高中物理【機械能守恒定律】學案及練習題

高中物理【機械能守恒定律】學案及練習題

學習目標要求核心素養(yǎng)和關鍵能力

L了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念

的漫長過程。1.物理觀念：與功和機械能相關的初步能量觀

2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能念。

可以相互轉化。2.科學思維：(1)守恒思想。

3.能推導機械能守恒定律表達式。(2)能對熟悉物理情境建構物理模型。

4.會判斷系統(tǒng)機械能是否守恒，能運用機械能3.關鍵能力：分析推理能力和物理建模能力。

守恒定律解決有關問題。

-------------------?必備知識自主學習6

授課提示：對應學生用書第121頁

-追尋守恒量

1.伽利略斜面實驗探究

讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個對接斜面，沒有摩擦時，hA=hB,如

圖所示。看起來小球好像“記得”自己的起始高度或與高度相關的某個量。這一事實被后來

的物理學家說成是“某個量是守恒的”，并且把這個量叫作能量。

2.能的轉化：在伽利略的理想斜面實驗中，小球的重力勢能和動能相互轉化。

二動能與勢能的相互轉化

1.物體沿光滑斜面上升，重力對物體做負功，物體的速度減小，動能減少,高度增加，

物體的重力勢能增加。

2.被壓縮的彈簧恢復原長時，彈力對與它接觸的物體做正功，物體的速度變大,彈簧

的彈性勢能減少,物體的動能增加。

3.重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式,統(tǒng)稱為機械能。機械能可

以從一種形式轉化成另一種形式。

4.機械能是狀態(tài)量，是顯量，沒有方向但有正負之分。

三機械能守恒定律

I.推導：在圖中，物體在某一時刻處在位置A,這時它的動能是Ek”重力勢能是Ep”

總機械能是El=Ekl+Epi。經過一段時間后，物體運動到另一位置B,這時它的動能是反2,

重力勢能是弓2,總機械能是E2=Ek2+Ep2.忽略運動過程中物體受到的阻力。由動能定理

知，WG=Ek2—Ekl。

根據(jù)重力對物體做的功與重力勢能的關系有WC=瓦L瓦2。

從以上兩式可得Ek2-Ek∣=Epi-Ep2,則Ek2+Ep2=Ek∣+Epi,即員=用。

2.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內,動能與勢能可以相互轉化，而總的機

械能保持不變。

關鍵能力合作探究院

授課提示：對應學生用書第122頁

要點1機械能守恒條件的理解與判斷

探究導入如圖所示，兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心。試思考以下問題。

(1)右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中，機械能守恒嗎？

(2)左邊的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的機械能守恒嗎？

提示：(1)守恒。男孩離開蹦床后只受重力作用，只有重力做功，機械能守恒。

(2)不守恒。因為她受到的蹦床的彈力做負功，她的機械能減少，機械能不守恒。

『探究歸納

1.對機械能守恒條件的理解

機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，可分為以下三種情況：

(1)只受重力作用：如在不考慮空氣阻力情況下的各種拋體運動(自由落體、豎直上拋、

平拋、斜拋等)。

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：

①物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力對物體不做功。

②在光滑水平面上運動的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來。

(3)除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，系統(tǒng)機械能沒有

轉化為其他形式的能，物體的機械能不變，這不是真正的守恒，但也可以當作守恒來處理。

2.機械能守恒的判斷

(1)用做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，

若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械

能守恒。

(2)用能量轉化來判定：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化，無機械能與其他形式的

能的轉化，則系統(tǒng)機械能守恒。

典例

下列對配圖的說法正確的是()

