1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）（2）勾股定理的應(yīng)用教案八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)新授課型第__章__課時(shí)，總第__課時(shí)授課時(shí)間：月日周教學(xué)內(nèi)容：1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）（2）－－勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解勾股定理，正確、熟練的運(yùn)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2.熟練應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題；3.應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決與勾股定理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)內(nèi)容及導(dǎo)學(xué)流程方法指導(dǎo)或行為提示一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.勾股定理的內(nèi)容是什么？（若在RtΔABC中，∠C＝90°）2.請(qǐng)快速得出下列直角三角形中的未知邊.（1）在RtΔABC中，∠C＝90°，a＝20，b＝15，c＝；（2）在RtΔABC中，∠B＝90°，a＝5，b＝9，c＝；（3）在RtΔABC中，∠A＝90°，a＝3，b＝4，c＝；（注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)，一定要先確定直角，即斜邊的長(zhǎng)度。最好是根據(jù)題目先作出圖形，一定不要簡(jiǎn)單機(jī)械的套公式a2+b2＝c2）[3.下面我們來(lái)看看勾股定理的實(shí)際應(yīng)用。溫故知新二、新知探究（一）自學(xué)自研（閱讀教材P12－13，嘗試完成下列各題）1.“動(dòng)腦筋”P(pán)12如圖116，電工師傅把4m長(zhǎng)的梯子AC靠在墻上，使梯腳C離墻腳B的距離為1.5m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈，當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m，即移動(dòng)到C’處。那么，梯子頂端是否往上移動(dòng)0.5m呢？解：根據(jù)圖1－16，我們可以抽象出示意圖1－17，在RtΔABC中，計(jì)算出AB；再在RtΔA’B’C’中，計(jì)算出A’B，就可以得出梯子頂端往上移動(dòng)的距離為＝.可知RtΔABC中，＝4m，＝1.5m，由勾股定理得，2+2＝2所以，而在RtΔA’BC’中，＝4m，＝1m，由勾股定理得，2+2＝2所以，因此，A’A==3.873.71=0.16（m）即梯子頂端A大約向上移動(dòng)了0.16m，而不是向上移動(dòng)0.5m.2.例2：（“引葭赴岸”問(wèn)題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸適與岸齊。問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？意思是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在池的中央，其出水部分為1尺。如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面。問(wèn)水深與蘆葦長(zhǎng)各為多少？分析：根據(jù)題意，先畫(huà)出水池截面示意圖，如圖1－18.設(shè)為蘆葦，為蘆葦出水部分，將蘆葦拉向岸邊，其頂部點(diǎn)恰好碰到岸邊點(diǎn).解：如圖，設(shè)水池深為x尺，則＝x尺，＝＝（x+1）尺，因?yàn)檎叫纬靥吝呴L(zhǎng)為10尺，所以＝5尺在RtΔACB’中，由勾股定理得，2+2＝2即x2+52＝（x+1）2解得x＝12則蘆葦長(zhǎng)為尺.答：水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺.3.歸納：應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的思路：

（1）

深刻理解題意；

（2）

畫(huà)出簡(jiǎn)圖；

（3）將圖畫(huà)轉(zhuǎn)化為三角形，并利用進(jìn)行計(jì)算。合作共研1.生生交流“自學(xué)自研”的內(nèi)容2.請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)交流后的結(jié)果3.老師適時(shí)的進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)、點(diǎn)撥。先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流展示要先根據(jù)題意，畫(huà)出簡(jiǎn)圖學(xué)會(huì)歸納解題方法與步驟三、鞏固提升1.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)是多少厘米？2.一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一面豎直的墻OA上，這時(shí)梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移多少米？3.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高16米，另一棵樹(shù)高11米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端