青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊）信息窗1 公因數(shù)和最大公因數(shù)

公因數(shù)和最大公因數(shù)青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）三剪紙中的數(shù)學(xué)——分?jǐn)?shù)的加減法（一）1．理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力，并能有理、有據(jù)地進(jìn)行思考。3．使學(xué)生在新知的探索中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義?！倦y點(diǎn)】選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。課堂導(dǎo)入同學(xué)們，你見過剪紙嗎？我看到有幾個(gè)同學(xué)正在做剪紙呢！我見過，我家窗戶上就貼了這樣的剪紙。你還能提出什么問題？從圖中，你能知道哪些數(shù)學(xué)信息？這張紙長24厘米，寬18厘米。要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？我們把它剪成邊長是整厘米的正方形吧。紙長24厘米，寬18厘米。剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。新知探究正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形紙片擺一擺。2.不用擺，通過計(jì)算可以推斷出能否擺滿嗎？探索活動(dòng)要求小組合作，分別用邊長是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形紙片在長方形紙上擺一擺，

看看能不能擺滿，把擺的情況記錄在下表中。24厘米18厘米24÷1＝24（個(gè)）18÷1＝18（個(gè)）用邊長是1厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。用邊長1厘米的正方形

來擺。用邊長2厘米的正方形

來擺。24厘米18厘米24÷2＝12（個(gè)）18÷2＝9（個(gè)）用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。24厘米18厘米4厘米剩余2厘米用邊長4厘米的正方形來擺。24÷3＝8，用邊長3厘米的正方形紙片擺，正好可以擺滿沒有剩余。18÷3＝6。不用擺，算一算就知道了。用邊長3厘米的正方形來擺。24厘米18厘米我來驗(yàn)證一下。3厘米邊長6厘米：24÷6＝4，18÷6＝3。能擺滿。邊長7厘米：24÷7＝3……3，18÷7＝2……4。不能擺滿。邊長5厘米：24÷5＝4……4，18÷5＝3……3。不能擺滿。根據(jù)上面的規(guī)律，不用擺，直接算，可以知道邊長是5、6、7厘米的正方形紙片能不能擺滿。用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米、7厘米……的正方形紙片擺，有剩余。正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。1、2、3、6與24、18有什么關(guān)系呢？長寬24÷1＝2418÷1＝1824÷2＝1218÷2＝924÷3＝818÷3＝624÷6＝418÷6＝3它們既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。24的因數(shù)18的因數(shù)1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因數(shù)1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。其中6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)？2、3、4、2、3、9、1、1、12的因數(shù)：18的因數(shù)：1、2、3、6。6。再找出12和18的公因數(shù)：最后找出12和18的最大公因數(shù)：6、12。6、18。先分別找出12和18的因數(shù)：方法一列舉法先找出12的因數(shù)：1、2、3、6。6。方法二篩選法1、2、3、4、6、12。12和18的因數(shù)：12和18的最大公因數(shù)：怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)？先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因數(shù)。還有其他的方法嗎？2312186923……用公因數(shù)2去除……用公因數(shù)3去除……除到公因數(shù)只有1為止12和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6。還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。相當(dāng)于除法豎式中的被除數(shù)。除號(hào)除數(shù)商方法三短除法回顧小結(jié)。列舉法篩選法短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：較小的數(shù)任何數(shù)1.找一找。15的因數(shù)有

。40的因數(shù)有

。15和40的公因數(shù)有

，

最大公因數(shù)是

。1、3、5、151、2、4、5、8、10、20、401、55課堂練習(xí)（教材第30頁“第1題”）16的因數(shù)28的因數(shù)1214816728416和28的公因數(shù)16和28的最大公因數(shù)是（）。2.填一填。4124（1）（教材第30頁“第2題”）36的因數(shù)42的因數(shù)12336和42的公因數(shù)36和42的最大公因數(shù)是（）。691214721436184261236（2）（教材第30頁“第2題”）2.填一填。

36和54

60和183654924623601832206103

36和54的最大公因數(shù)是9×2=18。

60和18的最大公因數(shù)是2×3=6。3.用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（教材第30頁“第4題”）

45和7552和784575539153552781324623

45和75的最大公因數(shù)是5×3=15。

52和78的最大公因數(shù)是13×2=26。（教材第30頁“第4題”）3.用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

20和3064和3220305246236432848421

20和30的最大公因數(shù)是5×2=10。

64和32的最大公因數(shù)是8×4=32。（教材第30頁“第4題”）3.用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎多少束？4.24束（教材第31頁“第6題”）最多能扎多少束？就是求72和48的最大公因數(shù)是幾。5.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和12

18和546的因數(shù)有:1,2,3，612的因數(shù)有:1,2,3,4,6,12

6和12的最大公因數(shù)是6。18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18

18的因數(shù)都是54的因數(shù)。

18和54的最大公因數(shù)是18。

8和9

17和28

15和32

8和9的最大公因數(shù)是1。

17和28的最大公因數(shù)是1。

15和32的最大公因數(shù)是1。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)也是1。（教科書第31頁“第7題”）(2)一個(gè)自然數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是12，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)和

18的公因數(shù)有()個(gè)，最大公因數(shù)是()。(1)18的因數(shù)有()，24的因數(shù)有(

)，18和24的公因數(shù)有()；最大公因數(shù)是()。6.填一填。(3)在括號(hào)里填一個(gè)數(shù)，使它和已知數(shù)的公因數(shù)只有1。

9和()

16和()()和13。1,2,3,1,2,3,6,9,181,2,3,661244,6,8,12,2461017127.寫出下列各數(shù)與3的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？2346111214與3的最大公因數(shù)3111133我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)數(shù)是給定質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是()；當(dāng)一個(gè)數(shù)不是給定質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是()；一個(gè)數(shù)與質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)只有()種情況。質(zhì)數(shù)本身1兩8.把這三種彩條截成同樣長的幾段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？16cm32cm56cm每根小棒的長度必須是16、32和56的公因數(shù)。就是求16、32和56的最大公因數(shù)。16的因數(shù)有：1，2，4，8，1632的因數(shù)有：1，2，4，8，16，3