2023四川省成都市中考數(shù)學真題試卷和答案

2023年四川省成都市數(shù)學中考真題A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）11.在3，7，0，9四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A.3

B.7

C.0

D.

19【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得70

19

3，∴最大的數(shù)是：3；故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（

）A.3108

B.3109

C.31010

D.31011【答案】D【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)．【詳解】解：3000億30000000000031011．故選：D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，aan的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（A.(3x)29x2C.(x3)2x26x9

）

B.7x5x12x2D.(x2y)(x2y)x24y2【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類項、乘法公式逐項求解判斷即可．【詳解】解：A、(3x)29x2，故原計算錯誤，不符合題意；B、7x5x12x，故原計算錯誤，不符合題意；C、(x3)2x26x9，故原計算正確，符合題意；D、(x2y)(x2y)x24y2，故原計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查積的乘方、合并同類項、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正確判斷是解答的關(guān)鍵．4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.26

B.27

C.33

D.34【答案】C【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為26，27，33，34，40∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33，故選：C．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，在YABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.ACBD

B.OAOC

C.ACBD

D.ADCBCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，A.ACBD，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；B.OAOC，故該選項正確，符合題意；C.ACBD，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；D.ADCBCD，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，隨機抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，∴小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是

26

13

，故選：B．【點睛】本題考查求簡單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（

）A.C.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5

B.D.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5【答案】A【解析】【分析】設木長x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余折再量長木，長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設木長x尺，根據(jù)題意得，

4.5尺；將繩子對12

(x4.5)x1，故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，二次函數(shù)yax2x6的圖象與x軸交于A(3,0)，B兩點，下列說法正確的是（

）A.拋物線的對稱軸為直線x1C.A，B兩點之間的距離為5

12D.當x1時，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)yax2x6的圖象與x軸交于A(3,0)，B兩點，∴09a36∴a1B.拋物線的頂點坐標為,6B.拋物線的頂點坐標為,6∴二次函數(shù)解析式為

122

254

，對稱軸為直線

1x，頂點坐標為21,25∵a10，拋物線開口向上，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當y0時，x2x60即x13,x22∴B2,0，∴AB5，故C選項正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】mm3【解析】【分析】題中二項式中各項都含有公因式m，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【詳解】解：m23mmm3，故答案為：mm3．【點睛】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．10.若點A3,y,B1,y都在反比例函數(shù)y12或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得y1，y2，進而即可求解．

6x

的圖象上，則y1_______y2（填“”【詳解】解：∵點A3,y1,B1,y2都在反比例函數(shù)y

6x

的圖象上，yx2x6yx2x6x24，故A，B選項不正確，不符合題意；∴y1

63

2，y2

61

6，∵26，∴y1y2，故答案為：．【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知△ABC≌DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC8，CE5，則CF的長為___________．【答案】3【解析】【分析】利用平移性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：EFBC8，∴CFEFCE853，故答案為：3．【點睛】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標系xOy中，點P5,1關(guān)于y軸對稱的點的坐標是___________．【答案】5,1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反進行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，點P5,1關(guān)于y軸對稱的點的坐標是5,1，故答案為：5,1.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于

y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13.如圖，在ABC中，D是邊AB上一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②以點D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點M；③以點M為圓心，以MN長為半徑作弧，在BAC內(nèi)部交前面的弧于點N：④過點N作射線DN交BC于點E．若BDE與四邊形ACED的面積比為4:21，則

BECE

的值為___________．【答案】

23【解析】【分析】根據(jù)作圖可得BDEA，然后得出DE∥AC，可證明△BDE∽BAC，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得BDEA，∴DE∥AC，∴△BDE∽BAC，∵BDE與四邊形ACED的面積比為4:21，∴

SS

BDCBAC

4214

BE2BC∴

BEBC

25∴

BECE

23

，故答案為：

23

．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：42sin45(π3)|22|．2x2x5①（2）解不等式組：4x13【答案】（1）3；（2）4x≤1【解析】x1②x1②【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對值，再加減運算即可求解；（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；【詳解】解：（1）42sin45(π3)|22|22

