四川省某中學2023-2024學年高一年級上冊入學考試數(shù)學試題

雅中高2023級高一入學考試數(shù)學

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.下列所給的對象能組成集合的是（）

A.“金磚國家”成員國B.接近1的數(shù)

C.著名的科學家D.漂亮的鮮花

2.下面有四個結(jié)論:①集合N中最小數(shù)為1；②若-a任N,則aeN；③若awN,

beN,則a+b的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合.其中正確結(jié)論的個數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

3.由/,2-a,4組成一個集合4且集合力中含有3個元素，則實數(shù)。的取值

可以是（)

A.1B.-2C.-1D.2

4.己知a>6>c>4>0,則下列結(jié)論不正確的是（)

ac

A.a+ob+dB.ac>bdcD.

-73db

5.不等式|x-l閆x|的解集為（)

11

A.B.一,+8C.-co,—D.-8,一

222

6.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+l>Q的解集為{x|—l〈xV2},則ab的值為

)

11

A.1B.-7C.4D.--

42

21

7.若對x>0,y>0,有（x+2y>（-+一）2〃?恒成立，則機的取值范圍是（）

xy

A.m<4B.m>4

C./n<0D.m<8

8.設(shè)x>y>0,則下列各式中正確的是（）

A.x>^->yjxy>yB.y>^->4xy>x

C.而D.y>^-^->y[xy>x

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9、下列說法正確的是（）

A.0=0；

B.雅安中學新高一全體學生可以構(gòu)成一個集合；

C.集合A={x￡R|x2-6x+7=0}有兩個元素；

D.小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到不

同的兩個集合。

10、已知xe{l,2,x2-x},則實數(shù)乂為()

A.0B.1C.2D.-1

11.下列結(jié)論不正確的是(）

i<b<0,則（丄［>

A.任意xeR,則*+B.若,

47>0,b>0,a+b<\,則丄

C.若1>3,則X+—N4D.若（

x4

12.當xe(L2)時，不等式d+3+4<0恒成立，則的m的范圍可以是()

A>—13<7/7<-9B、-9cm<-5

C、-5<m<-lD、-1<m<3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.不等式|2x+l|>3的解為;

x+y-2

14.方程〈丿的解集用列舉法表示為_____________;

x-y=5

15.一批貨物隨17列貨車從A市以u千米/時勻速直達8市，已知兩地鐵路線長

<vV

400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于—千米，那么這批貨物全部

(20丿

運到B市，最快需要小時；

16.下列不等式中成立的是.一

?a>b^>ac2>bc2；②a>網(wǎng)=>/

(§)0<a<L-l<b<2=T<a-2b<3；@\a\>ba2>b2.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.已知集合［含有兩個元素。-3和2。-1,若-3eA,求實數(shù)”的值.

18.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)二次函數(shù)y=__4的函數(shù)值y組成的集合;

(2)反比例函數(shù)y=4的自變量x組成的集合；

X

(3)不等式3x24-2x的解集

19.己知2<。<3,—2<8<3.

⑴求3a+/2的取值范圍

⑵求6的取值范圍

20.解下列不等式:

(1)2X2+5X-3<0;

(2)-3X2+6X-2<0；

⑶4X2+4X+1>0.

21.如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一走馬燈，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，燈內(nèi)點

上蠟燭，蠟燭燃燒產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動.輪軸上有剪紙，燭光將剪

紙的影投射在屏上，圖像便不斷走動，因剪細圖像為古代武將騎馬的圖畫，在轉(zhuǎn)

動時看起來好像幾個人你追我趕一樣，故名走馬燈，現(xiàn)打算做一個體積為96000

cm，的如圖長方體狀的走馬燈（題中不考慮木料的厚薄粗細）.

⑴若底面大矩形的周長為160cm,當?shù)酌孢呴L為多少時，底面面積最大？

⑵若燈籠高為40cm,現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，當?shù)酌孢呴L為多少時，框零用

料最少？

22.當火為何值時,不等式（&-5*_（5-幻xd+10>0,對一切實數(shù)都成立.

答案解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.【答案】A

【詳解】對于A,“金磚國家”成員國即巴西，俄羅斯，印度，中

國，南非，能組成集合，故A正確；

對于B,C,D三個選項來說，研究對象無法確定，所以不能組成

集合.

