1，ΔABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用四邊形的不穩(wěn)定性，將網(wǎng)格變化成小菱形網(wǎng)格，且小菱形的較小角為60°，ΔABC也相應(yīng)地變成了△A'B'CA．3 B．323 C．322．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考二模）在銳角△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝27，BC＝6，則∠B的正切值為．3．（2022上·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=45°，tanB=344．（2018·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=223，則∠ABC的大小為5．（2021上·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)新冠疫情的防疫需要，學(xué)校需要做到經(jīng)常開(kāi)窗通風(fēng)．如圖1，一扇窗戶打開(kāi)一定角度，其中一端固定在窗戶邊OM上的點(diǎn)A處，另一端B在邊ON上滑動(dòng)，如圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測(cè)得此時(shí)∠ABO是45°，AB長(zhǎng)為20cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，（1）求固定點(diǎn)A到窗框OB的距離；（2）若測(cè)得∠AOB=37°，求題型18網(wǎng)格中解直角三角形1．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，一條弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，D，點(diǎn)C為弧BD上一點(diǎn)．若∠CAD=30°，則陰影部分的面積為（A．56π+543 B．52．（2021·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC=3．（2020·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sin∠AOB

題型19在坐標(biāo)系中解直角三角形1．（2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)

2．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，含30°角的直角三角尺的斜邊OA在y軸上，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)，∠OAB=30°，直角頂點(diǎn)B在第一象限，把直角三角尺OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△OA'B'，則點(diǎn)

3（2023·廣東梅州·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,23，OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA

4．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡(jiǎn)化后放入平面直角坐標(biāo)系，得到圖2．其中椅背AB是雙曲線y=kxk>0的一部分，椅面BD是一條線段，點(diǎn)B20,32，沙發(fā)腿DE⊥

