重慶市第四十二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末考試模擬試題含解析

重慶市第四十二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元錢硬幣的直徑約為24,“機(jī)，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）

A.12mmB.12mm

C.6mmD.65/3mm

2.反比例函數(shù)丫=&與丁=一奴+1次WO）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）

x

3.將拋物線y=f向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-3

B.y=（x+2）~+3

C.y=（x-2）2+3

D.y=（x-2）2-3

4.一元二次方程1=-3%的解是（）

A.x=0B.x=3C.xi=0,xi=3D.XI=0,M=—3

5.某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6

道，文明禮貌試題U道.學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）

I3311

A.—B.—C.—D.—

20102020

6.下列說法正確的是（）

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)査，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2

7.用配方法解一元二次方程/-1.-3=0時(shí)，方程變形正確的是()

A.(x-l)2=2B.(1)2=4C.(x-1)2=1D.(1『=7

8.如圖，AB是。的直徑，M.N是弧A8(異于A、3)上兩點(diǎn)，。是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，厶的角平分線

交。。于點(diǎn)。，N8AC的平分線交CO于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長的比是

()

A.J2B.—C.-D.好

222

9.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）

A.%2+二=0B.%2-x-2=0C.3/一2孫=0D.4-/=0

10.如圖，OO的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=J^,則OO的半徑為()

D.史

A.V2B.272L?-------

11.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

12.如圖，已知N1=N2,則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定AABCA40E的是()

A

D.ZC=ZE

ADDEADAE

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,貝||tanNDBC的值為

14.計(jì)算：cos245o-tan30°sin600=

15.如圖，O的直徑CD長為6,點(diǎn)E是直徑上一點(diǎn)，且CE=1,過點(diǎn)E作弦A3丄C￡>,則弦AB長為

16.已知士￡=1,若力是一元二次方程/+5%+々=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則攵的值是

a+b

17.二次函數(shù)y=-2x2+3的開口方向是.

18.已知AABC中，AB=1（>,A0=277.NB=30。，貝！UABC的面積等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）計(jì)算：-30_tan45°；

cos60

（2）解方程：2/一61+3=0.

20.（8分）（1）如圖，已知A8、是大圓。。的弦，A5=CZ）,"是AS的中點(diǎn).連接OM,以。為圓心，OM為

半徑作小圓。O.判斷CO與小圓。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知。0,線段尸是。。外一點(diǎn).求作射線P。，使尸。被。。截得的弦長等于MN.

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

21.(8分)定義：如果一個(gè)四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對角互余四邊形”.

圖③

(1)如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，ZB=60°,且AC丄BC,AC丄AD,若BC=1,則四邊形ABCD的面積

為;

(2)如圖②，在對角互余四邊形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形

ABCD的面積；

(3)如圖③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC為邊在AABC異側(cè)作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面積.

22.(10分)閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，

n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了

解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：(為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)

的一條直線)

點(diǎn)數(shù)2345...n

請解答下列問題:

(1)請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

23.（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，NAOB=90。，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD丄BC,

OE±AC,垂足分別為D、E.

（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由.

24.（10分）在2017年“KP0籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比

賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已

經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

25.（12分）如圖，AABC內(nèi)接于8。是。。的直徑，E是AC上一點(diǎn)，弦BE交AC于點(diǎn)F,弦丄BE于

點(diǎn)G,連接C￡）,CG,且NCBE=ZACG.

（1）求證：CG=CD；

（2）若AB=4,BC=2而，求CO的長.

26.齊齊哈爾新瑪特商場購進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x元，與每天銷售量》

（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系.

0130150

（1）求出）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；

（2）寫出每天的利潤卬（元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；并確定將售價(jià)定為多少元時(shí)，能使每天的利潤最大,

最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm,

則OB=12,

1

,BD=OB?sin30°=12x-=6,

2

則BC=2x6=12,

可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大.

故選A.

S~D~C

2、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，A>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；

B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0?因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象可知，A<（）,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過（0,1）點(diǎn),但是根據(jù)圖象，不過（0,1）,所以C錯(cuò)誤；D根

據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，4<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤.故

選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.

3、A

【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為丫=(x+2)M.

故選A.

4、D

【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解.

【詳解】解：⑴x2=-lx,

x2+lx=0,

x(x+1)=0,

解得：Xl=0,X2=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：???共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，

.??他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是9=3，

2010

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考査概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

6、D

【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進(jìn)行判斷；通過方

差公式計(jì)算可對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以。選項(xiàng)正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，方差公式是：S2,也考査了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.

