2024年浙江省山海聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年浙江省山海聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）比﹣3大2的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如圖是由七個相同的小立方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春節(jié)期間國內(nèi)旅游出行合計約474000000人次，比2023年大幅增加．?dāng)?shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×1084．（3分）如圖是某網(wǎng)絡(luò)直播平臺央視春晚觀看學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若觀看的小學(xué)生有30萬人，則觀看的初中生有（）A．40萬人 B．50萬人 C．80萬人 D．200萬人5．（3分）計算（﹣4x3）2的正確結(jié)果是（）A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x56．（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和兩名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線l與直線a，b分別相交于點A，B，若a∥b，CA＝CB，則∠1的度數(shù)為（）A．74° B．37° C．32° D．16°8．（3分）如圖，y1，y2分別表示某一品牌燃油汽車和電動汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，設(shè)電動汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若該“萊洛三角形”的面積為，則等邊三角形ABC的邊長為（）A． B．1 C． D．10．（3分）已知反比例函數(shù)，對于一個正數(shù)m，當(dāng)自變量x滿足m≤x≤2m時，則當(dāng)﹣2m≤x≤﹣m時，函數(shù)y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8a＝．12．（4分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示頭．13．（4分）直角坐標(biāo)系中，點（3，﹣4）關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的點的坐標(biāo)是．14．（4分）不等式組的解集為15．（4分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為A．將△OAB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CAD（點C與點O對應(yīng)），邊AD交⊙O于點E．若OA＝2，，則DE的長為．16．（4分）如圖所示，矩形ABCD由兩直角邊之比皆為1：2的三對直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而成，它們之間互不重疊也無縫隙．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．（6分）（1）計算：．（2）化簡：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9．18．（6分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖（1，3），B（3，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．（1）在圖1中畫一個等腰三角形ABC，使得點C的橫、縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)；（2）在圖2中畫一個Rt△ABP，使得點P在坐標(biāo)軸上．19．（6分）某校甲、乙兩班聯(lián)合舉辦了“數(shù)學(xué)說題”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績（單位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名學(xué)生競賽成績（單位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理數(shù)據(jù)】班級70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a﹣，b＝．（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由．（3）甲班共有學(xué)生50人，乙班共有學(xué)生45人，按競賽規(guī)定，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？20．（8分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E（1）求證：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的長．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（2，m），過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式．（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t+1，y2）在直線y＝2x﹣3上，判斷2y1+y2的值是否隨t的變化而變化，若不變，求出這個值，求出它的取值范圍．22．（10分）【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進行探究活動，C為圓心，以大于，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O；②將△ABO沿AO翻折，點B的對應(yīng)點落在點P處【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16【問題解決】（1）經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連結(jié)OQ，如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．方案二：延長AO交DC的延長線于點R，如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．【問題反思】（2）在前面的已知條件及解決方法下繼續(xù)探究，連結(jié)CP并延長，求PH的長．23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a，c均為常數(shù)，a≠0），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…﹣1025…y…m3pn…（1）判斷m，n的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若3m﹣2n＝8，求p的值；（3）若在m，n，p這三個數(shù)中，只有一個數(shù)是負數(shù)24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，B為，D為的中點，CB的延長線相交于點E．（1）求證：△ABD∽△BED．（2）設(shè)∠E＝x°，∠BDC＝y(tǒng)°，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（3）若，求tan∠ABD．

