2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y22．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）某電器商場(chǎng)五個(gè)部門某一天銷售電器臺(tái)數(shù)分別為：10，10，12，x，8，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．125．（3分）畢業(yè)10年后，某班同學(xué)聚會(huì)，見面時(shí)相互間均握了一次手，則這次參加聚會(huì)的同學(xué)有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人6．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣127．（3分）為了更好地開展陽光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一個(gè)跳繩8元（兩種都買），該班級(jí)的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC∥x軸，雙曲線y＝△ABC＝8，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．49．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿EF折疊得到△HEF，連接EM．下列結(jié)論：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面積2.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．①②③ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上的海洋面積約為361000000km2，將數(shù)據(jù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形．14．（3分）”十四節(jié)氣”是中華上占農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）（寒露）、C（秋分）、D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻，先從中隨機(jī)抽取一張郵票，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票（立秋）的概率為．15．（3分）已知關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，已知線段AB與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，D，連接AE，OD，則∠E的度數(shù)為°．17．（3分）用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF．19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝4，將△ADC沿對(duì)角線AC折疊得到△AD'C．CD'與AB交于點(diǎn)E．再以CD'為折痕，得到△B'CE．若兩次折疊后，點(diǎn)B'恰好落在△ADC的邊上．20．（3分）如圖，已知直線過點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2…按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：÷，其中x＝2cos30°﹣2tan45°．22．（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A、B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）將線段AB先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得到線段A1B1，畫出線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B2，畫出線段A1B2；（3）連接B1B2，直接寫出＝．23．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（2，9）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝18時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（7分）深圳某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）被抽取的學(xué)生成績?cè)贑組的有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被抽取的學(xué)生成績?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該中學(xué)全校共有2400人，則成績?cè)贐組的大約有多少人？25．（8分）有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，乙車從N地駛往M地，速度為80km/h，先到目的地的車停止不動(dòng)．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h（單位：h），甲、乙兩車之間的距離為s（單位：km），s與t之間的關(guān)系如圖所示（1）M，N兩地之間的距離為km；（2）求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．26．（8分）已知△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，分別以AB，AD的右側(cè)作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線BD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，求證：CE＝CF+DF；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE，CF，無需證明．27．（10分）某文具店銷售功能完全相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，若購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，請(qǐng)分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸上，OB2﹣8x+16＝0的兩個(gè)根．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OD：OC＝2：1，直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，直線EF交DC的延長線于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿EG向終點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，求△MHN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在

2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、（﹣2x）2＝4x2，故A不符合題意；B、（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4，故B符合題意；C、（x7）2＝x10，故C不符合題意；D、（x+y）2＝x8+2xy+y2，故D不符合題意；故選：B．2．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，選項(xiàng)B、C，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故選：A．3．（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，右邊只有一層．所以圖中的小正方體最多5塊．故選：B．4．（3分）某電器商場(chǎng)五個(gè)部門某一天銷售電器臺(tái)數(shù)分別為：10，10，12，x，8，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵10，10，x，8的平均數(shù)是10，∴＝10，解得：x＝10，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是10，∴眾數(shù)為10，故選：C．5．（3分）畢業(yè)10年后，某班同學(xué)聚會(huì)，見面時(shí)相互間均握了一次手，則這次參加聚會(huì)的同學(xué)有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人【解答】解：設(shè)這次參加聚會(huì)的同學(xué)有x人，根據(jù)題意得：x（x﹣6）＝780，整理得：x2﹣x﹣1560＝0，解得：x2＝40，x2＝﹣39（不符合題意，舍去），∴這次參加聚會(huì)的同學(xué)有40人．