（1）k＝；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F．已知CF=4?cm，DE①A點(diǎn)坐標(biāo)為；②沙發(fā)的外包裝箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)包裝箱的體積至少是cm3題型20解直角三角形的相關(guān)計(jì)算1．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若sin∠BAC＝13，則tan∠BOC＝2．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將EC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，AD與FE交于P點(diǎn)．若tan∠BCE=133．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是．4．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若∠ADB=30°，則如題型21構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長(zhǎng)或面積1．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一塊含有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為10cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為2cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．（2020下·浙江溫州·九年級(jí)期末）如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2，圖3為示意圖，AO為固定底座，且AO⊥OE于點(diǎn)O，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，燈體CD始終保持垂直BC,MN為臺(tái)燈照射在桌面的區(qū)域，如圖2，旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)桿使BC//OE，已知此時(shí)DM=DN，tan∠B=43,AO=3．（2019·浙江溫州·統(tǒng)考二模）小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1)其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧AD，BC和矩形ABCD組成，BC的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn)M．其中AD的弓高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm．當(dāng)鎖柄PN繞著點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)至NQ位置時(shí)，門鎖打開(kāi)，此時(shí)直線PQ與BC所在圓相切，且PQ//DN,4．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）如圖，某社區(qū)公園內(nèi)有A，B，C，D四個(gè)休息座椅，并建有一條從A-B-C-D-A的四邊形循環(huán)健身步道．經(jīng)測(cè)量知，∠ABC=75°，∠A=60°，∠D=60°，步道AB長(zhǎng)40米，步道CD長(zhǎng)(1)求步道BC的長(zhǎng)；(2)公園管理處準(zhǔn)備將四邊形ABCD的內(nèi)部區(qū)域全部改建成兒童活動(dòng)區(qū)，經(jīng)調(diào)研，改建兒童活動(dòng)區(qū)成本為每平方米200元．社區(qū)公園目前可用資金為18萬(wàn)元，計(jì)算此次改建費(fèi)用是否足夠？5．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB=4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即AD=0.4m．海面與地面AD（1）如圖1，在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°，海面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°．求點(diǎn)（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD=53°，此時(shí)魚線被拉直，魚線BO=5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°≈35，cos6．（2022上·重慶·九年級(jí)重慶一中校考期末）翠湖公園中有一四邊形空地，如圖1，已知空地邊緣AB∥CD，且AB、CD之間的距離為30米，經(jīng)測(cè)量∠A=30°，∠C=45(1)求空地邊緣AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）(2)為了打造更具觀賞性、娛樂(lè)性、參與性的城市名片，如圖2，公園管理處準(zhǔn)備在四邊形空地內(nèi)修建寬度為2米的園林卵石步道EFGH，其余地面鋪成顆粒塑膠，經(jīng)調(diào)研每平米卵石步道成本為80元，每平米顆粒塑膠成本為45元，公園目前可用資金有75000元，請(qǐng)用（1）的結(jié)果計(jì)算此次修建費(fèi)用是否足夠？題型22仰角、俯角問(wèn)題1．（2022·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC為米．2．（2022·廣東汕尾·統(tǒng)考二模）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為米．（結(jié)果保留根號(hào)）3．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓AB的底部B和頂部A處分別測(cè)得古塔項(xiàng)部C的仰角分別為45°和30°，已知高樓AB的高為24m，則古塔CD的高度為是m（3≈1.732，24．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC，已知信號(hào)塔高AC=15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔頂A的仰角∠ABD=42°．求山高CD((參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75,5．（2022·河南·統(tǒng)考一模）如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測(cè)廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測(cè)廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，26．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高3cm，但仍無(wú)法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3），此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,題型23方位角問(wèn)題1．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離是nmile．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，32．（2022·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島20千米的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行106千米到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少．（結(jié)果精確到1千米，參考數(shù)據(jù)23．（2022·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┪自崎_(kāi)高速起于巫溪縣，經(jīng)云陽(yáng)縣，止于開(kāi)州區(qū)，是渝東北地區(qū)與主城都市區(qū)聯(lián)系的重要通道，也是重慶過(guò)境大通道的重要組成部分，預(yù)計(jì)在2025年建成通車．為及時(shí)學(xué)握巫云開(kāi)高速通車后是否會(huì)對(duì)沿途居民生活產(chǎn)生噪音影響，施工單位派出了兩名勘測(cè)師對(duì)已經(jīng)修建好的高速路段DE進(jìn)行勘測(cè)．如圖，勘測(cè)師甲在一段自西向東的的高速路上的A處發(fā)現(xiàn)民宿C在A處北偏西45°方向上，與A處距離為80米，民宿B在A處北偏東60°方向上；勘測(cè)師乙在民宿B處測(cè)得民宿C在B處北偏西75(1)求BC的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)當(dāng)居住場(chǎng)所與高速路的距離不大于30米的時(shí)候，人們的生活會(huì)被高速路上的噪聲影響，相關(guān)部門可通過(guò)加裝隔音堜來(lái)減少噪聲污染，每米隔音墻的單價(jià)為158元．請(qǐng)判斷民宿B是否會(huì)被高速路上的噪聲影響?如果有被影響，則在對(duì)民宿有噪音影響的高速路段上全部安裝隔音墻，請(qǐng)計(jì)算出安裝隔音墻需要資金多少元?如果沒(méi)有被影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,34．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）某沿海城市O，每年都會(huì)受到幾次臺(tái)風(fēng)侵襲，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)景，有極強(qiáng)的破壞力．某次，據(jù)氣象觀察，距該城市正南方向的A處有一臺(tái)風(fēng)中心，中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心1003千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東45°方向向B處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)6(1)若該城市受此次臺(tái)風(fēng)影響共持續(xù)了10小時(shí)（即臺(tái)風(fēng)中心從C處移動(dòng)到D處），那么受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?(2)求該城市O到A處的距離．（注：結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，35．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D為某體育公園部分示意圖，C為公園大門，A、B、D分別為公園廣場(chǎng)、健身器材區(qū)域、兒童樂(lè)園．經(jīng)測(cè)量：A、B、C在同一直線上，且A、B在C的正北方向，AB=240米，點(diǎn)D在點(diǎn)B的南偏東75°方向，在點(diǎn)A