22

1223223；（2）解不等式①，得x1，解不等式②，得x4，∴不等式組的解集為4x≤1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的加減等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)：（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．【答案】（1）300，圖見解析；（2）144；（3）360人；【解析】【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進而求“文明宣傳”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)“敬老服務”的占比乘以360即可求解；（3）用樣本估計總體，用1500乘以80%再乘以“文明宣傳”的比即可求解．【小問1詳解】解：依題意，本次調(diào)查的師生共有6020%300人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為300601203090（人）補全統(tǒng)計圖，如圖所示，故答案為：300．【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)為【小問3詳解】估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為150080%

12030090300

360144，360（人）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6.為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin160.28,cos160.96,tan160.29）【答案】2.2米【解析】【分析】過點A作AGBC于點G，AFCE于點F，則四邊形AFCG是矩形，在RtABG中，求得BG,AG，進而求得CG,AF,DF，根據(jù)CDCFDF，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點A作AGBC于點G，AFCE于點F，則四邊形AFCG是矩形，依題意，BAG16，AB5（米）在RtABG中，GBABsinBAG5sin1650.281.4（米），AGABcos1650.964.8（米），則CFAG4.8（米）∵BC4（米）∴AFCGBCBG41.42.6（米）∵ADF45，∴DFAF2.6（米）∴CDCFDF4.82.62.2（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，以ABC的邊AC為直徑作O，交BC邊于點D，過點C作CE∥AB交O于點E，連接AD，DE，BADE．（1）求證：ACBC；（2）若tanB2，CD3，求AB和DE的長．【答案】（1）見解析

（2）AB25，DE25【解析】【分析】（1）根據(jù)CE∥AB，得到ACEBAC，再根據(jù)同弦所對的圓周角相等，得到ACEADEB，可證明ABC是等腰三角形，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到tanB2

ADBD

，設BDx，根據(jù)勾股定理列方程，解得x的值，即可求出AB；過點E作DC的垂線段，交DC的延長線于點F，證明BECF，求出EF,DF的長，根據(jù)勾股定理即可解出DE的長．【小問1詳解】證明：QCE∥AB，BACACE，BACACEADE，QDB=DADE，BBAC，ACBC；【小問2詳解】解：設BDx，AC是O的直徑，ADCADB90，

tanB2，

ADBD

2，即AD2x，根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得ACBCBDDCx3，根據(jù)勾股定理，可得AD2DC2AC2，即2x232x32，解得x12，x20（舍去），BD2，AD4,根據(jù)勾股定理，可得ABAD2BD225；如圖，過點E作DC的垂線段，交DC的延長線于點F，CBCA，ACB1802B，（1）中已證明BACE，ECF180ACBACEB，EFCF，tanECFtanB2，即

EFCF

2，BBAD90，ADEEDF90，BADE，BADEDF，DEF90EDF90BADB，

DFEF

2，設CFa，則DFDCCFa3，EF2a，可得方程

a32a

2，解得a1，EF2，DF4，根據(jù)勾股定理，可得DE

DF2EF225．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，正切的概念，利用等量代換證明相關(guān)角相等是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx5與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為B(a,4)，過點B作AB的垂線l．

kx（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在直線l上，且ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與PAB位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．【答案】（1）點A的坐標為(0,5)，反比例函數(shù)的表達式為y（2）點C的坐標為(6,9)或(4,1),；m的值為3

4x

；【解析】【分析】（1）利用直線yx5解析式可的點C的坐標，將點B(a,4)代入yx5可得a的值，再將點B代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；（2）設直線l于y軸交于點M，由點B的坐標和直線l是AB的垂線先求出點M的坐標，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式y(tǒng)=x+3，C點坐標為t，t3，根據(jù)SABC

=

12

AM×x-x=5(x,x分別代表點B與點C的橫坐標)可得點C的橫坐標，BCBC從而得解；（3）位似圖形的對應點與位似中心三點共線可知點B的對應點也在直線l上，不妨設為點E，則點A的對應點是點D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到E4,1，由△PAB∽PDE得到AB∥DE，繼而得到直線AB與直線DE的解析式中的一次項系數(shù)相等，設直線DE的解析式是：yxb2，將E4,1代入yxb2求得DE的解析式是：y=x5，再將直線DE與雙曲線的解析式聯(lián)立求得D1,4，再用待定系數(shù)法求出AD的解析式是y9x5，利用直線AD的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點P111（3）點P的坐標為111（3）點P的坐標為44