圖1圖2

圖3圖4

A.圖1中“蛟龍?zhí)枴北坏踯嚨跸滤倪^程中，它的機械能守恒

B.圖2中物塊在恒力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑過程中，物塊機械能守恒

C.圖3中物塊沿固定斜面勻速下滑過程中，物塊機械能不守恒

D.圖4中撐竿跳高運動員在上升過程中機械能守恒

［思路點撥］解答此題應注意把握以下兩點：

(1)機械能守恒時物體或系統(tǒng)的受力特點。

(2)機械能守恒時能量轉化特點。

［解析］圖1中“蛟龍?zhí)枴北坏踯嚨跸滤倪^程中，鋼繩的拉力對它做負功，所以機械

能不守恒，故A錯誤；圖2中物塊在產作用下沿固定光滑斜面勻速上滑，力尸做正功，物

塊機械能增加，故B錯誤；圖3中物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重

力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，物塊機械能減少，故C正確；圖4中

撐竿跳高運動員在上升過程中撐竿的彈性勢能轉化為運動員的機械能，所以運動員的機械能

不守恒，故D錯誤。

［答案］C

［名師點評］

判斷機械能是否守恒應注意的問題

（1）合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合力為零時，它一定處于勻速運

動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但它的機械能不一定守恒。

（2）合力做功為零是物體動能守恒的條件。合力對物體不做功，它的動能一定不變，但

它的機械能不一定守恒。

（3）只有重力或系統(tǒng)內彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的

機械能一定守恒：只有重力或系統(tǒng)內彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒。

1.如圖所示實例中均不考慮空氣阻力，系統(tǒng)機械能守恒的是（

A.上樓B.跳繩

（人與地球組（人與繩組

成的系統(tǒng)）成的系統(tǒng)）

C水滴石穿D.箭射出后

（水滴與石頭（箭、弓、地球

組成的系統(tǒng)）組成的系統(tǒng)）

解析：人上樓、跳繩過程中機械能不守恒，從能量轉化角度看都是消耗人體的化學能；

水滴石穿，水滴的機械能部分轉變?yōu)閮饶埽还涑鲞^程中是彈性勢能與動能、重力勢能的

相互轉化，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。

答案：D

2.（多選）如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其上方AQ_

位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小

球所受彈力大小等于重力，在。位置小球速度減小到零。不計空氣阻力，則

小球（）

A.下落至C處時速度最大

B.由A至。下落過程中機械能守恒

C.由8至。的過程中，動能先增大后減小

D.由A至。的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

解析：小球從8至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運動，小球從C至。

過程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運動，所以動能先增大后減小，在C點速度最

大，故A、C正確；由A至B下落過程中小球只受重力，其機械能守恒，從B-O過程，小

球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球的機械能不守恒，故B錯誤；在。位置小球速度

減小到零，小球的動能為零，則從A-O的過程中，根據(jù)機械能守恒定律知，小球重力勢能

的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確。

答案：ACD

要點2機械能守恒定律的應用

探究導入(1)運動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠小于其重力，鉛球在空中運動過

程中，能否視為機械能守恒？

a?

(2)若鉛球被拋出時速度大，I、一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向

有關嗎？

提示：(1)由于阻力遠小于重力，可以認為鉛球在空中運動過程中，只有重力做功，機

械能守恒。

(2)根據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關。

『探究歸納

1.機械能守恒定律的不同表達式

表達式物理意義

從不同

Eki+Epi=Ek2+Ep2或El=E2初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能

狀態(tài)看

從轉化

Ek2—Eki=Epi—Ep2或AEk=—ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量

角度看

從轉移系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械

EA2-"EAI=EBI-EB2或NEA=-XEB

角度看能等于B減少的機械能

2.應用機械能守恒定律解題的步驟

((1)選取研究對象)=＞物體或系統(tǒng)

(2)判斷機械能是=JS對研究對象進行受力分析和做功

否守恒情況分析,判斷機械能是否守恒

仇、“士癡，士小金—恰當?shù)剡x取參考平面,確定研究

((3)確定初、末狀態(tài)JU＞對綾在初、末狀態(tài)時的機械能或

有關變化量

((4)列式求解矍1機械能守恒定律列方程,進

角度1單個物體的機械能守恒問題

典例(多選)如圖所示，質量為，"的物體，以水平速度。離開高

為H的桌面，當它落到距地面高為a的A點時，在不計空氣阻力的情況下,

下列判斷正確的是(重力加速度為g)()

A.若取地面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是當如2+mg”

B.若取桌面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是多加2

C.物體在A點具有的動能是品。2+磔(，—〃)

D.物體在A點具有的動能與零勢能面的選取有關，因此是不確定的

［解析］物體在運動的過程中機械能守恒，若取地面為零勢能面，在拋出點機械能為T

mv2+mgH,平拋過程中機械能守恒，在平拋軌跡上任何一點的機械能均為故

A正確；若取桌面為零勢能面，物體在拋出點機械能為少的2,平拋過程中機械能守恒，在平

拋軌跡上任何一點的機械能均為TnJO2,故B正確；從拋出點到A點，根據(jù)動能定理得,"g(H

—Λ)=^mvA--?nw2,解得物體在A點的動能〃)，故C正確；物體在A

點具有的動能與零勢能面的選取無關，動能是確定的，故D錯誤。

［答案］ABC

角度2多物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題

典例國如圖所示，質量分別為3kg和5kg的物體A、B,用輕繩連

接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距

地面0.8m。(g取10m∕s2)

