2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C．2023 D．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列幾何體的主視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，EG⊥EF于點(diǎn)E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：176，178，178，180，182，185，189（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，1806．（3分）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形是中心對(duì)稱圖形 D．單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是47．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問(wèn)廣幾何？”結(jié)合如圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸．則BC的長(zhǎng)是（）A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸8．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．10．（4分）近年來(lái)，岳陽(yáng)扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥(niǎo)類的天堂．2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥(niǎo)數(shù)量達(dá)37.83萬(wàn)只，數(shù)據(jù)378300用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為＝160mm，甲隊(duì)身高方差s甲2＝1.2，乙隊(duì)身高方差s乙2＝2.0，兩隊(duì)身高比較整齊的是隊(duì)．（填“甲”或“乙”）12．（4分）如圖，①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．若∠AOB＝60°，則∠AOC＝°．13．（4分）觀察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1+x2+x1?x2＝2，則實(shí)數(shù)m＝．15．（4分）2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離BC為20米，且距地面高度AB為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是米（結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）；（2）若＝，則＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．18．（6分）解不等式組：．19．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)C（0，n），△ABC的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）為落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見(jiàn)》，深入開(kāi)展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級(jí)在端午節(jié)來(lái)臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉，每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．21．（8分）如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使?ABCD為矩形．（1）你添加的條件是（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明?ABCD為矩形．22．（8分）水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是4800kg，今年龍蝦的總產(chǎn)量是6000kg，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少60kg，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．23．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接MN．初步嘗試：（1）MN與AC的數(shù)量關(guān)系是，MN與AC的位置關(guān)系是．特例研討：（2）如圖2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α為銳角），得到△BEF，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，AE與BC相交于點(diǎn)D，連接CF．①求∠BCF的度數(shù)；②求CD的長(zhǎng)．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△BEF，連接AE，CF．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α滿足0°＜α＜360°，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究∠BAE與∠ABF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）已知拋物線Q1：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）請(qǐng)求出拋物線Q1的表達(dá)式．（2）如圖1，在y軸上有一點(diǎn)D（0，﹣1），點(diǎn)E在拋物線Q1上，點(diǎn)F為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得四邊形DAEF為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，將拋物線Q1向右平移2個(gè)單位，得到拋物線Q2，拋物線Q2的頂點(diǎn)為K，與x軸正半軸交于點(diǎn)H，拋物線Q1上是否存在點(diǎn)P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C．2023 D．【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．3a﹣a＝2a，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能熟記同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．3．（2023·岳陽(yáng)）下列幾何體的主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)球體、正方體、四棱錐、三棱柱的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球體的主視圖是圓，正方體的主視圖是正方形，四棱錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是矩形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見(jiàn)的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．4．（3分）已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，EG⊥EF于點(diǎn)E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】由平角的定義可求得∠BEG＝50°，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（2023·岳陽(yáng)）在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：176，178，178，180，182，185，189（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)178出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為178，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為180，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形是中心對(duì)稱圖形 D．單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是4【分析】利用平行線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正多邊形的對(duì)稱性及單項(xiàng)式的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、菱形的四條邊相等，正確，是真命題，符合題意；C、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是3，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．7．（2023·岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問(wèn)廣幾何？”結(jié)合如圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸．則BC的長(zhǎng)是（）A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸【分析】首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠BCD＝90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：依題意得：BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，由勾股定理得：．∴CD的長(zhǎng)為24寸．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解直徑所對(duì)的圓周角是直角．8．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：將（k，2k）代入二次函數(shù)，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是關(guān)于k的二次方程，總有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根與系數(shù)的關(guān)系是二次函數(shù)部分非常重要的關(guān)系式，這里進(jìn)行了反復(fù)運(yùn)用，一定要牢牢掌握并靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分母不為0可得：x﹣2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．（4分）近年來(lái)，岳陽(yáng)扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥(niǎo)類的天堂．2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥(niǎo)數(shù)量達(dá)37.83萬(wàn)只，數(shù)據(jù)378300用科學(xué)記數(shù)法表示為3.783×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將378300用科學(xué)記數(shù)法表示為3.783×105．故答案為：3.783×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（2023·岳陽(yáng)）有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為＝160mm，甲隊(duì)身高方差s甲2＝1.2，乙隊(duì)身高方差s乙2＝2.0，兩隊(duì)身高比較整齊的是甲隊(duì)．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴兩隊(duì)身高比較整齊的是甲隊(duì)．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12．（2023·岳陽(yáng)）如圖，①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．若∠AOB＝60°，則∠AOC＝30°．【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）觀察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】觀察等式左邊的特點(diǎn)，即第n個(gè)式子就是n的平方減去n；右邊的特點(diǎn)是n與（n﹣1）的積．【解答】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案為：n2﹣n＝n（n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1+x2+x1?x2＝2，則實(shí)數(shù)m＝3．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2﹣m+2，結(jié)合x(chóng)1+x2+x1?x2＝2，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，∴m＞2．∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2﹣m+2，∵x1+x2+x1?x2＝2，∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，解得：m1＝0（不符合題意，舍去），m2＝3，∴實(shí)數(shù)m的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x(chóng)1+x2+x1?x2＝2，找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離BC為20米，且距地面高度AB為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是9.5米（結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．