,

，再用兩點間的距離公式得到BP

54

2，EP

154

2從而求得m

EPBP

3．【小問1詳解】解：令x0，則yx55∴點A的坐標為(0,5)，將點B(a,4)代入yx5得：4a5解得：a1∴B(1,4)將點B(1,4)代入y

kx

得：4

k1解得：k4∴反比例函數(shù)的表達式為

y

4x

；【小問2詳解】解：設直線l于y軸交于點M，直線yx5與x軸得交點為N，令yx50解得：x5∴N(5,0)，∴OAON5，又∵AON90，∴OAN45∵A(0,5)，B(1,4)∴AB

102452

2111的坐標為44111的坐標為44又∵直線l是AB的垂線即ABM90，OAN45，∴ABBM

2，AMAB2BM22∴M0,3設直線l得解析式是：yk1xb1，將點

11

kb41k4解得：11∴直線l的解析式是：y=x+3，設點C的坐標是t，t3∵SABC

=

12

AM×x-x=BC

12

′2′1-t=5，(x,x分別代表點B與點C的橫坐BC標)解得：t4或6，當t4時，t31；當t6時，t39，∴點C的坐標為(6,9)或(4,1)【小問3詳解】∵位似圖形的對應點與位似中心三點共線，∴點B的對應點也在直線l上，不妨設為點E，則點A的對應點是點D，∴點E是直線l與雙曲線y

4x

的另一個交點，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：

y

4xyx3x1解得：

x4或y1∴E4,1畫出圖形如下：M0,3，點B(1,4)代入ykxM0,3，點B(1,4)代入ykxb得：1b13b3y4又∵△PAB∽PDE∴PABPDE∴AB∥DE∴直線AB與直線DE的解析式中的一次項系數(shù)相等，設直線DE的解析式是：yxb2將點E4,1代入yxb2得：14b2解得：b25∴直線DE的解析式是：y=x5∵點D也在雙曲線y

4x

上，∴點D是直線DE與雙曲線y

4x

的另一個交點，將直線DE與雙曲線的解析式聯(lián)立得：

y

4xyx5x1解得：

x4或y1∴D1,4設直線AD的解析式是：yk3xb3將點A(0,5)，k9解得：11

33

kb433y4D1,y4D1,4代入ykxb得：b35b5∴直線AD的解析式是：y9x5，y9x5又將直線AD的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：yx31x4解得：y114,∴BP

1211

4

2

54

24

22

44∴m

EPBP

3【點睛】本題考查直線與坐標軸的交點，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合-幾何問題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）【答案】

23

2

1

2abb2ab

，的值為___________．【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得abb2，再將3ab3b220變形，即可得到答案．【詳解】解：

1

2abb2ab

，a22abb2

a2bab

，

ab2a2

a2bab

，111∴點P的坐標為444141EP111∴點P的坐標為444141EP411115219.若3ab3b20，則代數(shù)式a2a2ba2a2ba2abb2，3ab3b220，3ab3b22，abb2

23

，故原式的值為

23

，故答案為：

23

．【點睛】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵．20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有22116，故答案為：6．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時觀看演出．π取3.14，3取1.73）（（【答案】184【解析】【分析】過點O作AB的垂線段，交AB于點C，根據(jù)直角三角形的邊長關(guān)系求出AOB的角度，陰影面積即為扇形AOB的面積減去三角形AOB的面積，隨機可以求出容納觀眾的數(shù)量．【詳解】解：如圖，過點O作AB的垂線段，交AB于點C，圓心O到欄桿AB的距離是5米，OC5米，OCAB，sinOBC

OCOB

12

，AB2BC2ACOB2OC2103米，OBC30，OAOB，AOB1802OAB120，可容納的觀眾陰影部分面積33S

扇形AOB

SAOB

360

2

12最多可容納184名觀眾同時觀看演出，故答案為：184．【點睛】本題考查了弓形的面積，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟知扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于點D，過D作DE∥BC交AC于點E，將DEC沿DE折疊得到DEF，DF交AC于點G．若AGGE