2024年浙江省山海聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）比﹣3大2的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣3+2＝﹣（7﹣2）＝﹣1．故選：B．2．（3分）如圖是由七個相同的小立方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形．故選：A．3．（3分）2024年春節(jié)期間國內(nèi)旅游出行合計約474000000人次，比2023年大幅增加．?dāng)?shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×108【解答】解：474000000＝4.74×108．故選：D．4．（3分）如圖是某網(wǎng)絡(luò)直播平臺央視春晚觀看學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若觀看的小學(xué)生有30萬人，則觀看的初中生有（）A．40萬人 B．50萬人 C．80萬人 D．200萬人【解答】解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200（萬人），所以觀看的初中生有200×40%＝80（萬人），故選：C．5．（3分）計算（﹣4x3）2的正確結(jié)果是（）A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x5【解答】解：（﹣4x3）4＝（4x3）4＝16x6．故選：B．6．（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和兩名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有4種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為．故選：D．7．（3分）如圖，直線l與直線a，b分別相交于點A，B，若a∥b，CA＝CB，則∠1的度數(shù)為（）A．74° B．37° C．32° D．16°【解答】解：∵a∥b，∠2＝74°，∴∠CBA＝∠2＝74°，∵CA＝CB，∴∠4＝180°﹣74°﹣74°＝32°，故選：C．8．（3分）如圖，y1，y2分別表示某一品牌燃油汽車和電動汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，設(shè)電動汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)電動汽車每千米所需的費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（2x+0.2）元，依題意得：＝．故選：D．9．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若該“萊洛三角形”的面積為，則等邊三角形ABC的邊長為（）A． B．1 C． D．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM．令等邊三角形ABC的邊長為2x，則AB＝2x，BM＝x，在Rt△ABM中，AM＝．∴，又∵，∴，解得x＝（舍負），∴AB＝2x＝1．即等邊三角形ABC的邊長為5．故選：B．10．（3分）已知反比例函數(shù)，對于一個正數(shù)m，當(dāng)自變量x滿足m≤x≤2m時，則當(dāng)﹣2m≤x≤﹣m時，函數(shù)y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵對于一個正數(shù)m，當(dāng)自變量x滿足m≤x≤2m時，∴＝a，∴k＝2ma，∴y＝，∴當(dāng)﹣7m≤x≤﹣m時，當(dāng)x＝﹣2m時，函數(shù)y有最小值，當(dāng)x＝﹣m時，函數(shù)y有最大值．故選：A．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案為：4a（a﹣4）12．（4分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示50頭．【解答】解：由直方圖可得，質(zhì)量在85kg及以上的生豬：30+20＝50（頭），故答案為：50．13．（4分）直角坐標(biāo)系中，點（3，﹣4）關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，4）．【解答】解：直角坐標(biāo)系中，點（3，4）．故答案為：（﹣7，4）．14．（4分）不等式組的解集為1≤x＜2【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x≥6，故不等式組的解集為1≤x＜2．故答案為：8≤x＜2．15．（4分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為A．將△OAB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CAD（點C與點O對應(yīng)），邊AD交⊙O于點E．若OA＝2，，則DE的長為．【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，連接EC，如圖，∵△OAB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CAD，∴OA＝AC，AD＝AB＝3，∴EC是直徑，∴E，O，C共線，∴CE＝2OA＝4，∵OA＝OC，∴OA＝AC＝OC＝2，∴AE＝＝2，∴DE＝AD﹣AE＝．故答案為：．16．（4分）如圖所示，矩形ABCD由兩直角邊之比皆為1：2的三對直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而成，它們之間互不重疊也無縫隙．【解答】解：設(shè)FG＝a，CG＝b，依題意得：EH＝FG＝a、AE＝CG＝b，∵甲、乙、丙三角形的兩條直角邊之比皆為1：2，∴HG＝6a，DG＝2b，∴DH＝DG﹣HG＝2b﹣8a，∴AH＝2DH＝2（6b﹣2a）＝4b﹣4a，∴AE＝AH﹣EH＝4b﹣4a﹣a＝4b﹣5a，又∵AE＝CG＝b，∴4b﹣7a＝b，∴a＝0.6b，∴HG＝8a＝1.2b，DH＝2b﹣2a＝0.5b，∴S甲＝CG?DG＝2，S乙＝DH?AH＝2，S丙＝FG?HG＝8＝0.36b2，∴S矩形ABCD＝6（S甲+S乙+S丙）＝2×（b2+7.64b2+0.36b7）＝4b2，S矩形EFGH＝3S丙＝2×0.36b5＝0.72b2，∴＝＝．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．（6分）（1）計算：．（2）化簡：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；（2）原式＝4a3﹣9﹣4a8+8a+9＝5a．18．（6分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖（1，3），B（3，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．