北師大版高一數(shù)學必修第一冊測試題（1-4章）

高中數(shù)學必修第一冊1/46北師大版高中數(shù)學必修第一冊測試題（1-4章）第一章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.3.已知集合，若有三個元素，則（）A. B. C. D.4.命題“”的否定是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.7.“關(guān)于的不等式的解集為”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.8.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.8 D.9二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.有下列命題中，真命題有（）A.，使為29的約數(shù)B.C.存在銳角D.已知，則對于任意的，都有10.已知，下列結(jié)論中正確的是 （）A. B. C. D.11.如下圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于點，且對稱軸為，點坐標為，則下面結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.當時，或12.設(shè)是一個數(shù)集，且至少含有兩個元素.若對任意的，都有（除數(shù)），則稱是一個數(shù)域.則關(guān)于數(shù)域的理解正確的是（）A.有理數(shù)集是一個數(shù)域B.整數(shù)集是數(shù)域C.若有理數(shù)集,則數(shù)集必為數(shù)域D.數(shù)域必為無限集三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.不等式的解集為________.14.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值萬元(為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了.若要保證產(chǎn)品的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是________．15.若，則的最小值為________.16.已知非空集合滿足下列四個條件：①；②；③中的元素個數(shù)不是中的元素；④中的元素個數(shù)不是中的元素．（1）若集合中只有1個元素，則________；（2）若兩個集合和按順序組成的集合對叫作有序集合對，則有序集合對的個數(shù)是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知全集為實數(shù)集，集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為.（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知；，若是的充分條件，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（單位：萬元）與處理量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價值20萬元的某種化工產(chǎn)品．（1）判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？21.（本小題滿分12分）若集合，，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍.（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知正實數(shù)滿足，求的最小值.

第一章綜合測試答案解析一、1.【答案】D【解析】由真子集的概念，知，故選D.2.【答案】B【解析】.故選B.3.【答案】C【解析】由題意知，解得或.①當時，，滿足條件，此時；②當時，，與集合中元素的互異性矛盾，舍去，故選C.4.【答案】C【解析】“”的否定是“”.5.【答案】B【解析】，故A，C，D都不正確，正確答案為B.6.【答案】D【解析】由，得.由，得或，.則，.故選D.7.【答案】C【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以函數(shù)的圖象始終落在軸的上方，即，解得，因為要找其必要不充分條件，從而得到是對應(yīng)集合的真子集，故選C.8.【答案】D【解析】，且，則，當且僅當即時取等號，故選D.二、9.【答案】AB【解析】A中命題為真命題．當時，為29的約數(shù)成立；B中命題是真命題．恒成立；C中命題為假命題．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，對于銳角，總有；D中命題為假命題．易知，故.10.【答案】BD【解析】因為，所以，故A錯誤；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以不成立，故C錯誤；，因為，所以，即，所以成立，故D正確．故選BD.11.【答案】ABC【解析】二次函數(shù)圖象的對稱軸為，得，故A正確；當時，，故B正確；該函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則，故C正確；二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，點的坐標為，點的坐標為，當時，或，故D錯誤，故選ABC.12.【答案】AD【解析】若，則，，，，所以有理數(shù)是一個數(shù)域，故A正確；因為，所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集，則，但，所以C不正確；根據(jù)定義，如果在數(shù)域中，那么（k為整數(shù))，…都在數(shù)域中，故數(shù)域必為無限集，D正確．故選AD.三、13.【答案】（或?qū)懗桑窘馕觥吭坏仁降葍r于，即，得.14.【答案】16【解析】由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為（萬元），分流人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為，由解得.因為，所以的最大值為16.15.【答案】19【解析】由，得，.當且僅當，即時，取得最小值19.16.【答案】（1）（2）32【解析】（1）若集合中只有1個元素，則集合中有6個元素，所以，故．