第四章平面課件

第四章平面§4-1平面的表示法§4-2各種位置平面的投影特性§4-3屬于平面的點和直線

基本要求§

1.4平面的投影§1.4.1平面的表示法§1.4.2各種位置平面的投影特性§1.4.3屬于平面的點和直線§1.4.4圓的投影一、用幾何元素表示平面

用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；一直線和直線外一點；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。二、平面的跡線表示法

平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。1.4.1平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形一、用幾何元素表示平面二、平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ平行垂直傾斜實形性類似性積聚性一、平面對一個投影面的投影特性§2.4.2平面對投影面的相對位置二、各種位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1．鉛垂面2．正垂面3．側(cè)垂面（二）、投影面的平行面1．水平面2．正平面3．側(cè)平面（三）、一般位置平面PPH1．鉛垂面投影特性(1)abc積聚為一條線

(2)

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'鉛垂面跡線表示法

PHPPHQQV2．正垂面投影特性(1)a

b

c

積聚為一條線

(2)

abc、

a

b

c

為ABC的類似形

(3)a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c正垂面的跡線表示法QQVαγQVSWS3．側(cè)垂面投影特性(1)a

b

c

積聚為一條線

(2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c側(cè)垂面的跡線表示法VWSwSZXOYSwYαβabca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面投影面垂直面的投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？小結(jié)：1．水平面投影特性：

(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)水平投影

abc反映

BC實形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"PvPw2．正平面投影特性：

(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC實形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：

(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實形3．側(cè)平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"三、一般位置平面投影特性

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形

(2)不反映

、

、

的真實角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC§1.4.3平面上的直線和點一、平面上取任意直線二、平面上取點三、屬于特殊位置平面的點和直線在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：1、判別已知點、線是否屬于已知平面；2、完成已知平面上的點和直線的投影；3、完成多邊形的投影。1．取屬于平面的直線

取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點，且平行于屬于該平面的一已知直線。EDFd'de'eff'2．取屬于平面的點

取屬于平面的點，要取自屬于該平面的已知直線EDd'de'e[例題1]

已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d'dee'[例題2]

已知點D在

ABC上，試求點D的水平投影。dd'bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc[例題3]

：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二三、屬于特殊位置平面的點和直線

1．取屬于投影面垂直面的點和直線

2．過一般位置直線總可作投影面的垂直面

跡線表示法

3.屬于平面的投影面平行線

bb

1．取屬于投影面垂直面的點和直線aa

eff

e

abb

a

Sb

a

abAB2．過一般位置直線總可作投影面的垂直面過一般位置直線AB作鉛垂面PH過一般位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB過一般位置直線作投影面的垂直面

(跡線表示法)b"a"SVQWPH3.屬于平面的投影面平行線屬于平面的水平線和正平線

例題4P屬于平面的水平線和正平線PVPH[例題4]

已知

ABC給定一平面，試過點C作