(1)求B、D兩地的距離；（結(jié)果精確到0.1m(2)大門C在兒童樂(lè)園D的南偏西60°方向，由于安全需要，現(xiàn)準(zhǔn)備從兒童樂(lè)園D牽一條筆直的數(shù)據(jù)線到大門C的控制室，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園管理部門采購(gòu)的380米數(shù)據(jù)線是否夠用（接頭忽略不計(jì)）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,題型24坡度坡比問(wèn)題1．（2022·新疆阿克蘇·統(tǒng)考三模）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高度為米．2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1:3A．10m B．103m C．53．（2021·廣西欽州·?？家荒＃┤鐖D，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面1米高的點(diǎn)B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（

）A．3米 B．10米 C．210米 D．310米題型25坡度坡比與仰角俯角問(wèn)題綜合1．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）如圖1是一座拱橋，圖2是其側(cè)面示意圖，斜道AC的坡度i=1:2，斜道BD的坡度i=1:1，測(cè)得湖寬AB=85米，AC=155米，BD=202米，已知弧CD所在圓的圓心O(1)分別求拱橋部分C、D到直線AB的距離；(2)求弧CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．2．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m．(1)求該滑雪場(chǎng)的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠GAE=50.2°，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度i=5:12，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.774．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在小晴家所住的高樓AD的正西方有一座小山坡，坡面BC與水平面的夾角為30°，在B點(diǎn)處測(cè)得樓頂D的仰角為45°，在山頂C處測(cè)得樓頂D的仰角為15°，B和C的水平距離為300米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3

(1)求坡面BC的長(zhǎng)度？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)一天傍晚，小晴從A出發(fā)去山頂C散步，已知小晴從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她6:00出發(fā)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明她在6:20前能否到達(dá)山頂C處？（結(jié)果精確到0.1）5．（2023·山西朔州·統(tǒng)考一模）如圖，小開(kāi)家所在居民樓AC，樓底C點(diǎn)的左側(cè)30米處有一個(gè)山坡DE，坡角為30°，E點(diǎn)處有一個(gè)圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點(diǎn)處測(cè)得小開(kāi)家的窗戶B點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．(1)求BC的高度；（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：3≈1．73）(2)某天，小開(kāi)到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時(shí)離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開(kāi)在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1．25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時(shí)間共3分鐘，請(qǐng)問(wèn)小開(kāi)能否在閉館前趕到圖書館？一、單選題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為α，則每爬1m耗能1.025-cosαJ，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，

A．58J B．159J C．1025J D．1732J2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MN

A．11-23 B．11-43 C．8-233．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成25°角（即∠BAC=25°）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即AC=32米），則彩旗繩AB

A．32sin25°米 B．32cos25°米 C．32sin4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，則燈塔的高度AD大約是（

）（結(jié)果精確到

A．31m B．36m C．42m D．535．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2,0，∠AOC=60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形OA'

A．(-2,3-1) B．-2,1 C．6．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A4,0的動(dòng)直線a，b夾角∠OBA=30°，點(diǎn)M是OB中點(diǎn)，連接AM，則sin

A．3+66 B．32 C．67．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖是源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosα的值為（

A．34 B．43 C．358．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)A0,1，B4,1，C5,6，則sin

A．12 B．135 C．229．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長(zhǎng)度約為（參考數(shù)據(jù)：

A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（

A．1403m B．1603m C．11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為28°，高為7米．用計(jì)算器求AB

A．

B．

C．

D．

12．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為α.當(dāng)∠

A．a(chǎn)+bcosa B．a(chǎn)+b13．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC=12a2b2-a2+b2-c222．△A．cosC=aC．cosC=a14．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為32，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

A．4 B．6 C．7 D．815．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=6，b=8，A．35 B．34 C．45二、填空題16．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

17．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若

18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB=6米，AO:OB=2:1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A

19．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC

20．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(0,-3)，點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC=1

21．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)得AB=30m．用高1mAC=1m的測(cè)角儀在A處測(cè)得建筑物頂部E的仰角為30°，在B

22．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45°，尚美樓頂部F的俯角為30°，已知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為米．（結(jié)果保留根號(hào)）

23．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器