73

，則tanA__________．3120103120101035184.25（人），【答案】

377【解析】【分析】過點G作GMDE于M，證明DGE∽CGD，得出DG2GEGC，根據(jù)AD∥GM，得

AGGE

73

DMME

，設GE3,AG7，EM3n，則DM7n，則ECDE10n，在Rt△DGM中，GM2DG2DM2，在Rt△GME中，GM2GE2EM2，則DG2DM2GE2EM2，解方程求得n

34

，則EM

94

，GE3，勾股定理求得GM，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點G作GMDE于M，∵CD平分ACB交AB于點D，DE∥BC∴12,23∴13∴EDEC∵折疊，∴3=4，∴14,又∵DGECGD∴DGE∽CGD∴

DGCG

GEDG∴DG2GEGC∵ABC90，DE∥BC，則ADDE，∴AD∥GM∴

AGGE

DMME

，MGEA，∵

AGGE

73

DMME設GE3,AG7，EM3n，則DM7n，則ECDE10n，∵DG2GEGC∴DG23310n930n在Rt△DGM中，GM2DG2DM2在Rt△GME中，GM2GE2EM2∴DG2DM2GE2EM2即930n7n2323n2解得：n

34∴EM

94

，GE3則GM

9249

374∴

tanAtanEGM

MEMG

4373774故答案為：

377

．【點睛】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且mn1，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，165232，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2n2(mn)(mn)進行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個智慧優(yōu)數(shù)是________．【答案】【解析】

①.15

②.57GE2ME232GE2ME232【分析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進而即可求解．【詳解】解：依題意，當m3，n1，則第1個一個智慧優(yōu)數(shù)為32128當m4，n2，則第2個智慧優(yōu)數(shù)為422214當m4，n1，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為421215，當m5，n3，則第5個智慧優(yōu)數(shù)為523216當m5，n2，則第6個智慧優(yōu)數(shù)為522221當m5，n1，則第7個智慧優(yōu)數(shù)為523224……m6時有4個智慧優(yōu)數(shù)，同理m7時有5個，m8時有6個，12345621第22個智慧優(yōu)數(shù)，當m9時，n7，第22個智慧優(yōu)數(shù)為9272814932，第23個智慧優(yōu)數(shù)為m9,n6時，9262813657，故答案為：15，57．【點睛】本題考查了新定義，平方差公式的應用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元（2）A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元【解析】【分析】（1）設A種食材的單價為a元，B種食材的單價為b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設A種食材購買x千克，則B種食材購買36x千克，根據(jù)題意列出不等式，得出x24，進而設總費用為y元，根據(jù)題意，y38x3036x8x1080，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：設A種食材的單價為a元，B種食材的單價為b元，根據(jù)題意得，ab68

，a38解得：

，答：A種食材的單價為38元，B種食材的單價為30元；【小問2詳解】解：設A種食材購買x千克，則B種食材購買36x千克，根據(jù)題意，x236x解得：x24，設總費用為y元，根據(jù)題意，y38x3036x8x1080∵80，y隨x的增大而增大，∴當x24時，y最小，∴最少總費用為82410801272（元）【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax2c經(jīng)過點P(4,3)，與y軸交于點A(0,1)，直線ykx(k0)與拋物線交于B，C兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點B的坐標；（3）過點M(0,m)作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得ODOE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y

14

x21（2）點B的坐標為(4,3)或(225,525)或(225,525)（3）存在，m的值為2或

235a3b280b5a3b280b30【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設

14兩點坐標距離公式列方程求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，設拋物線y

14

x21與直線ykx(k0)的交點坐標為Ba,ka，Cb,kb，聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到ab4k，am1ab4，利用待定系數(shù)法分別求得直線AB、AC的表達式為得到D

,m，bm1Ekb1

,m，過E作EQx軸于Q，過D作DNx軸于N，證明EQO∽OND得到

mam1

bm1kb1m

，整理可得到m24m12，進而求解即ka1可．【小問1詳解】解：∵拋物線yax2c經(jīng)過點P(4,3)，與y軸交于點A(0,1)，16ac3∴

，解得c1

14，∴拋物線的函數(shù)表達式為【小問2詳解】

1yx21；4解：設

14根據(jù)題意，ABP是以AB為腰的等腰三角形，有兩種情況：當ABAP時，點B和點P關(guān)于y軸對稱，Bt,t21，分ABAP和ABBt,t21，分ABAP和ABBP兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和ka1c1aBt,t21，∵P4,3，∴B4,3；當ABBP時，則AB2BP2，4