7、B

【詳解】F—=0,

移項(xiàng)得：/—2x=3,

兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：/--1=3-1，

所以(X—庁=2,

故選B.

8、A

【解析】連接BE,由題意可得點(diǎn)E是厶厶!??的內(nèi)心，由此可得NAEB=135。，為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是

是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD,則CD丄AB,在CD

的延長線上，作DF=DA,則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DE=DA=DF,點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心,

設(shè)。O的半徑為R,求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為乃R,DA=V2R，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB,弧長為三%R,

即可求得答案.

【詳解】連結(jié)BE,

,點(diǎn)E是NACB與NCAB的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

ABE平分NABC,

VAB為直徑，

.?.ZACB=90°,

.,.ZAEB=180"-1(ZCAB+ZCBA)=135°,為定值，AD=BD，

.?.點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，

...此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上,

7AD=BD>

，AD=BD,

如下圖，過圓心O作直徑CD,貝IJCD丄AB,

ZBDO=ZADO=45°,

在CD的延長線上，作DF=DA,

貝！JNAFB=45。，

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四點(diǎn)共圓，

.,.ZDAE=ZDEA=67.5°,

.\DE=DA=DF,

，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，

設(shè)。。的半徑為R,

則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為：兀R,

DA=72R>

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB,弧長為：旳上!史二昱兀R,

1802

兀R=E

C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長比為：也一，

——兀R

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)

E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;

(3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理.如果能整

理為ax1+bx+c=O(aWO)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.

【詳解】解：A./+1=(),是分式方程，

B.%2—x-2=0,正確，

C.3A：2-2xy-0,是二元二次方程，

D.4-丁=0,是關(guān)于y的一元二次方程，

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都

是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是L

10、A

【解析】試題分析：連接OA,設(shè)OO的半徑為r,由于AB垂直平分半徑OC,AB=#,貝?。軦D=4丄=並，OD=-,

222

在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,即(-)2+(並)2,解得r=d2.

22

考點(diǎn)：(1)垂徑定理；(2)勾股定理.

11、A

【解析】利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,

即可得出方程.

【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即：80(1+x)2=100,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）.解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.

12、A

【分析】先根據(jù)N1=N2得出NBAC=NDAE,再由相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】解：???N1=N2,

，ZBAC=ZDAE.

A."=/，NB與ND的大小無法判定，.?.無法判定△ABCs△ADE,故本選項(xiàng)符合題意；

ADDE

ARAQ

B.——=——，.?.△ABCs^ADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

ADAE

C.N8=厶?！?\AABCSZ\ADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.NC=NE；.z^ABCsaADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,I?四邊形ABCD是菱形，，AC丄BD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=JS2+32=3A/2?BD=?+『=0,所以，BO=-x^=2^,co=[x30=逑，所以，

2222

372

CO

tanZDBC=—=-^=3.故答案為3.

BOy/2

2

r

考點(diǎn)：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

14、0

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】cos2450-tan30°sin60°=(―)2-—x—=--1=0.

23222

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

15、275

【分析】連接OA,先根據(jù)垂徑定理得出AE=，AB,在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

2

【詳解】連接AO,

：CD是。O的直徑，AB是弦，AB丄CD于點(diǎn)E,

1

.,.AE=-AB.

2

VCD=6,

/.OC=3,

VCE=1,

.*.OE=2,

在RtAAOE中，

VOA=3,OE=2,

AE=y/oA^-OE2=V32-22=6，

.,.AB=2AE=25/5.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

16、6

a2-h2

【解析】根據(jù)=1得到a-b=L由a,8是一元二次方程丁+5了+々=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到

a+b

(a-b)2=(a+b)2-4ab,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.

【詳解】?.?且二丄=絲土?”?=],故a-b=l

a+ba+b

???a,人是一元二次方程f+5x+^=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.".a+b=-5,ab=k,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用.

17、向下.

【解析】試題分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，直接判斷拋物線開口方向.

試題解析：因?yàn)閍=-2<0,所以拋物線開口向下.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

18、156或10百

【分析】作AD丄BC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D,分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RtAABD中求

得AD、BD的值，再在RtAACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面

積公式求解可得.

【詳解】解：作AD丄BC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D,

①如圖1,當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，

AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5G,

在RtAACD中，?.?AC=2j7,

???CD=7AC2-AD2=7(2\/7)2-52=73，

貝!JBC=BD+CD=6>/3?