故選：B．6．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣12【解答】解：，去分母，得x﹣4（x﹣3）＝﹣k．去括號(hào)，得x﹣5x+12＝﹣k．移項(xiàng)，得﹣3x＝﹣k﹣12．x的系數(shù)化為1，x＝．∵關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴x＝＜0且．∴k＜﹣12且k≠﹣3．∴k＜﹣12．故選：D．7．（3分）為了更好地開展陽光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一個(gè)跳繩8元（兩種都買），該班級(jí)的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：設(shè)購買x個(gè)跳繩，y個(gè)呼啦圈，依題意得：8x+12y＝120，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴x為3的倍數(shù)，∴或或或，∴該班級(jí)共有7種購買方案．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC∥x軸，雙曲線y＝△ABC＝8，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．4【解答】解：如圖，∵AB＝AC，AB邊經(jīng)過原點(diǎn)O，S△ABC＝8，∴S△ABM＝S△ABC＝4，由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，OA＝OB，∴S△AON＝S△ABM＝1＝|k|，∵k＞0，∴k＝2，故選：C．9．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過D作DF⊥AF于F，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴AO＝7，AB＝3，根據(jù)折疊可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，設(shè)OE＝x，那么CE＝7﹣x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD6，∴（3﹣x）2＝x7+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝4﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐標(biāo)為（﹣，）．故選：A．10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿EF折疊得到△HEF，連接EM．下列結(jié)論：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面積2.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．①②③ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA＝EB，由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∴∠EHM＝∠B＝90°，∵EM＝EM，EH＝EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH＝∠MEB，∵∠FEH＝∠FEA，∴∠FEM＝∠FEH+∠MEH＝（∠AEH+∠BEH）＝90°，∴△EFM是直角三角形，故①②正確，∵∠FEM＝90°＝∠FHE，∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH，∴∠EFH＝∠HEM，又∵∠FHE＝∠EHM＝90°，∴△FHE∽△EHM，∴＝，又∵EH＝EB＝AB，∴AB2＝4HF?HM，故⑤正確，如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，設(shè)AE＝EB＝2a．則AB＝BC＝AD＝CD＝3a，∵∠FEM＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ECB，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴＝＝，∴AF＝a，∴DF＝6a，∴DF＝3AF，故③正確，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線MF不平分正方形的面積，綜上所述，正確的有：①②③⑤，故選：D．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上的海洋面積約為361000000km2，將數(shù)據(jù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108．【解答】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.61×108，故答案為：3.61×108．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠﹣．【解答】解：由題意，得2x+1≠3，解得x≠﹣，故答案為：x≠﹣．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一），使矩形ABCD是正方形．【解答】解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形．或∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．14．（3分）”十四節(jié)氣”是中華上占農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）（寒露）、C（秋分）、D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻，先從中隨機(jī)抽取一張郵票，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票（立秋）的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的結(jié)果有：AD，CD，DB，DD，∴小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率為．故答案為：．15．（3分）已知關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜0．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是﹣﹣＜x＜6，∵關(guān)于x的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解（整數(shù)解是1，2，∴7＜﹣≤1，解得：﹣6≤a＜0，故答案為：﹣2≤a＜2．16．（3分）如圖，已知線段AB與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，D，連接AE，OD，則∠E的度數(shù)為30°．【解答】解：連接OA，∵∠DOE＝120°，∴∠DOC＝180°﹣∠DOE＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∵線段AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAB＝90°，∵DB⊥BA，∴∠B＝90°，∴∠OAB+∠B＝180°，∴OA∥DB，∴∠AOC＝∠OCD＝60°，∴∠E＝∠AOC＝30°，故答案為：30．17．（3分）用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為5．【解答】解：扇形的弧長＝＝10π，設(shè)圓錐的底面半徑為R，則2πR＝10π，所以R＝5．故答案為：2；18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF+1．【解答】解：如圖，作DM⊥BC于M．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，∴AC＝2BC＝5，AB＝，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，易證四邊形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝7，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)（直線l與直線AB之間的距離為+1），根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF⊥直線l時(shí)，最小值為，故答案為+1．19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝4，將△ADC沿對(duì)角線AC折疊得到△AD'C．CD'與AB交于點(diǎn)E．再以CD'為折痕，得到△B'CE．若兩次折疊后，點(diǎn)B'恰好落在△ADC的邊上4或4+4．