高考文科數(shù)學導數(shù)復習教案

2019屆高考文科數(shù)學導數(shù)復習教案【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了2019屆高考文科數(shù)學導數(shù)復習教案，希望能給大家?guī)韼椭? 導數(shù) 1.導數(shù)的背景:(1)切線的斜率;(2)瞬時速度. 典例:一物體的運動方程是,其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在時的瞬時速度為5米/秒. 2.導函數(shù)的概念:假如函數(shù)在開區(qū)間內可導,對于開區(qū)間內的每一個,都對應著一個導數(shù),這樣在開區(qū)間內構成一個新的函數(shù),這一新的函數(shù)叫做在開區(qū)間內的導函數(shù),記作,簡稱導數(shù). 3.求在處的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)的變更量;(2)求平均變更率;(3)取極限,得導數(shù). 4.導數(shù)的幾何意義:函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線在點處的切線的斜率,即曲線在點處的切線的斜率是,相應地切線的方程是. 特殊提示?:(1)在求曲線的切線方程時,要留意區(qū)分所求切線是曲線上某點處的切線,還是過某點的切線:曲線上某點處的切線只有一條,而過某點的切線不肯定只有一條,即使此點在曲線上也不肯定只有一條;(2)在求過某一點的切線方程時,要首先推斷此點是在曲線上,還是不在曲線上,只有當此點在曲線上時,此點處的切線的斜率才是. 典例:(1)在曲線上移動,在點處的切線的傾斜角為,則; (2)直線是曲線的一條切線,則實數(shù)的值為-3或1; (3)若函數(shù)(為常數(shù))圖象上處的切線與的夾角為,則點的橫坐標為;(數(shù)形結合,可知切線的傾斜角只能為0或900(舍去)) (4)曲線在點處的切線方程是; (5)已知函數(shù),又的圖象與軸交于. ①求的值;②求過點的曲線的切線方程(答:①1;②或). 5.導數(shù)的公式、法則: (1)常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0,即(為常數(shù)); (2),與此有關的常用結論:; (3) (4);; 典例:(1)已知函數(shù)的導數(shù)為,則; (2)函數(shù)的導數(shù)為; (3)若對隨意,,則是. 6.多項式函數(shù)的單調性:(1)多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性: ①若,則為增函數(shù);若,則為減函數(shù);若恒成立,則為常數(shù)函數(shù);若的符號不確定,則不是單調函數(shù). ②若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則,反之等號不成立;若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則,反之等號不成立. 典例:(1)函數(shù),當時,的單調性是增函數(shù); (2)設函數(shù)在上單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍; (3)已知函數(shù)為常數(shù))在區(qū)間上單調遞增,且方程的根都在區(qū)間內,則的取值范圍是; (4)已知,,設,試問是否存在實數(shù),使在上是減函數(shù),并且在上是增函數(shù)?(答:) (2)利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:(1)求;(2)求方程的根,設根為;(3)將給定區(qū)間分成n+1個子區(qū)間,再在每一個子區(qū)間內推斷的符號,由此確定每一子區(qū)間的單調性. 典例:設函數(shù)在處有極值,且,求的單調區(qū)間.(答:遞增區(qū)間(-1,1),遞減區(qū)間) 7、函數(shù)的極值: (1)定義:設函數(shù)在點旁邊有定義,假如對旁邊全部的點,都有,就說是函數(shù)的一個極大值.記作=,假如對旁邊全部的點,都有,就說是函數(shù)的一個微小值.記作=.極大值和微小值統(tǒng)稱為極值. (2)求函數(shù)在某個區(qū)間上的極值的步驟:(i)求導數(shù);(ii)求方程的根;(iii)檢查在方程的根的左右的符號:“左正右負”在處取極大值;“左負右正”在處取微小值. 特殊提示?:(1)是極值點的充要條件是點兩側導數(shù)異號,而不僅是=0,=0是為極值點的必要而不充分條件.(2)給出函數(shù)極大(小)值的條件,肯定要既考慮,又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化,否則條件沒有用完,這一點肯定要切記! 典例:(1)函數(shù)的極值點是(C) A、極大值點B、極大值點C、微小值點D、微小值點; (2)函數(shù)處有微小值10,則a+b的值為-7; (3)已知在區(qū)間[-1,2]上是減函數(shù),那么b+c有最大值. 特殊小結?:三次函數(shù)的極值狀況. 記其導函數(shù)的判別式為,其圖象對稱軸為.則 (1)若時,三次函數(shù)無極值, ①當時,,在定義域上遞增;②當時,,在定義域上遞減. (2)若時,記的兩根為,則三次函數(shù)有極值,且 ①當時,(簡稱為左大右小); ②當時,(簡稱為左小右大); 綜上,三次函數(shù)有極值的充要條件為. (3)三次函數(shù)都有對稱中心,其坐標為. 典例:已知函數(shù)有極值,則實數(shù)的取值范圍是; 8.函數(shù)的最大值和最小值: (1)定義:函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”;函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的微小值與其端點值中的“最小值”. (2)求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內的極值(極大值或微小值);(2)將的各極值與,比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 典例:(1)函數(shù)在[0,3]上的最大值、最小值分別是; (2)用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,假如所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m.那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積. (答:高為1.2米時,容積最大為) 特殊留意:(1)利用導數(shù)探討函數(shù)的單調性與最值(極值)時,要留意列表! (2)要擅長應用函數(shù)的導數(shù),考察函數(shù)單調性、最值(極值),探討函數(shù)的性態(tài),數(shù)形結合解決方程不等式等相關問題. 典例:(1)是的導函數(shù),的圖象如下圖所示,則的圖象只可能是(D) (2)圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及 高為2和3的兩個矩形所構成，函數(shù)S=S(a)(a≥0)