(1)放開B物體，求B物體著地時A物體的速度大小。

(2)B物體著地后A物體還能上升多高？

懈析］⑴法一：由EI=E2求解。

對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面,

貝∣Jmκgh=mAgh+^(niA+mβ)v2

2(niB-niA)gh..,2X(5-3)X10X0.8

V=m∕s=2m/so

√加A+/HB

法二：由AEk增=AEP成得

彳寸v=2m/so

法三：由增=AEB減，得

.l0,1?

m?ghz+/A0~—MBgh-嚴Bb,

得v=2m/So

(2)當B落地后，A以2m∕s的速度豎直上拋，由機械能守恒定律可得

12

m^hm=Inl*r,

,公22

=-==

則A上升的曲度h'z?V1Am0.2Iiio

ZgZ^IU

［答案］(1)2π√s(2)0.2m

［名師點評］

多物體機械能守恒問題的分析方法

(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。

(2)列機械能守恒方程時，一般選用AEk=—AEP或AEA=—AEB的形式。

(3)多物體機械能守恒問題的三點注意

①正確選取研究對象。

②合理選取物理過程。

③正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解。

針對

3.(多選)質量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和IL的不同長繩上,

先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖所示)從靜止釋放，當兩繩豎直時，不計空氣阻力,

ZJ?/

L"/

A.兩球的速率一樣大

B.兩球的動能一樣大

C.兩球的機械能一樣大

D.兩球所受的拉力一樣大

解析：兩球在下落過程中機械能守恒，開始下落時，重力勢能相等，動能都為零，所以

機械能相等，下落到最低點時的機械能也一樣大，選項C正確；以小球A為研究對象，設

小球到達最低點時的速度大小為VA,動能為EkA,小球所受的拉力大小為FA,則mgL-^ιnvκ,

2

FA-Mg=氣可得OA=也正，EkA=mgLfFA=3mg;同理可得0B=2，^Z,E^=2mgLf

FR=3mg,故選項A、B錯誤，D正確。

答案：CD

4.如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，o

跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當BL____?a

位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大√

7/7///77/7////////.

高度是()

AoR殂

A■乙7KD.3

C4R>2R

C.~D.-j^

解析：設A、B的質量分別為2m、團，當A落到地面時，B恰運動到與圓柱軸心等高

處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2〃吆/?一〃笈??=/2，"+〃?)。2,當A落地后，

?2

B球以速度。豎直上拋，到達最高點時上升的高度為h'=底，故B上升的總高度為R+h'

4

=鄧,選項C正確。

答案：C

要點3非質點類物體的機械能守恒問題

『探究歸納

1.在應用機械能守恒定律處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，

其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質

點來處理。

2.物體雖然不能看成質點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情

況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀

態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。

典例El如圖所示，有一條質量為〃八長為L的均勻金屬鏈條，有

一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為0=30°,另一半長度沿豎直方向垂在

空中。

(1)若選擇斜面頂端為零勢能點，求鏈條的機械能；

(2)當鏈條從靜止釋放后，鏈條滑動，求鏈條全部剛好滑出斜面的瞬間，它的速度的大

小。

［解析］(1)選擇斜面頂端為零勢能點，開始時彼條的動能為Ek=O

重力勢能為Ep=一;mg(sinθ-^mg^=—y7mgL

3

則鏈條的機械能E=Ek+Ep=-^mgL。

（2）根據(jù)機械能守恒定律得

E=^tnv2÷(-mgS

解得V=

3

［答案］(i)--^mgL(2)

針對

5.如圖所示，露天娛樂場中的過山車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成的,

過山車先沿水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形軌道，若過山車全長為

L（L>2πR）,R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，為使整個過山車安全通過固定的圓形軌道,

那么過山車在運行到圓形軌道前的速度至少為（車廂間的距離不計，忽略一切摩擦）（）

A..y[gRB.y∣3πgL

C.1gR（l+哈D.NgR（I+哈

解析：當過山車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉化，車速逐漸減小，當車廂占滿圓形軌

道時速度最小，設此時的速度為。，過山車的質量為M,圓形軌道上那部分過山車的質量

=}?2τtR,由機械能守恒定律可得%W=TMO2+“gR,又因圓形軌道頂部車廂應滿足mg

=睚,可求得Uo==yJgR（l+半'），故C正確。

答案：C

課堂檢測素養(yǎng)達標。

授課提示：對應學生用書第125頁

I.（多選）如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（）

V

v77777777

甲

O

1??b—3

丙丁

A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒

B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B在下滑過程中機械能

守恒

C.丙圖中，不計阻力和定滑輪質量時A加速下落，B加速上升過程中，系統(tǒng)機械能守

恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動的過程中，小球的機械能守恒

解析：在物體A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物體A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，