ASAABC=J?BC?AD=；x6也x5=15垂)；

②如圖2,當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，

由①知，BD=5G，CD=5

貝!IBC=BD-CD=473,

SAABC=；?BC?AD=gx4百x5=106.

綜上，AABC的面積是15百或10百，

故答案為15百或10百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理.

三、解答題（共78分）

19、(1)0；(2)x=上±立，》=上正

122

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）方程利用公式法求出解即可.

1--

【詳解】解：（1）原式=—[2—1

2

=1-1

=0.

⑵2%2一6%+3=0,

在這里a=2,b=-6,c=3.

A"4ac=(-6)2-4x2x3=12>0,

.—(—6)±'Jvi6±2>/3

,?尤-2^2——廠

.3+百3-6

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)相切，證明見解析；(2)答案見解析

【分析】(D過點(diǎn)0作0N丄CD,連接0A,0C,根據(jù)垂徑定理及其推論可得NAM0=N0NC=90°,AM=CN,從而求證

△AOM纟△CON,從而判定CD與小圓0的位置關(guān)系；(2)在圓0上任取一點(diǎn)A,以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓0

于點(diǎn)B,過點(diǎn)。做AB的垂線，交AB于點(diǎn)C,然后以點(diǎn)0為圓心，0C為半徑畫圓，連接P0,取P0的中點(diǎn)D,以點(diǎn)D為

圓心，0D為半徑畫圓，交以0C為半徑的圓于點(diǎn)E,連接PE,交以0A為半徑的圓于F,H兩點(diǎn)，F(xiàn)H即為所求.

【詳解】解：(D過點(diǎn)0作ON丄CD,連接0A,0C

,：AB.CO是大圓。0的弦，AB=CD,竝是A5的中點(diǎn)，ON丄CD

.,.ZAMO=ZONC=90°,AM=gAB,CN；C￡>,

/.AM=CN

XVOA=OC

.,.△AOM^ACON

.\ON=OM

，CD與小圓O相切

(2)如圖FH即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識(shí)靈活應(yīng)用是本題的解

題關(guān)鍵.

21、(1)2石；(2)36；(3)

2

【分析】(D由AC丄BC,AC丄AD,得岀NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理,

就可以解決問題；

(2)將ABAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCE,貝?。荨鰾CE纟ZkBAD,連接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作

CF丄BH于F.這樣可以求NDCE=90。，則可以得到DE的長，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE

的面積之和，ABDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；

(3)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作CF丄AD于F,DG丄BC于G,貝!IBE=CE=，BC,證出△ABE是等邊三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得岀NEAC=NECA==30。，證出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=V3AB,設(shè)AB=x,貝!)AC=&x,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3百，設(shè)CG=a,AF=y,證明

AACF^ACDG,得出空=要，求出y=Xl竺，由勾股定理得出y2=(6X)2-32=3X2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

(2x+aA+b2=132,整理得出a=3:匚，進(jìn)而得y=6ax="06一1)，得出［>(16一1)二3*2-9,解得x?=34-6后,

x666

得出y2=(瘋-歷產(chǎn)，解得丫=病-3幾，得出AD=AF+DF=病，由三角形面積即可得出答案.

【詳解】解：(1)VAC±BC,AC丄AD,

.,.ZACB=ZCAD=90°,

?.?對角互余四邊形ABCD中，ZB=60°,

.,.ZD=30°,

在RSABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

AZBAC=30°,

.,.AB=2BC=2,AC=V3BC=V3?

在RtAACD中，NCAD=90°,ND=30°,

/.AD=73AC=3,CD=2AC=2百，

"?"SAABC=~,AC?BC=—x6xl=,

222

SAACD=丄?AC?AD=丄x石x3=速,

222

故答案為：25/3;

(2)將厶BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE,如圖②所示:

貝必BCE^ABAD,

連接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作CF丄BH于F.

