圓內(nèi)接正多邊形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2

3.8圓內(nèi)接正多邊形

第三章

圓下圖的這些圖案，都是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)?？吹降?你能從這些圖案中找出基本的幾何圖形嗎?這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.圓內(nèi)接正多邊形1下列圖形有什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.問(wèn)題2

怎樣由圓得到正多邊形呢？合作探究把一個(gè)圓n等分(n

≥3)，依次連接各分點(diǎn)，所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.能否類比圓學(xué)習(xí)一下圓內(nèi)正多邊形.問(wèn)題1如何作圓內(nèi)接正三角形?正四邊形?正五邊形?正六邊形?類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角圓心到弦的距離正多邊形的邊心距如圖，五邊形

ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，說(shuō)一說(shuō)你知道的哪些知識(shí)點(diǎn)？EABCDO圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心.OA是這個(gè)正五邊形的半徑.∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角.MOM是這個(gè)正五邊形的邊心距.說(shuō)一說(shuō)例1如圖，在圓內(nèi)接正六邊形

ABCDEF中，半徑

OC=4，OG⊥BC，垂足為

G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.解：連接OD.∴CD=OC=4.∴

△COD

為等邊三角形.∵

六邊形ABCDEF

為正六邊形，CDOEFAGB典例精析∴正六邊形ABCDEF

的中心角為60°，

邊長(zhǎng)為4，邊心距為在Rt△COG

中，OC=4，CDOEFAGB2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；O邊心距

r邊長(zhǎng)一半半徑

RBP中心角一半圓內(nèi)接正多邊形的輔助線:總結(jié)方法總結(jié)已知

⊙O

的半徑為

r，求作

⊙O

的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對(duì)的圓心角為

，所以正六邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑

.因此，在半徑為

r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60°相等r.

O做一做作法：(1)

作

⊙O

的任意一條直徑

FC；(2)

分別以

F，C

為圓心，以

r

為半徑作弧，與

⊙O

交于點(diǎn)

E，A

和

D，B；(3)

依次連接

AB、BC、CD、

DE、EF、FA，便得到正

六邊形

ABCDEF

即為所求..

OFCABDE做一做你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？CDAB1.(雅安)如圖，已知

⊙O

的周長(zhǎng)等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形

ABCDEF

的邊心距

OG為

(

)

C鏈接中考鏈接中考2.(青島)如圖，正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于

⊙O

，點(diǎn)

M

在

上，則∠CME的度數(shù)為

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°D圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正

n邊形各頂點(diǎn)等分其外接圓1.下列說(shuō)法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D2.已知正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于⊙O

，正六邊形的周長(zhǎng)是24，則⊙O

的半徑長(zhǎng)是()O30°24÷6÷2=2RBPB3.如圖，已知點(diǎn)

O

是正六邊形

ABCDEF

的對(duì)稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點(diǎn)，且

AG

=

BH．(1)求∠FAB

的度數(shù)；(2)求證：OG

=

OH．(1)解：∵

六邊形

ABCDEF

是正六邊形，O∴∠FAB

=.(2)證明：連接

OA、OB.∵

OA

=

OB，∴∠OAB

=∠OBA.∵∠FAB

=∠CBA，∴∠OAG

=∠OBH.∴△AOG≌△BOH

(SAS).∴

OG

=

OH．又∵

AG=

BH，O拓廣探索：如圖，M，N分別是☉O內(nèi)接正多邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，且

BM=CN.(1)圖①中∠MON=

°，圖②中∠MON=

°，