3.1.1 同底數(shù)冪相乘 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第3章整式的乘除單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容掌握冪的運(yùn)算法則了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)【P55】能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法)【P55】掌握乘法公式,能根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理【P55】會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)【P55】3.1同底數(shù)冪的乘法第1課時(shí)同底數(shù)冪相乘基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則1.(2022浙江金華中考)計(jì)算a3·a2的結(jié)果是()A.aB.a6C.6aD.a52.(2023浙江溫州中考)化簡(jiǎn)a4·(-a)3的結(jié)果是()A.a12B.-a12C.a7D.-a73.計(jì)算x·x2·x3·x4的結(jié)果是()A.x10B.x9C.x24D.x84.下列計(jì)算正確的是()A.am·a2=a2mB.x5·x5=2x5C.y-2a·ya-1=y-a+1D.(-x)3·(-x)5=x85.(2023浙江溫州洞頭期中)★×122=127,則★=.(結(jié)果用冪的形式表示)

6.(2022浙江紹興諸暨期中)把3×27×81×3n寫成an的形式是.

7.(2023浙江寧波鄞州期中)若2x+y-3=0,則52x·5y=.

8.若10x=a,10x+y+2=100ab,則10y=.

9.計(jì)算下列各式,并用冪的形式表示結(jié)果:(1)104×102×10;(2)-12×-1(3)(-2)4×(-2)7;(4)-62×(-6)8;(5)-b2×(-b)2×(-b3);(6)(a-b)2(b-a)3(b-a).10.將長(zhǎng)為1.5×102cm,寬為1.2×102cm,高為0.8×102cm的大理石運(yùn)往某地用以建設(shè)革命歷史博物館.求每塊大理石的體積.能力提升全練11.(2023浙江寧波鎮(zhèn)海模擬,1,★☆☆)計(jì)算23+23+23+23的結(jié)果是()A.(23)4B.26C.25D.8212.下列計(jì)算中,正確的個(gè)數(shù)是()①102×103=106;②5×54=54;③a2·a2=2a2;④b·b3=b4;⑤c+c2=c3;⑥b5+b5=2b5;⑦22·2+23=24.A.1B.2C.3D.413.【新考向·新定義試題】規(guī)定a◎b=2a×2b,例如:1◎2=2×22=21+2=23=8,2◎3=22×23=22+3=25=32,若3◎(x-3)=16,則x的值為.

14.(2022浙江寧波鄞州月考,14,★★☆)計(jì)算-b3·(-b)2-(-b)3·b2的結(jié)果是.

15.如果x滿足方程23x+1=16×64,求x的值.16.已知3k+1=81,試求k的值.小紅與小亮解完題后交流如下:小紅:因?yàn)?1=34,3k+1=81,所以k+1=4,所以k=3.小亮:因?yàn)?k+1=3k×3,所以3k×3=81,所以3k=27,所以k=3.試根據(jù)小紅與小亮的解題方法解答下面的題目:已知2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,試求a+b+c+d的值.17.【新獨(dú)家原創(chuàng)】記Q(1)=-2,Q(2)=(-2)×(-2),Q(3)=(-2)×(-2)×(-2),……,Q((1)計(jì)算:Q(5)×Q(6);(2)求2Q(2023)×Q(2024(3)若Q(n-1)×Q(n+1)=2100,求n的值.素養(yǎng)探究全練18.【運(yùn)算能力】如果xn=y,那么我們規(guī)定(x,y)=n.例如:因?yàn)?2=9,所以(3,9)=2.(1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定,填空:(2,8)=;

(2)【說理】記(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,試說明:a+b=c;(3)【應(yīng)用】若(m,16)+(m,5)=(m,t),求t的值.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Da3·a2=a3+2=a5.故選D.2.Da4·(-a)3=-a4·a3=-a7.故選D.3.Ax·x2·x3·x4=x1+2+3+4=x10.4.Dam·a2=a2+m,故A錯(cuò)誤;x5·x5=x5+5=x10,故B錯(cuò)誤;y-2a·ya-1=y-2a+(a-1)=y-a-1,故C錯(cuò)誤;(-x)3·(-x)5=(-x)8=x8,故D正確.5.答案125解析∵125×122=127,∴★=125.6.答案3n+8解析原式=3×33×34×3n=3n+8.7.答案125解析∵2x+y-3=0,∴2x+y=3,∴52x·5y=52x+y=53=125.8.答案b解析∵10x=a,10x+y+2=100ab,∴10x×10y×102=100ab,∴100a×10y=100ab,∴10y=b.9.解析(1)原式=104+2+1=107.(2)原式=-121+2+3=-(3)原式=(-2)4+7=(-2)11=-211.(4)原式=-62×68=-62+8=-610.(5)原式=-b2×b2×(-b3)=b2×b2×b3=b2+2+3=b7.(6)原式=(b-a)2(b-a)3(b-a)=(b-a)2+3+1=(b-a)6.10.解析1.5×102×1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)=1.44×106(cm3).故每塊大理石的體積為1.44×106cm3.能力提升全練11.C23+23+23+23=4×23=22×23=25.故選C.12.C①102×103=105,故錯(cuò)誤;②5×54=55,故錯(cuò)誤;③a2·a2=a4,故錯(cuò)誤;④b·b3=b4,故正確;⑤c+c2≠c3,故錯(cuò)誤;⑥b5+b5=2b5,故正確;⑦22·2+23=24故正確.綜上,計(jì)算正確的有3個(gè).故選C.13.答案4解析由題意,得23×2x-3=16,∴23+x-3=24,∴2x=24,∴x=4.14.答案0解析原式=-b3·b2-(-b3)·b2=-b5+b5=0.15.解析∵16×64=24×26=210,23x+1=16×64,∴23x+1=210,∴3x+1=10,∴x=3.16.解析∵2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,∴2a×2b×2c×2d=5×3.2×3.2×10=16×32=24×25=29,∵2a×2b×2c×2d=2a+b+c+d,∴2a+b+c+d=29,∴a+b+c+d=9.17.解析(1)原式=(-2)5×(-2)6=(-2)11=-211.(2)原式=2×(-2)2023×(-2)2024=2×(-2)4047=-2×24047=-24048.(3)∵Q(n-1)×Q(n+1)=2100,∴(-2)n-1×(-2)n+1=2100,∴22n=2100,∴2n=100,解得n=50.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)3.(2)證明:∵(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,∴4a