【分析】由題意得，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝20m，∠EAD＝21.8°，∴DE＝AD?tan21.8°≈20×0.4000＝8（m），∴CE＝CD+DE＝1.5+8＝9.5（m），答：氣球頂部離地面的高度EC是9.5m．故答案為：9.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，正確地仰角的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2023·岳陽(yáng)）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，則的長(zhǎng)是π（結(jié)果保留π）；（2）若＝，則＝．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝60°，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)；（2）連接OC，根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD，再由切線得到EC∥BD，利用平行線分線段成比例得出，再根據(jù)勾股求出EC＝2x，代入比例式即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵∠A＝30°，AB＝6，∴∠BOC＝60°，OB＝3，∴的長(zhǎng)＝＝π；故答案為：π；（2）如圖，連接OC，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴＝，∴OC⊥BD，又∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∴EC∥BD，∵＝，∴，設(shè)EB＝x，則AB＝3x，BO＝OC＝x，EO＝x，AE＝4x，∴EC＝＝＝2x，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【分析】先化簡(jiǎn)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組：．【分析】利用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行求解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式組的解集為：2＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法．19．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)C（0，n），△ABC的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）分別將點(diǎn)A（1，2）反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)表示出AE，BF，OC，最后再根據(jù)S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝2x．（2）解方程組，得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難點(diǎn)是在解答（2）時(shí)，過(guò)點(diǎn)A，B向y軸作垂線，把△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積之和，漏解是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)．20．（2023·岳陽(yáng)）為落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見(jiàn)》，深入開(kāi)展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級(jí)在端午節(jié)來(lái)臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉，每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可計(jì)算出同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．【解答】解：（1）25÷25%＝100（名），即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，故答案為：100；（2）選擇B的學(xué)生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）樹(shù)狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性，其中同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的可能性有2種，∴同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．21．（8分）如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使?ABCD為矩形．（1）你添加的條件是①（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明?ABCD為矩形．【分析】（1）根據(jù)矩形的判定定理選擇條件即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠A+∠D＝180°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，?ABCD為矩形．故答案為：①；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴?ABCD為矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，由矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定證得△ABM≌DCM，并熟練掌握矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是4800kg，今年龍蝦的總產(chǎn)量是6000kg，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少60kg，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為xkg，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為（x﹣60）kg，利用養(yǎng)殖面積＝總產(chǎn)量÷平均畝產(chǎn)量，結(jié)合去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為xkg，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為（x﹣60）kg，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是所列方程的解，且符合題意．答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為300kg．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（2023·岳陽(yáng)）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接MN．初步嘗試：（1）MN與AC的數(shù)量關(guān)系是MN＝AC，MN與AC的位置關(guān)系是MN∥AC．特例研討：（2）如圖2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α為銳角），得到△BEF，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，AE與BC相交于點(diǎn)D，連接CF．①求∠BCF的度數(shù)；②求CD的長(zhǎng)．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△BEF，連接AE，CF．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α滿足0°＜α＜360°，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究∠BAE與∠ABF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）AB＝AC，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，則MN是△ABC的中位線，即可得出結(jié)論；（2）特例研討：①連接EM，MN，NF，證明△BME是等邊三角形，△BNF是等邊三角形，得出∠FCB＝30°；②連接AN，證明△ADN∽△BDE，則，設(shè)DE＝x，則，在Rt△ABE中，BE＝2，，則，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，勾股定理求得，則；（3）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，且點(diǎn)E在FC上時(shí)，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝θ，則∠BAC＝180°﹣2θ，得出∠BEC+∠BAC＝180°，則A．B，E，C在同一個(gè)圓上，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理得出∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，表示∠BAE與∠ABF，即可求解；當(dāng)F在EC上時(shí)，可得A，B，E，C在同一個(gè)圓上，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝θ，則∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，設(shè)∠NBF＝β，則∠EBM＝β，則α+β＝360°，表示∠BAE與∠ABF，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴，MN∥AC；故答案是：MN＝AC，MN∥AC；（2）特例研討：①如圖所示，連接EM，MN，NF，∵M(jìn)N是△BAC的中位線，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α為銳角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等邊三角形，∴∠ABE＝60°，即旋轉(zhuǎn)角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等邊三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如圖所示，連接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴，∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴，設(shè)DE＝x，則，在Rt△ABE中，，則，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴，解得：或（舍去），∴；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，且點(diǎn)E在FC上時(shí)，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝θ，則∠BAC＝180°﹣2θ，∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵點(diǎn)C，E，F(xiàn)在同一直線上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一個(gè)圓上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如圖所示，當(dāng)F在EC上時(shí)，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一個(gè)圓上，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝θ，則∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，將△BMN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△BEF，設(shè)∠NBF＝β，則∠EBM＝β，則α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵，∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，綜上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）已知拋物線Q1：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）請(qǐng)求出拋物線Q1的表達(dá)式．（2）如圖1，在y軸上有一點(diǎn)D（0，﹣1），點(diǎn)E在拋物線Q1上，點(diǎn)F為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得四邊形DAEF為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，將拋物線Q1向右平移2個(gè)單位，得到拋物線Q2，拋物線Q2的頂點(diǎn)為K，與x軸正半軸交于點(diǎn)H，拋物線Q1上是否存在點(diǎn)P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠AGE＝90°＝∠AOD，由正方形性質(zhì)可得AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，進(jìn)而可證得△EAG≌△ADO（AAS），得出AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，即E（﹣2，3），再證明點(diǎn)E在拋物線上，過(guò)點(diǎn)F作FL⊥y軸于點(diǎn)L