（1）在圖1中畫一個等腰三角形ABC，使得點C的橫、縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)；（2）在圖2中畫一個Rt△ABP，使得點P在坐標(biāo)軸上．【解答】解：（1）如圖1，△ABC1，△ABC6，△ABC3，△ABC4均滿足題意．（2）如圖3，Rt△ABP1，Rt△ABP2均滿足題意．19．（6分）某校甲、乙兩班聯(lián)合舉辦了“數(shù)學(xué)說題”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績（單位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名學(xué)生競賽成績（單位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理數(shù)據(jù)】班級70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a﹣79，b＝80．（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由．（3）甲班共有學(xué)生50人，乙班共有學(xué)生45人，按競賽規(guī)定，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）甲班成績從低到高排列為：70、71、78、79、86、91，∵79出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)a＝79，乙班成績從低到高排列為：73，74，77，80，85，90，∵排在中間的2個數(shù)是80，80，∴中位數(shù)b＝80；故答案為：79，80；（2）乙班成績比較好，理由如下：兩個班的平均數(shù)相同，中位數(shù)，方差小于甲班，所以乙班成績比較好；（3）50×+45×，答：估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)大約是47人．20．（8分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E（1）求證：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：∵，∴CD＝，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠CFD＝90°，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝x，∵EF＝2，∴AF＝2+x，Rt△ADF和Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：AD3﹣AF2＝CD2﹣CF5，即52﹣（4+x）2＝（）2﹣x8，解得x＝2，∴AE＝CF＝2，∴AC＝AE+EF+CF＝4+2+2＝2．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（2，m），過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式．（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t+1，y2）在直線y＝2x﹣3上，判斷2y1+y2的值是否隨t的變化而變化，若不變，求出這個值，求出它的取值范圍．【解答】解：（1）把A（2，m）代入y＝2x﹣6得：m＝2×2﹣2＝1，∴m的值為1，A（6，設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，把A（2，B（0，解得，∴直線AB解析式為y＝﹣x+3；（2）7y1+y2的值不隨t的變化而變化，理由如下：∵點P（t，y7）在線段AB上，點Q（t+1，y2）在直線y＝6x﹣3上，∴y1＝﹣t+8，y2＝2（t+7）﹣3，∴2y5+y2＝2（﹣t+5）+2（t+1）﹣6＝5，∴2y8+y2的值不隨t的變化而變化，2y7+y2的值為5．22．（10分）【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進行探究活動，C為圓心，以大于，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O；②將△ABO沿AO翻折，點B的對應(yīng)點落在點P處【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16【問題解決】（1）經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連結(jié)OQ，如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．方案二：延長AO交DC的延長線于點R，如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．【問題反思】（2）在前面的已知條件及解決方法下繼續(xù)探究，連結(jié)CP并延長，求PH的長．【解答】解：（1）方案一：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，由操作①可知，EF是BC的中垂線．∴BO＝CO，由操作②可知，△ABO≌△APO，∴AP＝AB＝16，∠B＝∠APO＝∠OPQ＝∠C＝90°，BO＝OP＝CO＝12．又∵OQ＝OQ，∴Rt△OPQ≌Rt△OCQ（HL），∴CQ＝PQ，∠POQ＝∠QOC，∴∠AOQ＝90°，∴∠POQ＝90°﹣∠AOP＝∠OAP，∴△OPQ∽△APO，∴，∴，∴CQ＝PQ＝9．方案二：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，由探作①可知，EF是BC的中垂線，∴BO＝CO＝12．又∵∠B＝∠OCR＝90°，∠AOB＝∠ROC，∴△ABO≌△RCO（ASA），∴CR＝AB＝16．由操作②可知，△ABO≌△APO．∴AP＝AB＝16，∠OAB＝∠OAP．又∵∠OAB＝∠R，∴∠OAP＝∠R，∴AQ＝QR．設(shè)CQ＝x，則AQ＝QR＝16+x，在Rt△ADQ中，AQ2＝AD4+DQ2，∴（16+x）2＝247+（16﹣x）2，解得x＝9，∴CQ＝4；（2）在方案一的方法下繼續(xù)探究：如圖1．由（1）可知，PQ＝CQ＝9，∴OQ＝＝＝15，∴CP＝，∵∠AOQ＝90°，∴OQ⊥OA，∴OA∥CP，又∵AH∥OC，∴四邊形AOCH是平行四邊形．∴AH＝OC＝12＝DH，∴PH＝CH﹣CP＝20﹣＝，在方案二的方法下繼線探究：如圖2，由（1）可知，AQ＝QR，∴PQ＝CQ＝8，∴，∴PC∥AR．又∵AH∥OC，∴四邊形AOCH為平行四邊形．∴AH＝OC＝12＝DH，∴HC＝＝＝20，∴AR＝3AO＝2HC＝40，∵，∴，∴PC＝，∴PH＝CH﹣PC＝20﹣＝．23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a，c均為常數(shù)，a≠0），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…﹣1025…y…m3pn…（1）判斷m，n的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若3m﹣2n＝8，求p的值；（3）若在m，n，p這三個數(shù)中，只有一個數(shù)是負數(shù)【解答】解：（1）m＝n．因為二次函數(shù)的解析式為y＝ax2﹣4ax+c，所以拋物線的對稱軸為直線x＝，又因為，所以點（﹣1，m）與（5，