（2）當集合中有1個元素時，，，此時有序集合對有1個；當集合中有2個元素時，，，此時有序集合對有5個；當集合中有3個元素時，，，此時有序集合對有10個；當集合中有4個元素時，，，此時有序集合對有10個；當集合中有5個元素時，，，此時有序集合對有5個；當集合中有6個元素時，，，此時有序集合對有1個．綜上，可知有序集合對的個數(shù)是.四、17.【答案】解：（1），又，.又，.（2），即解得.的取值范圍是.18.【答案】解（1）由已知，，且方程的兩根為，有解得.（2）不等式的解集為，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.19.【答案】解：由，解得，由，可得當時，①式的解集為；當時，①式的解集為；當時，①式的解集為；當是的充分條件，則集合是①式解集在的子集.可得或解得或.故的取值范圍是.20.【答案】解：（1）當時，設(shè)該工廠獲利為萬元，則，所以當時，的最大值為，因此該工廠不會獲利，國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損.（2）由題知，二氧化碳的平均處理成本，當時，，當且僅當，即時等號成立，所以當處理最為40噸時，每噸的平均處理成本最少.21.【答案】解：（1）由已知可得，，.若，則或，解得或.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）結(jié)合（1）可得.若，即，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.22.【答案】解：由，得（當且僅當時等號成立），所以，且，所以，所以的最小值為.第二章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)則的值為（）A. B. C. D.43.已知，則（）A.0 B. C.1 D.24.冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則整數(shù)的值是（）A.0或1 B.1或2 C.1 D.25.函數(shù)（不為零），且，則等于（）A. B. C. D.146.已知函數(shù)，則（）A.8 B.9 C.10 D.117.如果函數(shù)對于任意實數(shù)都有，那么（）A. B.C. D.8.定義在上的偶函數(shù)滿足對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.的值域為B.的值域為C.不等式成立的范圍是D.不等式成立的范圍是10.關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.定義域、值域分別是， B.單調(diào)增區(qū)間是C.定義域、值域分別是， D.單調(diào)增區(qū)間是11.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列命題中是正確命題的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時，，則時，12.關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論，正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)在）上遞減C.函數(shù)在上遞增 D.函數(shù)在上的最大值為1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)分別由表給出，則________.12313132114.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為________.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則的值為________.16.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)：，則下列說法正確的是________.①；②當時，；③函數(shù)的定義域為，值域為；④函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù).四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式.（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知（1）若，且，求實數(shù)的值.（2）求的值.19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（為常數(shù)），且滿足.（1）求函數(shù)的解析式.（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明.（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實測的結(jié)果，上升到為止，溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在以上溫度一定，保持在.（1）當?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁菚r，在的上空為，求間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問當?shù)乇淼臏囟仁菚r，上空的溫度是多少?21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對任意時有成立.（1）解不等式.（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）畫出的圖象.（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性（不要求證明）.（3）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