2.B

【詳解】①集合N中最小數(shù)為0,故①錯誤；

②取—1.5eN,貝打.5史N,故②錯誤；

③若aeN,/?GN,則的最小值為2,錯誤，當a=8=0時，a+b-0,故③錯

誤；

④所有的正數(shù)組成一個集合，故④正確；

3.C

【解析】由題意知a2W4,2—aW4,a2W2—a,解得aW±2,且

結(jié)合選項知c正確，

4.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷ABD,用特值法可判斷C.

【詳解】a>b,c>d,a+c>b+d,故A正確；

Va>Z?>0,c><7>0,/.ac>bd,故B正確；

取a=4,b=3,c=2,d=0.1,則烏=2,g=30,此時曰<《，故C錯誤；

caca

c>d>0,則J>丄>0,又a>6>0,則二故D正確.

acac

5.D

【分析】兩邊平方后可求不等式的解.

【詳解】因為故(x-l)&x2,故-2x+l±0,故

6.答案B

解析因為一元二次不等式af+6x+l>0的解集為但-1<*<2},所以方程

a*+8x+l=0的解為-1和2,所以-1+2=—2,(—1)X2=丄，所以a=一

aaZ

加=J，所以a8=_J.

厶JL

7.D

【詳解】因為x>o,y>o,

所以（x+2y>（2+丄）=2+2+曳+224+2」土匕=8,

xyyxyx

當且僅當2y=x時取等號，

所以,

8.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合基本不等式即得.

【詳解】.x>y>0,

■-2x>x+y,苫2>^^=而，而〉護，即歷〉y,

：.x>^^->y[xy>y.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9、BC

10、AB

【解析】

①若x=0,則{1,2,X2—x}={1,2,0},成立;②若x=1,則{1,2,}={1,2,0},成

立；③若x=2,則2=x2-x,不成立；④當x=T,則{l,2,x2—X}={1,2,2）,

不成立.

11、AC

【解析】

A：當x<0時，x+丄為負數(shù)，所以A不正確；

X

B：^a<b<0,則底丄<0,所以（丄）3>（!）3,所以B正確；

baab

4I

C：若x>3,貝（—>4-

x3

D：若〃>（）">0,〃+〃<1,根據(jù)基本不等式有"+ab<（"十"）2=丄，

224

所以D正確.

12、AB【解析】m<-5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.<-2）;

15.8

解析:設(shè)這批貨物從A市全部運到B市的時間為t,則

400+16園2MOJ入

40016v,、丄、

Jv-v+400^2'TX旃=8（小時），

l『.40016V,

當且僅當二］=麗，l即3rtv=100時，等號成立,

此時t=8小時.

16.②③

解析：①當c?=0時不成立.

②一定成立.

③成立.

④當bVO時,不一定成立.如：|2|>-3,但2?〈（一3產(chǎn)

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.0或T

【詳解】若。-3=-3,則”0,此時2a-1=-1,滿足要求，

若2所1=-3,解得。=-1,止匕時。一3=T,滿足要求，

綜上：。=?；騎

18.（1）{ylyf

（2）{尤lx-。}

⑶卜鬪

【詳解】（1）二次函數(shù)y=f-4的函數(shù)值為y,

...二次函數(shù)y=V-4的函數(shù)值y組成的集合為{y|y=x2-4,xeR}=3”-4}.

（2）反比例函數(shù)y=4的自變量為x

X

2

反比例函數(shù)y，的自變量組成的集合為3戶0}.

X

4(4

(3)由3x24—2x,得二不等式3xN4-2x的解集為卜IxNg

19.(1)(4,12)

⑵(-1，5)

【詳解](1)2<a<3,-2<b<3f:.4<3a+b<]2-

所以3a+〃的取值范圍是(4.12).

(2)2<a<3,-2<b<31:.-\<a-b<5_

所以4-6的取值范圍是(-1，5).

一;,R

⑶

-3<x<—

【詳解】(1)由2f+5<-3<0,得(x+3)(2x-l)<0,得2,

x|—3<x<—

所以不等式2/+5工-3<。的解集為

2

J7X~—2rXH—NO

(2)由-3x~+61-2W0得3/-6X+2N0,得3

(x-l)2Ux”立XM童

得3,得3或3,即。3或3

,-3-6、3+6

x\x<-------X>-------

所以原不等式的解集為I3或3

2_丄

(3)由4/+4x+l>0得(2"+1)一>0,所以"一5