2

14

2

，整理，得t24t160，解得t225，t225，12當t225時，

11t2122544

2

5，則B225,525，當t225時，

11t2122544

2

5，則B225,525，綜上，滿足題意的點B的坐標為(4,3)或(225,525)或(225,525)；【小問3詳解】解：存在常數(shù)m，使得ODOE．根據(jù)題意，畫出圖形如下圖，設拋物線

1412∴t02t11t42t21312∴t02t11t42t213152152yx21與直線ykx(k0)的交點坐標為Ba,ka，Cb,kb，由

1yx21kx得x24kx40，4∴ab4k，ab4；設直線AB的表達式為ypxq，apqka則

ka1p，解得aq1

，∴直線AB的表達式為y

ka1a

x1，令

aka1

∴

am1Dka1

,m，同理，可得直線AC的表達式為y

kb1b

x1，則

bm1Ekb1

,m，過E作EQx軸于Q，過D作DNx軸于N，則EQOOND90，EQNDm，QO

bm1kb1

，ON

am1ka1

，若ODOE，則EOD90，∴QEOQOEDONQOE90，∴QEODON，∴EQO∽OND，∴

EQON

QOND

，則

mam1

bm1kb1m

，ka1整理，得m2ka1kb1abm12，即m2abk2kab1abm12，將ab4k，ab4代入，得m24k24k214m12，即m24m12，則m2m1或m2m1，q1ym，由yka1x1m得xq1ym，由yka1x1m得xam1，解得m12，m2

23

，綜上，存在常數(shù)m，使得ODOE，m的值為2或

23

．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標與圖形等知識，綜合性強，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．26.探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在RtABC中，C90,ACBC，D是AB邊上一點，且

ADBD

1n

（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動點，過點D作DE的垂線交直線BC于點F．【初步感知】（1）如圖1，當n1時，興趣小組探究得出結(jié)論：AEBF

22

AB，請寫出證明過程．【深入探究】（2）①如圖2，當n2，且點F在線段BC上時，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）【拓展運用】（3）如圖3，連接EF，設EF的中點為M．若AB22，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）見解析

（2）①AE

12

BF

23

AB，證明過程略；②當點F在射線BC上時，AE

1n

BF

2n1

1AB，當點F在CB延長線上時，AEBFn

2n1

AB（3）n2+1【解析】【分析】（1）連接CD，當n1時，

ADBD

1，即ADBD，證明ADCD，從而得到VADE≌VCDF即可解答；（2）①過BD的中點G作BC的平行線，交DF于點J，交AC于點H，當n2時，ADDG，根據(jù)GH∥BC，可得AHG是等腰直角三角形，JG

12

FB，根據(jù)（1）中結(jié)論可得AEJG

22

AG，再根據(jù)JG

12

FB，AG

23

AB，即可得到1AEBF2

23

AB；②分類討論，即當點F在射線BC上時；當點F在CB延長線上時，畫出圖形，根據(jù)①中的原理即可解答；（3）如圖，當E1與A重合時，取E1F1的中點M1，當E2與C重合時，取E2F2的中點M，可得M的軌跡長度即為MM的長度，可利用建系的方法表示出E,F,E,F的坐2121122標，再利用中點公式求出M1,M2，最后利用勾股定理即可求出M1M2的長度．【小問1詳解】證明：如圖，連接CD，當n1時，