系統(tǒng)機械能守恒，對于A,由于彈簧的彈性勢能在增加，則A的機械能減小，故A錯誤；

物塊B沿A下滑的過程中，A要向后退，A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒，

由于A的機械能增大，所以B的機械能在減小，不守恒，故B錯誤；對A、B組成的系統(tǒng),

不計空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；小球在做圓錐擺

運動的過程中，重力勢能和動能都不變，機械能守恒，故D正確。

答案：CD

2.如圖所示，由距離地面〃2=1m的高度處以0o=4m/s的速度斜向上拋出質量為m

=Ikg的物體，當其上升的高度為∕n=0.4m時到達最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過

拋出點的水平面為零勢能面，重力加速度g取:LOm/S2,不計空氣阻力，貝∣J()

A.物體在最大高度處的重力勢能為14J

B.物體在最大高度處的機械能為16J

C.物體在地面處的機械能為8J

D.物體在地面處的動能為8J

解析：物體在最高點時具有的重力勢能Epi=mg∕2ι=lX10X0.4J=4J,A錯誤：物體

在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8J,B錯誤；物體在下落過程中，機械

能守恒，任意位置的機械能都等于8J,C正確；物體落地時的動能Ek=E-Ep2=E-"%(一

Λ2)=8J-l×10×(-l)J=18J,D錯誤。

答案：C

3.(多選)如圖所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，A8豎直放置，

B

AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N分別套在AB和AC上，并用一細繩相連,

細繩恰好被拉直?，F(xiàn)由靜止釋放M、N,在運動過程中，下列說法正確的是（）

A.M球的機械能守恒

B.M球的機械能減小

C.M和N組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.繩的拉力對N做負功

解析：因M下落的過程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械

能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B、C正確，A、D錯誤。

答案：BC

4.如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的［垂在桌邊，松手

后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為（重力加速度大小

為g）（）

a4

用

3313—

L+_-L

甲

力

-矛g=

解析：由機械能守恒定律AEp&=AEk%8

選項C正確。4

答案：C

5.（新情景題）如圖所示為雜技演員進行摩托車表演的軌道，它由傾斜直線軌道A8、圓

弧形軌道Be。、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成，軌道BC。的半徑R=4.8m,軌道。E

的半徑r=2.4m,軌道最低點C與水

平地面的高度差∕j=0?2m.表演者從A點駕駛摩托車由靜止開始沿軌道AB運動，接著

沿軌道BCDEF運動，然后從F點離開軌道，最后落到地面上的G點。已知表演者與摩托

車的總質量"i=100kg,表演者與摩托車可視為質點，摩擦及空氣阻力均不計。g取IOm收。

(1)某次表演中，通過C點時軌道對摩托車的支持力尸=6OOON,求表演者與摩托車經

過C點的速度大小Vco

(2)若表演者與摩托車恰好能經過最高點D且安全完成完整表演，求F點與G點的水平

距離Xo

解析：(1)對摩托車在C點應用牛頓第二定律可得

tm(?

F-mg=-

所以，經過C點的速度為

Vc=Λ√^(F-wg)=4√15m/s?

2

(2)表演者要能完整表演，那么，在。點應用牛頓第二定律可得“%=管"

從D點到F點,由機械能守恒定律可得

F2

解得VF=12m/s

表演者和摩托車從尸點做平拋運動，那么平拋運動的豎直位移y=R+h=5m

所以，運動時間t=S

因此，表演者落點G與尸點的水平距離

x=vrt=?2×1m=12m。

答案：(1)4Λ∕13m/s(2)12m

課時作業(yè)鞏固演練。

授課提示：對應學生用書第212頁

[A組基礎達標練]

1.下列情境中，分析正確的是()

