陜西西安鐵一中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題含解析

陜西西安鐵一中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．22．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，點在上，，垂足分別為，，則的長為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．正比例函數(shù)的圖象經過點，，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻面ON上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到墻角點O的距離()A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小6．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分7．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:18．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘10．下列關于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當時，11．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(3，－4)，點B的坐標是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點A對應點A'的坐標是(5，2)，則點B'的坐標是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)12．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空14．分解因式：=．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．16．五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．18．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？20．（8分）如圖，直線y=x+m與x軸交于點A（-3，0），直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=x+m相交于點D，（1）點D的坐標為；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）若點P為x軸上一動點，當PD+PC的值最小時，求點P的坐標．21．（8分）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？22．（10分）利用冪的運算性質計算：23．（10分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．24．（10分）解不等式組并求出其整數(shù)解25．（12分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．26．為了倡導節(jié)約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價，為了使大多數(shù)家庭不增加電費支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個合理的方案.某調查人員隨機調查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時)數(shù)據如下：得到如下頻數(shù)分布表：全年月平均用電量/千時頻數(shù)頻率合計畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：(1)補全數(shù)分布表和率分布直方圖(2)若是根據數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計圖，則不低于千瓦時的部分圓心角的度數(shù)為_____________；(3)若市的階梯電價方案如表所示，你認為這個階梯電價方案合理嗎?檔次全年月平均用電量/千瓦時電價(元/千瓦時)第一檔第二檔第三檔大于

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．2、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．3、D【解析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對角線相等的性質，從而求出PD的長度4、C【解析】

由題目所給信息“當x1＜x2時，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數(shù)性質可以知道應有：1-2m＜0，進而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數(shù)y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數(shù)性質可知應有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，只有掌握它的性質才能靈活運用．5、A【解析】

連接OP，易知OP就是斜邊AB上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么OPAB，由于AB不變，那么OP也就不變．【詳解】不變．連接OP．在Rt△AOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OPAB，由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動，OP都是一個定值．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是知道木棍AB的長度不變，也就是斜邊不變．6、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．7、C【解析】

直接根據相似多邊形的性質進行解答即可．【詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應邊的比為=1：．故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．8、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．9、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.10、D【解析】

由，可知圖象經過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減小；圖象與軸的交點為；當時，；【詳解】∵，∴圖象經過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當時，；D不正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵．11、C【解析】

先由點A的平移結果判斷出平移的方式，再根據平移的方式求出點B′的坐標即可.【詳解】由點A(3，－4)對應點A′(5，2)，知點A向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，所以，點B也是向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、D【解析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據不等式的性質逐一進行解答即可得.【詳解】若，根據不等式性質2，兩邊同時乘以3，不等號方向不變，則；根據不等式性質3，不等式兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，則有，再根據不等式性質1，兩邊同時加上1，不等號方向不變，則，故答案為：；．【點睛】本題考查了不等式性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號的方向改變．14、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．15、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.16、(3，3)【解析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．17、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．18、18【解析】

連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點睛】考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、答案見解析【解析】試題分析：（1）根據題意制作頻數(shù)分布表即可；

（2）根據題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

（3）根據題意即可得到結論．試題解析：（1）將樣本數(shù)據適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數(shù)5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內，分數(shù)在70﹣80之間的人數(shù)最多．20、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解析】

（1）把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式，即可求出D點的坐標；（2）根據面積公式求出面積即可；（3）找出P點的位置，求出直線EC的解析式，即可求出PD點的坐標．【詳解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，∴B點坐標為（2，0），C（0，2），解方程組得：，∴D點坐標為（-1，3）；故答案為（-1，3）；（2）∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，∴B點坐標為（2，0），C（0，2），∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB=×5×3-×2×2=；（3）作D關于x軸的對稱點E，連接CE，交x軸于P，此時PD+PC的值最小，∵D點坐標為（-1，3），∴E點的坐標為（-1，-3），設直線CE的解析式為y=ax+b，把E、C的坐標代入得：解得：a=5，b=2，即直線CE的解析式為y=5x+2，當y=0時，x=-，即P點的坐標為（-，0）．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱-最短路線問題等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關鍵．21、長為30厘米，寬為12厘米【解析】

設該長方形紙板的長為，寬為，根據題意列出一元二次方程即可進行求解.【詳解】解：設該長方形紙板的長為，寬為，根據題意得：，即，解得：，（不合題意舍去），∴，.答：這張長方形紙板的長為30厘米，寬為12厘米【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程進行求解.22、4【解析】

運用冪的運算法則進行運算即可【詳解】【點睛】本題考查冪的運算，熟練掌握冪的運算規(guī)則是集體關鍵23、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據兩函數(shù)圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