初三數學旋轉解題幾何

第2頁旋轉基礎練習一一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°后能與原字母重合的有 （）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為 （）A．20° B．26° C．30° D．36°3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉角等于 （）A．70° B．80° C．60° D．50°(圖1)(圖2)(圖3)二、填空題．1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點_________；旋轉的度數是__________．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內一點，△ABD經過旋轉后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉中心是________；（2）旋轉角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．(圖4)(圖5)(圖6)(圖7)如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上一點，AF=AB．（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系．2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？答案:一、1．B2．C3．B二、1．旋轉旋轉中心旋轉角2．A45°3．點A60°等邊三、1．（1）通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將△ABE逆時針旋轉90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2．旋轉基礎練習二一、選擇題1．△ABC繞著A點旋轉后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，則旋轉角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是 （）A．在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等B．圖形上每一點轉動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是 （）二、填空題1．在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離________．2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42°后得到的圖形是________，它們之間的關系是______，其中BDCE（填“>”,“<”或“=”）．3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關系是________．三、解答題1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉3次，每次旋轉角度都是90°，這四個部分之間有何關系？2．如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？答案:一、1．C2．A3．D二、1．相等2．△ACE圖形全等=3．相等三、1．這四個部分是全等圖形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴繞AB、AC的中點旋轉180°，可以得到一個半圓，∴面積之和=．3．重合：證明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE繞O點旋轉90°便可和△OAF重合．旋轉基礎練習三一、選擇題1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45°C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉90°2．同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（）A．順時針旋轉60°得到的B．順時針旋轉120°得到的C．逆時針旋轉60°得到的D．逆時針旋轉120°得到的3．下面的圖形中，繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________．2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．三、解答題．1．請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標．2．如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉90°、180°、270°，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．答案:一、1．D2．D3．C二、1．472°2．旋轉3．相等三、1．答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵．2．略3．∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3．旋轉基礎練習四一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答題1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當的空格內．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對稱形式軸對稱旋轉對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形．答案:一、1．B2．D3．D二、1．這一點（對稱中心）2．中心對稱3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延長CB且BC′=BC；（2）延長DB且BD′=DB，延長AB且使BA′=BA；（3）連結A′D′、D′C′、C′B則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示．3.略.旋轉基礎練習五一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過__________，而且被對稱中心所________．2．關于中心對稱的兩個圖形是_________圖形．3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_________，它的對稱中心是__________．三、解答題1．分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心．2．如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關于點O成中心對稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M，現計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)D的位置．答案:一、1．D2．C3．A二、1．對稱中心平分2．全等3．線段中垂線，線段中點．三、1．略2．作出已知圓圓心關于O點的對稱點O′，以O′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓．3．連結AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點即滿足題意．旋轉基礎練習六一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數碼“21085”在鏡子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空題1．把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________．2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________．3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________．三、解答題1．在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角為90°．（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°；（）②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°；（）（2）填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°是_____．（寫出所有正確結論的序號）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點落在D處且BD過F點．（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程．3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A1OB1．（1）在圖中畫出△A1OB1；（2）設過A、A1、B三點的函數解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式．答案：一、1．D2．D3．D二、1．中心對稱圖形2．答案不唯一3．答案不唯一三、1．（1）①假②真（2）①③（3）①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2．（1）證明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB又∵四邊形