A.若物體在豎直平面內做勻速圓周運動，系統(tǒng)的機械能可能守恒

B.若物體做勻減速直線運動，系統(tǒng)的機械能一定守恒

C.若物體做勻變速曲線運動，系統(tǒng)的機械能一定守恒

D.若物體做平拋運動，系統(tǒng)的機械能一定守恒

解析：物體在豎直平面內做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能不斷改變，機械能不守

恒，故A錯誤：若物體做勻減速直線運動，系統(tǒng)的機械能不一定守恒，如物體在水平面上

做減速運動時，重力勢能不變，動能改變，機械能不守恒，故B錯誤；若物體做勻變速曲

線運動，系統(tǒng)的機械能不一定守恒，如物體在水平面上做勻變速曲線運動時，動能改變，重

力勢能不變，機械能不守恒，故C錯誤；物體做平拋運動時，只有重力做功，系統(tǒng)的機械

能一定守恒，故D正確。

答案：D

2.如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差

為人管中液柱總長度為4〃，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的

速度為（重力加速度大小為g）（）

解析：當兩液面高度相等時，減少的重力勢能轉化為全部液體的動能，根據(jù)機械能守恒

定律得/"g?），解得°=

,選項A正確。

答案：A

3.（多選）如圖所示，在兩個質量分別為，〃和2%的小球a和b之間，用一根輕質細桿

連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球

后，重球b向下轉動，輕球a向上轉動。在轉過90。的過程中，以下說法正確的是（）

A.b球的重力勢能減少，動能增加

B.a球的重力勢能增加，動能減少

C.a球和b球的機械能總和保持不變

D.a球和b球的機械能總和不斷減小

解析：在b球向下、a球向上擺動過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能增加，同時b

球重力勢能減少，a球重力勢能增加，A正確，B錯誤；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系

統(tǒng)內彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C正確，D錯誤。

答案：AC

4.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上。現(xiàn)將一小球從圖示位Q

置由靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法K?/

中正確的是（）

A.斜劈對小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.斜劈的機械能守恒

D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量

解析：不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)

機械能守恒，小球重力勢能的減少量等于斜劈和小球動能的增加量之和，B正確，D錯誤；

斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力對小球做負功，小球的機械能減少，

斜劈的機械能增加，A、C錯誤。

答案：B

5.（多選）某娛樂項目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進入下一關。現(xiàn)在將

這個娛樂項目進行簡化，假設參與者從觸發(fā)器的正下方以速率。豎直上拋一小球，小球恰好

擊中觸發(fā)器。若參與者仍在剛才的拋出點，沿A、B、C、D四個不同的光滑軌道分別以速

率力拋出小球，如圖所示，則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是（）

觸發(fā)器

解析：以速率。豎直上拋時小球恰好擊中觸發(fā)器，說明小球上升到最大高度時速度為Oo

沿圖A中軌道以速率。拋出小球，小球沿光滑圓弧內表面做圓周運動，到達最高點的速率

應大于或等于病，所以小球不能到達圓弧最高點，即不能擊中觸發(fā)器。沿圖B中軌道以速

率O拋出小球，小球沿光滑斜面上滑一定距離后做斜拋運動，最高點具有水平方向的速度，

所以也不能擊中觸發(fā)器。圖C及圖D中小球在軌道最高點速度均可以為零，由機械能守恒

定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器。

答案：CD

6.如圖所示，質量〃2=2kg的小球用長L=1.05m的輕質細繩懸掛在距水平地面高，

=6.05m的。點。現(xiàn)將細繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點。的

正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點。不計空氣阻力，

重力加速度g取IOm/Sz.求：

C

(1)細繩能承受的最大拉力；

(2)細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；

(3)小球落地瞬間速度的大小。

解析：(1)從A到B,根據(jù)機械能守恒定律得

2

mgL?ITIDB

在8點，由牛頓第二定律得F-^mg=nr^匚

故最大拉力F=3,"g=60N°

(2)細繩斷裂后，小球做平拋運動，有H-L=IgZ2

2義(6.05—1.05)

故t—s=lSo

10

(3)整個過程，小球的機械能不變，有mgH=^mvC1

所以。c=√^=?2X10X6.05m∕s=llm/s。

答案：(1)60N(2)1s(3)11m/s

[B組能力提升練]

7.(多選)如圖為“嫦娥五號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖,其中8、

C分別為兩個軌道的遠地點。關于上述變軌過程及“嫦娥五號”在兩個軌道上運動的情況，

下列說法中正確的是()