JZCFH=ZFHG=ZHGC=90°,

???四邊形CFHG是矩形，

AFH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

???BE=BD=13,ZCBE=ZABD,ZCEB=ZADB,CE=AD=8,

VZABC+ZADC=90°,

AZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

/.ZCDE+ZCED=90°,

/.ZDCE=90°,

在ABDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE=VCD2+CE2=V62+82=10,

VBD=BE,BH±DE,

AEH=DH=5,

.,.BH=7BE?-EH2=A/132-52=I2>

I1

:.SABED=-?BH?DE=-xl2xl0=60,

22

II

SACED=—?CD*CE=—x6x8=24,

22

VABCE^ABAD,

=

?*-S四邊形ABCD=SABCD+SABCE=SABED-SACED60-24=36；

(3)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作CF丄AD于F,DG丄BC于G,如圖③所示:

1

貝n！lJBE=CE=-BC,

2

VBC=2AB,

.\AB=BE,

VZABC=60°,

/.△ABE是等邊三角形，

/.ZBAE=ZAEB=60°,AE=BE=CE,

工ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

:.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

AAC=V3AB,

設(shè)AB=x,則AC=GX,

VZADC=30°,

ACF=yCD=3,DF=&CF=3G

設(shè)CG=a,AF=y,

在四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360°,

/.ZDAC+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCG=180°,

AZDAC=ZDCG,

VZAFC=ZCGD=90°,

/.△ACF^ACDG,

,即工=叵，

CGCDa6

??y=-------，

6

在R3ACF中，RtACDG和RtABDG中，由勾股定理得：y2=(6x)?-3』3x?-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

(2x+a)2+b2=132,

整理得：x2+ax-16=0,

.16-x2

..a=----------,

x

._#tax_Cx16-x2_>/3(16-x2)

.?y~~----------------X---------_____\/,

66x6

A[V3(16-.r)]2=3x2_9>

6

整理得：X”-68x2+364=0,

解得：x2=34-6722?^x2=34+6722(不合題意舍去)，

.4=34-6后，

Ay2=3(34-6V22)-9=93-18V22=93-291728=(病-后產(chǎn),

?,?y—\/66-3百，

-,.AF=V66-3V3?

，AD=AF+DF=麻，

AACD的面積=；ADxCF=；x766x3=上”.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

22、(1)」----入(2)8.

2

【分析】(D根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)

的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：〃區(qū)1J(2)將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：(1)當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫出=2x(27)

=2條直線;

22

3x23^(3—1)=3條直線;

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫—

22

4x3*=6條直線;

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫一

2

當(dāng)平面內(nèi)有n(n>2)個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫風(fēng)二D條直線；

2

(2)設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得M1)=28

2

解得蒼=8,X2=-7(舍)

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

此題是探求規(guī)律題并考査解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種

重要的解題能力.

23、(1)線段OD的長為1.

(2)存在，DE保持不變.DE=生但.

2

【解析】試題分析：(1)如圖(1),根據(jù)垂徑定理可得BD=5BC,然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長；

(2)連接AB,如圖(2),用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根

據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=aAB,DE保持不變；

解：(1)如圖(1),

⑴

VOD±BC,

.".BD=-BC=-x6=3,

22

VZBDO=90°,OB=5,BD=3,

.*.OD=^OB2-BD2=1,

即線段OD的長為1.

(2)存在，DE保持不變.

理由：連接AB,如圖(2),

⑵

VZAOB=90o,OA=OB=5,

?*-AB=VOB2+OA2=5V2?

VOD±BC,OE±AC,

；.D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，

:.DE=-AB=-^S,

22

.?.DE保持不變.

考點(diǎn)：垂徑定理；三角形中位線定理.

1

24、-

4

【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

第1局

第2局

/\/\

第3局勝負(fù)勝負(fù)

一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=-.

4

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

25、(1)詳見解析；(2)=9姮

5

【分析】(1)證法一：連接EC,利用圓周角定理得到N84C=NBEC=90°,從而證明NA8E=ND4C,然后利

用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到NAOC=NCG￡),從而使問題得解；證法二：連接AE,CE,由

圓周角定理得到NBEC=90°,從而判定A。CE,得到NECD+NA￡)C=180。，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互

補(bǔ)可得NE40+NECD=18O°,從而求得NADC=NCGD,使問題得解；

(2)首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點(diǎn)G作由丄AC于點(diǎn)〃，利用勾股定理求GH,

CH,CD的長；解法二：過點(diǎn)。作C/丄于點(diǎn)/,利用AA定理判定△CD/s^CBA,然后根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列比例式求解.

【詳解】(1)證法一：連接EC.

■:8C為。0的直徑，,ABAC=NBEC=90°,

：.ZABE+ZAFB=9G°

VADA.BE,：.ZAGE=90°

二NZMC+ZAFB=90°

ZABE=ZDAC.

7AC=AC

：.ZADC=ZABC=ZABE+NEBC

'：ZCGD=ZCAD+ZACG