第二章綜合測試答案解析一、1.【答案】B【解析】選B.由得.2.【答案】C【解析】選C.因為，所以.3.【答案】A【解析】選A.是上的奇函數(shù)，故，所以.4.【答案】C【解析】選C.因為冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以是偶數(shù).解得.5.【答案】B【解析】選B.因為，所以，所以.6.【答案】C【解析】選C.因為，所以（或），所以.7.【答案】A【解析】選A.由，可知拋物線的對稱軸是直線，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得.8.【答案】B【解析】選B.因為對任意的恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當時，；當時，，又是偶函數(shù)，所以當時，；當時，，所以的解集為.二、9.【答案】AC【解析】選AC.根據(jù)題意知的圖象為所以的值域為，A對；因為，所以，或，所以，或，所以或，所以，C對.10.【答案】CD【解析】選CD.由可得，，解可得，，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以函數(shù)的值域為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.11.【答案】ABD【解析】選ABD.為上的奇函數(shù)，則，A正確；其圖象關(guān)于原點對稱，且在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以B正確，C不正確；對于D，時，，又，所以，即D正確.12.【答案】ABD【解析】選ABD.函數(shù)滿足，是偶函數(shù)；作出函數(shù)圖象，可知在，上遞減，，上遞增，當時，.三、13.【答案】1【解析】由題表可得，故.14.【答案】【解析】因為在上是減函數(shù)，所以，解得或.15.【答案】【解析】因為是奇函數(shù)，所以，所以，解得.16.【答案】①②③【解析】，則，①正確，當時，，②正確，函數(shù)的定義域為，值域為，③正確，當時，；當時，，當時，；當時，，則，即有不為增函數(shù)，由，可得，即有不為奇函數(shù)，④錯誤.四、17.【答案】（1）由題意設(shè).從而，所以解得，或，（不合題意，舍去）.所以的解析式為.（2）圖象的對稱軸為直線.若在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18.【答案】（1）若，則，解得，滿足；若，則，解得或（舍去），所以或.（2）由題意，.19.【答案】（1）因為為奇函數(shù)，所以，所以.又，即解得所以.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)任意的兩個實數(shù)，且滿足，則.因為，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是.要使當時，恒成立，只需當時，，即，解得即實數(shù)的取值范圍為.20.【答案】（1）由題意知，可設(shè)，即.依題意，當時，，所以，解得.所以當時，.又當時，.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為（2）當時，，即上空的溫度為.21.【答案】（1）任取，由已知得，所以，所以在上單調(diào)遞增，原不等式等價于，所以，原不等式的解集為.（2）由（1）知，即，即，對恒成立.設(shè)，若，顯然成立；若，則，即或，故或或.22.【答案】（1）由分段函數(shù)的畫法可得的圖象.（2）單調(diào)區(qū)間：，，，在，上遞增，在上遞減.（3）函數(shù)有兩個不同的零點，即為有兩個實根，由圖象可得，當或時，與有兩個交點，則的范圍是.第三章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則為（）A. B. C. D.2.在下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（）A. B.C. D.3.已知關(guān)于的不等式，則該不等式的解集為（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，值域為的是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)若，則（）A. B. C.1 D.26.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，記，若是奇函數(shù)，記，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.8.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（） 二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.若函數(shù)（，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.在上是增函數(shù) D.在上是減函數(shù)11.設(shè)指數(shù)函數(shù)（，且），則下列等式中正確的是（）A. B.C. D.12.已知，則可能滿足的關(guān)系是（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________，值域為________.15.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.16.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：（1）；（2）若，則.18.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)“拼接”而成.（1）求的解析式；（2）比較與的大小；（3）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）設(shè)是上的偶函數(shù).（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù).20.（本小題滿分12分）某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬，如果年自然增長率為，試解答下面的問題：（1）寫出年后該城市的人口總數(shù)（萬人）與年數(shù)（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬）；（3）計算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達到120萬（精確到1年）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點.（1）試確定；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求在上的解析式；（2）求的值域.