A.“嫦娥五號”由軌道1變軌為軌道2應在A點點火減速

B.“嫦娥五號”在軌道2從4點向C點運動的過程中，動能減小，勢能增大

C.“嫦娥五號”在軌道1從B點運動到4點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，

機械能守恒

D.以上說法均不正確

解析：要想使“嫦娥五號”在近地點4由軌道1變軌為軌道2,需要加速做離心運動，

應在A點加速，故選項A錯誤；“嫦娥五號”在軌道2的A點向C點運動的過程中，克

服萬有引力做功，動能減小，勢能增大，故選項B正確；“嫦娥五號”在軌道1的B點運

動到A點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，機械能守恒，故選項C正確，D錯誤。

答案：BC

8.(多選)如圖所示，弧形光滑軌道的下端與軌道半徑為R的豎直光滑圓軌道相接，使

質量為m的小球從高h的弧形軌道上端自由滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。

當小球通過圓軌道的最高點時，對軌道的壓力大小等于小球重力大小。不計空氣阻力，重力

加速度為g,貝∣J()

A.小球通過最高點時的速度大小為√荻

B.小球在軌道最低點的動能為2.5/ngR

C.小球下滑的高度∕/為3R

D.小球在軌道最低點對軌道壓力的大小為7mg

解析：小球經過最高點，對軌道的壓力大小為mg,根據(jù)牛頓第三定律可知軌道對小球

的壓力為mg,由牛頓第二定律有mg+mg=∕∕rq，解得v=y∣2gR,故A正確；小球自開始下

滑到圓軌道最高點的過程，根據(jù)動能定理有〃3∕J-2R)=%",解得人=3R,故C正確；

設小球運動到最低點時的速度為v↑9受軌道的支持力為Ni,根據(jù)牛頓第二定律有N、一mg

=〃廠六，小球由最低點運動到最高點的過程，根據(jù)動能定理有根g?2R=]∕mη2一/機力，解得

小球在軌道最低點的動能SOl2=3,即R,支持力Ni=Imgf由牛頓第三定律知，小球在軌道

最低點對軌道的壓力大小為7〃2g,故B錯誤，D正確。

答案：ACD

9.如圖所示，滑塊a、b的質量均為〃2,a套在固定豎直桿上，與光滑水∩

平地面相距〃，b放在地面上。a、b通過較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始—曲

運動。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g,貝∣J()I?)

A.a落地前，輕桿對b一直做正功’

B.a落地時速度大小為屈

C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為,咫

解析：當a到達底端時，b的速度為零，b的速度在整個過程中先增大后減小，動能先

增大后減小，所以輕桿對b先做正功，后做負功，A錯誤；a運動到最低點時，b的速度為

零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mg/?=%?。/,解得VA=?2gh,B錯誤；b的速度在整個過程中

先增大后減小，桿對b的作用力先是動力后是阻力，所以桿對a的作用力就先是阻力后是動

力，所以在b減速的過程中，桿對a有斜向下的拉力，此時a的加速度大于重力加速度，C

錯誤；a、b及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，當a的機械能最小時，b的速度最大，此時b受到

桿的推力為零，b只受到重力和支持力的作用，結合牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大

小為mg,D正確。

答案：D

10?（多選）如圖所示，質量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，

原長為/o的輕質彈簧一端固定于。點，另一端與小球相連，彈簧與

桿在同一豎直平面內。圖中AO水平，80間連線長度恰好與彈簧原

長相等，且與桿垂直，在。的正下方，C是A。'段的中點，θ

=30?！，F(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g,下列說法正

確的有（）

A.下滑過程中小球的機械能守恒

B.小球滑到B點時的加速度大小為坐g

C.小球下滑到B點時速度最大

D.小球下滑到C點時的速度大小為4荻

解析：下滑過程中小球的機械能會與彈簧的彈性勢能相互轉化，因此小球的機械能不守

恒，故A錯誤；因為在8點，彈簧恢復原長，因此重力沿桿的分力提供加速度，根據(jù)牛頓

第二定律可得w7gcos30°=根。，解得”=與?g,故B正確；到達8點時加速度與速度方向相

同，因此小球還會加速，故C錯誤；因為C是A。'段的中點，0=30°,所以當小球到C點

時，彈簧的長度與在4點時相同，故在A、C兩位置彈簧彈性勢能相等，小球重力做的功全

部轉化為小球的動能，有mg∣o=%tud,解得DC=N2gIo,故D正確。

答案：BD

Il.如圖所示，質量為2根和根的兩個彈性環(huán)A、B用不可伸p,JX

長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OP和豎直細桿A?χ∏

0。上，OP與。。在。點用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足

夠長。初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個小環(huán)，