哈爾濱香坊區(qū)2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題（含解析）

哈爾濱香坊區(qū)2023年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將兩張長(zhǎng)為10,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周

長(zhǎng)有最小值8,那么，菱形周長(zhǎng)的最大值為（）

3

2.在ABC中，NC=90°,若已知tan4=2,貝！|cosA=()

3.如果AABCS2\DEF,相似比為2：1,且ADEF的面積為4,那么△ABC的面積為（）

A.1B.4C.8D.16

4.設(shè)a,b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）

A.-18B.21C.-20D.18

5.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”.下列說法正確的是（）

A.抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)

B.抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

C.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

D.抽了99次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)

6.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)。，AELBD,垂足為點(diǎn)E,AE=5,且EO=2BE,則

Q4的長(zhǎng)為（）

A.V5B.275C.375D.

7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的弦所對(duì)的弧相等；②相等的弦所對(duì)的圓心角相等；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧；④相等的弦所對(duì)的圓周角相等；

⑤圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng)；⑥等弧所對(duì)的圓心角相等；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在四邊形ABQD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,且Q4=OC,Q8=QD.若要使四邊形A8CD為菱

形，則可以添加的條件是（）

A.AC=BDB.ABLBCC.ZAO5=60。D.AC±BD

9.下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）

A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.67rB.97rC.127rD.167r

11.拋物線y=-（x+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）

12.-0的直徑為15c、m,。點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8c、m,點(diǎn)尸的位置（）

A.在。。外B.在。0上C.在。。內(nèi)D.不能確定

二、填空題（每題4分，共24分）

8

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=公2—2以+與），軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作X軸的平行線交拋物線

于點(diǎn)M.P為拋物線的頂點(diǎn).若直線0P交直線AM于點(diǎn)8,且/為線段A3的中點(diǎn)，則。的值為.

J)

14.已知方程x2+mx-3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是.

15.如圖所示，矩形OEFG的邊EF在AABC的邊3C上，頂點(diǎn)O,G分別在邊AB,AC上.已知4c=6,AB=S,

BC=\Q,設(shè)=矩形DER7的面積為則>關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（不必寫出定義域）

16.已知正方形A8CD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，尸。=逐，ZBPD=90°,則點(diǎn)A到5P的距離等于,

17.小亮測(cè)得一圓錐模型的底面直徑為10〃〃，母線長(zhǎng)為7c孫那么它的側(cè)面展開圖的面積是cm1.

54

18.如圖，A鉆C是3。的內(nèi)接三角形，Z5AC=45°,BC的長(zhǎng)是下，則。。的半徑是________.

4

三、解答題（共78分）

19.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）2x2+4x-l=0；（2）（y+2）2-（3y-1>=0.

20.（8分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、

乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率

籃球600.25

羽毛球m0.20

乒乓球72n

跳繩360.15

其它240.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中的111=,

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為'

（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是

21.（8分）如圖，己知人〃/2,RtAABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,8分別在直線/2上，NC=90°，若L平分NA8C,交AC

于點(diǎn)。，Nl=26。，求N2的度數(shù).

22.（10分）在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=近,BC=指.解這個(gè)直角三角形.

23.（10分）某市有A、3兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹狀圖求三位同學(xué)恰

好在同一個(gè)公園游玩的概率.

24.（10分）一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為L(zhǎng)”的竹竿影長(zhǎng)0.8,〃，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，

因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2%,

又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5加，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？

25.(12分)小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丁=以卜-2|的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過程，請(qǐng)

補(bǔ)充完整：

(1)下表是x與的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-2-10121+V23—

y???-8-30mn13???

請(qǐng)直接寫出：。=,m=,n=；

(2)如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該

函數(shù)的圖象；

(3)請(qǐng)直接寫出函數(shù)>=翻上一2|的圖像性質(zhì):;(寫出一條即可)

(4)請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程融卜-2|=，有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫出f的取值范圍.

r

7

6

3

26.已知二次函數(shù)y=x?-4x+3.

(1)用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象.

^

^

^.3.

,?3?

三T

：

's:'

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為XC"?,

在RtAABC中,

由勾股定理：/=(10-X)2+22,

解得：x=—

5

104

..4x=--

5

104

即菱形的最大周長(zhǎng)為吸.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程.

2、B

【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解.