ADBD

1，即ADBD，C90,ACBC，AB45，CDAB，F(xiàn)CD

12

ACB45,CDAD，AB2BC，即BC

22

AB，DEFD，ADEEDCFDCEDC90，\DADE=DCDF在VADE與CDF中，ADECDF

，ADE≌CDFASA，∴AE=CF，BCCFBFAEBF【小問2詳解】

22

AB；①AE

12

BF

23

AB證明：如圖，過BD的中點G作BC的平行線，交DF于點J，交AC于點H，當n2時，

ADDB

12

，即2ADDB，G是DB的中點，ADDG，AGHG∥BC，

23

AB，AHGC90，HGAB45，A45，AHG是等腰直角三角形，且△DJG∽△DBF，

JGFB

DGDB

1，2根據(jù)（1）中的結(jié)論可得AEJG

22

AG，AEJGAE

12

FB

22

AG

23

22

AB

23

AB；故線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AE

12

BF

23

AB；DADCDAEDCFDADCDAEDCF②解：當點F在射線BC上時，如圖，在DB上取一點G使得ADDG，過G作BC的平行線，交DF于點J，交AC于點H，同①，可得AEJG

22

AG，

ADBD

1n

，ADDG，

DGBD

1n

，AG

2n1

AB，同①可得

JGFB

DGDB

1n

，AEJGAE

1n

FB

22

AG

2n1

22

AB

2n1

AB，即線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系為AE

1n

BF

2n1

AB；當點F在CB延長線上時，如圖，在DB上取一點G使得ADDG，過G作BC的平行線，交DF于點J，交AC于點H，連接HD同（1）中原理，可證明△DHE≌△DGJASA，可得AEGJ

22

AG，

ADBD

1n

，ADDG，

DGBD

1n

，

AG

2n1

AB，同①可得

JGFB

DGDB

1n

，1AEJGAEFBn

22

AG

2n1

22

AB

2n1

AB即線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系為AE

1n

BF

2n1

AB,綜上所述，當點F在射線BC上時，AE12AB；AEBFnn1

1n

BF

2n1

AB；當點F在CB延長線上時，【小問3詳解】解：如圖，當E1與A重合時，取E1F1的中點M1，當E2與C重合時，取E2F2的中點M，可得M的軌跡長度即為MM的長度，212如圖，以點D為原點，DF1為y軸，DB為x軸建立平面直角坐標系，過點E2作AB的垂線段，交AB于點G，過點F2作AB的垂線段，交AB于點H，AB22,

ADDB

1n

，AD

22n1

，DB

22nn1

，1

22

FBD45，1FDBD，1F10,

22n，M是EF的中點，111M1

,，

22nGBGC

12

AB2，DGDBBG

22nn1

，2

22n

根據(jù)（2）中的結(jié)論AE2

1n

BF2

2n1

AB，

22

2n1

2n22nn1

，BHFH2

22

BF2

2n22nn1

，DHDBBH2n，F(xiàn)22n,

2n22n2n222n22n222n2,2MMn21．1

2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地畫出圖形，作出輔助線，找對邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．En1,0，n1n1n1En1,2，BFnEn1,0，n1n1n1En1,2，BFnAEAB，n1M，2n22n22023年四川省成都市數(shù)學中考真題A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）11.在3，7，0，9四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A.3

B.7

C.0

D.

192.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（

）A.3108

B.3109

C.31010

D.310113.下列計算正確的是（A.(3x)29x2C.(x3)2x26x9

）

B.7x5x12x2D.(x2y)(x2y)x24y24.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.26

B.27

C.33

D.345.如圖，在YABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.ACBD

B.OAOC

C.ACBD

D.ADCBCD6.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

167.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（

）A.C.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5

B.D.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.58.如圖，二次函數(shù)yax2x6的圖象與x軸交于A(3,0)，B兩點，下列說法正確的是（

）A.拋物線的對稱軸為直線x1

12

C.A，B兩點之間的距離為5

D.當x1時，y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．10.若點A3,y,B1,y1

2

都在反比例函數(shù)y6的圖象上，則y_______y12

（填“”或“”）．11.如圖，已知△ABC≌DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC8，CE5，則CF的長為___________．B.拋物線的頂點坐標為,6xB.拋物線的頂點坐標為,6x12.在平面直角坐標系xOy中，點P5,1關(guān)于y軸對稱的點的坐標是___________．13.如圖，在ABC中，D是邊AB上一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②以點D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點M；③以點M為圓心，以MN長為半徑作弧，在BAC內(nèi)部交前面的弧于點N：④過點N作射線DN交BC于點E．若BDE與四邊形ACED的面積比為4:21，則

BECE

的值為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：42sin45(π3)|22|．2x2x5①（2）解不等式組：4x1315.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生