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∵將△ADC沿對(duì)角線AC翻折得到△AD′C，∴∠D'＝∠D＝90°，AD'＝AD＝4，∵將△BCE進(jìn)行翻折，得到△B′CE，∴∠CB′E＝∠B＝90°，CB＝CB′＝2，①當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在AC上時(shí)，如圖1，在△AD′E和△CBE中，，∴△AD'E≌△CBE（AAS），∴EA＝EC，∴△EAC為等腰三角形，∵∠CB'E＝∠B＝90°，∴點(diǎn)B′為AC中點(diǎn)，∴AC＝2CB′＝6，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝＝4；②當(dāng)點(diǎn)B恰好落在DC上時(shí)，如圖6，∵∠CB'E＝∠B＝∠ACB＝90°，∴四邊形BCB′E是矩形，∴B′E＝BC＝4，由翻折可知：BE＝B′E＝4，∴CE＝BE＝4，在△AD′E和△CBE中，，∴△AD'E≌△CBE（AAS），∴EA＝EC＝8，∴AB＝EA+BE＝4+4，綜上所述：AB的長為4或4．故答案為：3或4．20．（3分）如圖，已知直線過點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2…按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（24048，24048）．【解答】解：∵直線l的解析式為y＝x，當(dāng)y＝6時(shí)，代入上式得x＝，即AB＝，AO＝7，∴點(diǎn)B（，1），∴tan∠AOB＝，∴∠AOB＝60°，∵A（0，1），∴OB＝7，∵A1B⊥l，∴OA1＝3，當(dāng)y＝x＝7，解得x＝4，∴B2（4，5），同理可得B2（16，16），…，∴B2024（44048，24048）．故答案為：（44048，24048）．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：÷，其中x＝2cos30°﹣2tan45°．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝2cos30°﹣8tan45°＝2×﹣2×1＝，＝．22．（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A、B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）將線段AB先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得到線段A1B1，畫出線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B2，畫出線段A1B2；（3）連接B1B2，直接寫出＝5．【解答】解：（1）如圖1，線段A1B4即為所求；（2）如圖2，線段A1B8即為所求；（3）如圖3，＝4×3﹣×5×3﹣×4×4＝5．故答案為：2．23．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（2，9）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝18時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）8+9．又拋物線過點(diǎn)A（﹣1，7），∴a（﹣1﹣2）3+9＝0．∴a＝﹣3．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x+4，即y＝﹣x2+4x+6．（2）由題意，結(jié)合（1）二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+3，令y＝﹣x2+4x+2＝0，∴x＝﹣1或x＝6．又A（﹣1，0），∴B（3，0）．∴AB＝5﹣（﹣2）＝6．又S△PAB＝18＝AB?h，∴h＝6．∴P到x軸的距離為6．又P在x軸上方，∴令y＝4＝﹣x2+4x+5．∴x＝2．∴P（3+，6）或（2﹣．24．（7分）深圳某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）被抽取的學(xué)生成績?cè)贑組的有24人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被抽取的學(xué)生成績?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是36°；（3）若該中學(xué)全校共有2400人，則成績?cè)贐組的大約有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：18÷30%＝60（人），被抽取的學(xué)生成績?cè)贑組的有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，故答案為：24；（2）被抽取的學(xué)生成績?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝36°，故答案為：36°；（3）2400×＝480（人），即成績?cè)贐組的大約有480人．25．（8分）有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，乙車從N地駛往M地，速度為80km/h，先到目的地的車停止不動(dòng)．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h（單位：h），甲、乙兩車之間的距離為s（單位：km），s與t之間的關(guān)系如圖所示（1）M，N兩地之間的距離為300km；（2）求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．【解答】（1）由圖象得，M，N兩地之間的距離為300km，故答案為：300；（2）設(shè)甲行駛x小時(shí)后，甲車發(fā)生故障60x+80×3＝300，解得x＝1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是7；（3）由（2）知：當(dāng)t＝1時(shí)，s＝300﹣60﹣80＝160，故B（1，160），由圖象可知，線段BC表示甲車停車后，∴t＝（160﹣40）÷80+2＝2.5；由圖象可知，線段CD表示兩車相遇后，∴8+2.5＝3.5，∵C（3，2），∴當(dāng)t＝3.5時(shí)，s＝80×（3.5﹣3）＝40綜上，當(dāng)甲，t＝7.5或3.7．26．（8分）已知△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，分別以AB，AD的右側(cè)作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線BD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，求證：CE＝CF+DF；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE，CF，無需證明．【解答】（1）證明：如圖①中，設(shè)AD交EF于O．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠AEO＝∠FDO，∵∠AOE＝∠FOD，∴∠OFD＝∠OAE＝60°，∵∠ABD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠CBF＝30°，∵∠OFD＝∠CBF+∠BCF，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∴CF＝BF，∵BD＝BF+DF，∴CE＝CF+DF；（2）解：如圖②，DF＝CF﹣CE∵△ABC，ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠CAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ADF＝180°，∴∠AEF+∠ADF＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝360°﹣∠AEF﹣∠ADF＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠DAE＝120°，∵AB⊥BC，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBF＝30°，∴∠FCB＝180°﹣∠DFE﹣∠FBC＝30°，∴FB＝FC，∴DF＝BF﹣BD＝CF﹣CE，即DF＝CF﹣CE；如圖③，DF＝CE+CF∵△ABC，ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAE＝∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB⊥BD，∴∠ABF＝∠ACE＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBF＝∠BCF＝30°，∴BF＝CF，∴DF＝DB+BF＝CE+CF，即DF＝CE+CF．27．（10分）某文具店銷售功能完全相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，若購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體