【詳解】解：在ABC中，NC=90。,

?.七”二=變,

4AC

設(shè)BC=3x,貝?。軦C=4x,

根據(jù)勾股定理可得：=J(3xy+(4x)2=5X，

.“AC4x4

..cosA=-----=——=—

AB5x5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法

求三角函數(shù)值，或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.

3、D

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

解：VAABC^ADEF,相似比為2：1,

.,.△ABC和ADEF的面積比為4：1,又ADEF的面積為4,

.,.△ABC的面積為1.

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

4、D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b=-2,由a,b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根看得a2+2a=20,進(jìn)而可以

得解.

【詳解】解：Ta,b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

.*.a2+2a=20,

a2+3a+b

=a2+2a+a+b

=20-2=1

則a2+3a+b的值為1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)概率是頻率(多個(gè))的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一

等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

6,C

【分析】由矩形的性質(zhì)得到：。4=。氏設(shè)=利用勾股定理建立方程求解、即可得到答案.

【詳解】解：矩形ABCO,

:.OA=OB,

EO=2BE,

設(shè)BE=x,

則OE=2x,OA-OB-3x,

AE±BD,

.,.(3x)2=(2x)2+52,

5x2=25,

X—X—(舍去)

OA=3A/5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；故①錯(cuò)誤;

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；故②錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等??；故③錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；故④錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng)；故⑤錯(cuò)誤；

等弧所對(duì)的圓心角相等；故⑥正確；

...說法正確的有1個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對(duì)基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性

質(zhì)定理.

8、D

【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABC。是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形

的判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：??,在四邊形ABCD中，OA^OC,OB=OD

四邊形ABC。是平行四邊形

若添加AC=BD,

則四邊形ABC。是矩形，故A不符合題意；

若添加

則四邊形ABC。是矩形，故B不符合題意；

若添加NAQB=6()。，與菱形的對(duì)角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；

若添加

則四邊形ABC。是菱形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的

判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由題意，把x=l分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，分別代入方程的左邊，則

A、1+2-4=-1,故A錯(cuò)誤；

B、1-4+4=1,故B錯(cuò)誤；

C、1+4+10=15,故C錯(cuò)誤；

D、1+4-5=0,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=l代入方程進(jìn)行解題.

10、C

【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為3,則底面周長(zhǎng)=6?r,側(cè)面面積=!*6邛4=12幾，

2

故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

11、D

【解析】試題分析：?.?拋物線y=-（X+2）2-3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-3）.故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

12、A

【分析】由。O的直徑為15cm,O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm,根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案.

【詳解】丁。。的直徑為15cm,

二OO的半徑為7.5cm,

TO點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm,

.?.點(diǎn)P在。O外.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.注意點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d>i?時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=i?時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r

時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)和其對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用點(diǎn)”為線段中點(diǎn)，

得出點(diǎn)3坐標(biāo)；用含。的式子表示出點(diǎn)尸坐標(biāo)，寫出直線OP的解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求解出。的值.

Q

【詳解】解：???拋物線y=ax2-2ax+3（a>0）與y軸交于點(diǎn)A,

拋物線的對(duì)稱軸為x=l

,點(diǎn)"坐標(biāo)為（2,：

?.?點(diǎn)M為線段A3的中點(diǎn),

???點(diǎn)B坐標(biāo)為

設(shè)直線OP解析式為y=h（攵為常數(shù)，且ZHO）

將點(diǎn)P（l，|a1代入得

???—

將點(diǎn)8（用代入得|=（|一"卜4

解得。=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

14、-1

【解析】設(shè)另一根為演，則1?國(guó)=T,

解得，見=-1,

故答案為一1.

15、y=4.8x-0.48x2

【分析】易證得△ADGs/iABC,那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH

即DE、GF的長(zhǎng)，已知矩形的長(zhǎng)和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；

【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P,

n/?\G

/P'\

BC

VAC=6,AB=8,BC=10,

三角形ABC是直角三角形，

/.△ABC的高=^^=4.8,

10

?矩形DEFG的邊EF在4ABC的邊BC上,

；.DG〃BC,

.,.△ADGSAABC,

VAH±BC,

AAPIDG

.APDG

**AH-BCJ

.APDG

,?獲一行’

.AP?DG

..——=4.8x-----=0n.48ox

4.810

.?.PH=4.8—0.48x,

Ay=DG-PH=x(4.8-0.48x)=4.8x-0.48x2

故答案為：y=4.8x-0.48尤2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長(zhǎng).