第三章綜合測試答案解析1.【答案】B【解析】.又，.2.【答案】C【解析】，故選C.3.【答案】B【解析】依題意可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，故，故選B.4.【答案】B【解析】選項A中函數(shù)的值域為，選項C中函數(shù)的值域為，選項D中函數(shù)的值域為，故選B.5.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，解得，故選A.6.【答案】D【解析】因為在上單調(diào)遞減，且，所以.又因為在上單調(diào)遞增，且，所以.所以.故選D.7.【答案】B【解析】當是偶函數(shù)時，，即，即①.因為①式對任意實數(shù)都成立，所以，即.當是奇函數(shù)時，，即，即②.因為②式對任意實數(shù)都成立，所以，即，所以.8.【答案】C【解析】由二次函數(shù)常數(shù)項為0可知函數(shù)圖象過原點，排除A，D；B，C中指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因此，因此二次函數(shù)圖象的對稱軸.故選C.9.【答案】AD【解析】由題意當）不過第二象限時，其為增函數(shù)，且，即且，故選AD.10.【答案】AC【解析】，所以是奇函數(shù)，A正確；又為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，C正確，故選A、C.11.【答案】ABC【解析】因為，所以A正確；，所以B正確；，所以C正確；，所以D錯誤，故選ABC.12.【答案】ABC【解析】由，得，即，又為不相等的正數(shù)，，即，故A，B正確；等價于，又，則，故C正確；因為，故D錯誤.故選A、B、C.13.【答案】【解析】設(shè)（，且），由得.14.【答案】【解析】令，其單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間就是.由，得，所以的值域為.15.【答案】【解析】令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而在上為增函數(shù)，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是.16.【答案】【解析】因與在上沒有公共點，故由可得，故有或，解得的取值范圍是.17.【答案】（1）原式.（2）設(shè)，則...18.【答案】（1）依題意得，解得，所以.（2）因為，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即.（3）由，得，解得，所以的取值范圍是.19.【答案】（1）因為是上的偶函數(shù)，所以，即，故，又不可能恒為0，所以當時，恒成立，故.（2）證明：在上任取，因為，又，所以，所以，故，即，所以在上是增函數(shù).20.【答案】（1）1年后該城市人口總數(shù)為；2年后該城市人口總數(shù)為；3年后該城市人口總數(shù)為；……；年后該城市人口總數(shù)為.（2）10年后該城市人口總數(shù)為.（3）令，則有，解方程可得.故大約16年后該城市人口總數(shù)將達到120萬.21.【答案】（1）因為的圖象過點，所以得，又且，所以，所以.（2）由（1）知在時恒成立可化為在時恒成立.令，則在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是.22.【答案】（1）當時，.函數(shù)為奇函數(shù)，.又.故當時，的解析式為.（2）因為在上單調(diào)遞減，從而由奇函數(shù)的對稱性知在上單調(diào)遞減.當時，，即；當時，，即.而，故函數(shù)在上的值域為.第四章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.2.計算的結(jié)果為（）A.3 B.4 C.5 D.63.設(shè)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)若，則的值是（）A.2 B.1 C.1或2 D.1或5.若，則的值是（）A.15 B.75 C.45 D.2256.函數(shù)，若實數(shù)滿足，則 （）A.1 B. C. D.97.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（） 8.阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國89歲高齡的著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動.在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為（，計算結(jié)果取整數(shù)）（）A.1089 B.1086 C.434 D.145二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B. C. D.11.當時，使不等式成立的正數(shù)的值可以為（）A. B. C.2 D.412.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.在單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點對稱三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為________.14.若，則________.15.已知函數(shù)，若的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是________；若的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是________.16.給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最大值為；②已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是；③在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確結(jié)論的序號是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）設(shè)為奇函數(shù)，且當時，.（1）求當時，的解析式；（2）解不等式.18.（本小題滿分12分）已知.（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的值域.19.（本小題滿分12分）函數(shù)且.（1）求該函數(shù)的定義域；（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，討論的單調(diào)性并證明.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的解析式，并判斷的奇偶性；（2）解關(guān)于的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

第四章綜合測試答案解析一、1.【答案】B【解析】若使函數(shù)有意義，則，解得且.選B.答案：B2.【答案】D【解析】利用換底公式，則原式.答案：D3.【答案】A【解析】，即，即是的充分不必要條件，故選A.答案：A4.【答案】A【解析】若，則或，解得，故選A.答案：A5.【答案】C【解析】，選C.答案：C6.【答案】C【解析】由題意，，所以為奇函數(shù)，故由得，則，故選C.答案：C7.【答案】C【解析】為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，排除B；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，排除A，D.故選C.答案：C8.【答案】B【解析】由題意知10000以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)，故選B.答案：B二、9.【答案】ACD【解析】由得，即，所以，故A正確；的符號不能確定，故B錯誤；.故C、D正確.答案：ACD10.【