3A/3+V5_p.—V5

16、---------或---------

22

【分析】由題意可得點(diǎn)尸在以。為圓心，石為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)尸也在以8。為直徑的圓上，即點(diǎn)尸是兩圓的交

點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求5P,的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到5尸的距離.

【詳解】?:點(diǎn)P滿足PD=布,

.?.點(diǎn)P在以。為圓心，石為半徑的圓上,

；NBPD=90。,

...點(diǎn)P在以8。為直徑的圓上,

...如圖，點(diǎn)尸是兩圓的交點(diǎn)，

若點(diǎn)尸在40上方，連接4尸，過點(diǎn)A作4//L5P,

,:CD=4=BC,ZBCD=90°,

：.BD=4y/2,

VZBPD=90°,

?#*BP=^BD1-PD2=3G,

VZBPD=90°=ZBAD,

.?.點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)O,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

:.ZAPB=ZADB=45°,且AHI.BP,

：.ZHAP=ZAPH=45°,

：.AH=HP,

在RtAA//8中，AB^Alf+BH1,

：.16=4/^+（3百-AH）2,

.?.AH=拽上且（不合題意），或叵二立

22

若點(diǎn)尸在CD的右側(cè),

373+75

同理可得AH=

2

綜上所述：4//=述捶或￡1二四.

22

【點(diǎn)睛】

本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以。為圓心，火為半徑的圓和以80為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的

關(guān)鍵.

17、357r.

【解析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式S=1lr即可求解.

2

【詳解】底面周長(zhǎng)是：10小

則側(cè)面展開圖的面積是：—xl07rx7=357rcmI.

2

故答案是：357r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)

是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

5

18、

2

【分析】連接03、OC,如圖，由圓周角定理可得N30C的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.

【詳解】解：連接。以0C,如圖，

,：ZBAC=45°,

：.ZBOC=90°,

???8C的長(zhǎng)是5平4，

4

90萬085

..-------------71

1804

解得：OB=).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、(1)xi=—1+^-,X2=_I-(2)yi=——,y2=—.

2242

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可;

(2)根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.

試題解析：(1),.*a=2,b=4,c=-l

△=b2-4ac=16+8=24>0

.-h±\Jb2-4ac-4±A/24V6

..x=-----------=-------=-l±--

2a2x22

.*.xi=—1+,X2=-1—

22

(2)(y+2)2-(3y-l)2=0

[(y+2)+(3y-l)][(y+2)-(3y-l)]=0

即4y+l=0或-2y+3=0

,13

解得yi=—y2=—.

42

20、20.3108-

6

【分析】(D先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出機(jī)、〃的值；

(2)根據(jù)(1)中〃的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)依據(jù)求簡(jiǎn)單事件的概率即可求出.

【詳解】解：(D???喜歡籃球的是60人，頻率是0.25,

二樣本數(shù)=60+0.25=1.

喜歡羽毛球場(chǎng)的頻率是0.20,喜歡乒乓球的是72人，

n=72-rl=0.30,m=0.20xl=2.

故答案為2,0.30；

(2)Vn=0.30,

.,.0.30x360°=108°.

故答案為108；

(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率

口1

是104-60=-.

6

故答案為(1)2,0.3(2)108(3).(3)-

6

【點(diǎn)睛】

題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表

示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵.

21、38°

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得NA5Z>=26。，再根據(jù)角平分線的定義求得N45C=52。，再根據(jù)直角三角

形兩銳角互余即可得.

試題解析：Zl=26°,

.,.ZABD=Z1=26°,

又平分NABC,

,ZABC=2ZABD=52°,

,.,ZC=90o,

:.RtAABC中，Z2=900-ZABC=38°.

22、ZB=30°,ZA=60°,AB=272.

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得NA的度數(shù)，進(jìn)

而求得NB的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】???/C=9()°,AC=0，BC=#,

?,_AC_V2_V3+_BC_V6_r-

??tannB=---=-=—9tanAA=-----=-；="=73.

BCV63ACV2

/B=30°,NA=60°.

?*-AB=VAC2+BC2=V2+6=2V2-

答：4=30°,/A=6()。，AB=2&

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、；，見解析

4

【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：樹狀圖如下:

A

/\/\

ABAB

/\/\/\/\

ABAB

由上圖可知一共有8種等可能性，即AM、AAB.ABA，ABB、BAA，BAB>BBA、BBB,它們出現(xiàn)的可能

性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的有2種等