湖北省隨州市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省隨州市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．2．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．43．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形4．下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c25．下列運算正確的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝36．下列關(guān)于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．7．已知關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．9．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與710．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．平面直角坐標系內(nèi)，將點向左平移3個長度單位后得到點N，則點N的坐標是（）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．14．某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。15．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．16．?dāng)?shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．17．化簡：=_________．18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．三、解答題（共78分）19．（8分）（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認為小明在哪一步出現(xiàn)了錯誤？（只寫序號），錯誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．20．（8分）計算（1）×（2）（）0+-（-）-221．（8分）如圖，已知四邊形為正方形，，點為對角線上一動點，連接，過點作.交于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.22．（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．24．（10分）為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．25．（12分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標在北偏東方向上，前進米到達處，又測得航標在北偏東方向上，如圖在以航標為圓心，米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險?()26．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．2、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學(xué)生推理計算的能力.3、A【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【點睛】本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識，學(xué)生針對此題需要認真掌握相關(guān)定理，即可求解.5、A【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝2，所以A選項正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．6、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.【點睛】此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.7、C【解析】

設(shè)兩根為x1，x2，根據(jù)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時：x1x2=1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)兩根為x1，x2，∵關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則8、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．10、C【解析】分析：利用中位線的性質(zhì)證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據(jù)矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．11、B【解析】

向左平移3個長度單位，即點M的橫坐標減3，縱坐標不變，得到點N．【詳解】解：點A（m，n）向左平移3個長度單位后，坐標為（m-3，n），

即點N的坐標是（m-3，n），

故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、B【解析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點對應(yīng)點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.14、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.【點睛】本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.15、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．16、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】解：=【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、105°或45°【解析】試題分析：如圖當(dāng)點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當(dāng)點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點E′在BD左側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）分式方程無解．【解析】

（1）出現(xiàn)錯誤的步驟為第一步，原因是各項都要乘以最簡公分母；

（2）不完善，最后沒有進行檢驗；

（3）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）出現(xiàn)錯誤的為①，原因是﹣2沒有乘以最簡公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項合并得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可；（2）首先計算零次冪、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算和零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計算公式和計算法則．21、（1）見解析（2）是定值，8【解析】

（1）過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，即可得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；

（2）同（1）的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【詳解】（1）如圖所示，過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四邊形EMCN為正方形，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED=EF，

∴矩形DEFG為正方形，

（2）CE+CG的值為定值，理由如下：

∵矩形DEFG為正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，

∴AC=AE+CE=AB=×4=8，

∴CE+CG=8是定值．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．22、【解析】

先變形，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．23、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進而確定出此直線與x軸的交點，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當(dāng)y=0時，x=-4，∴E點的坐標為（-4，0），根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線為y=2x+t，代入D點坐標（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時直線和x軸的交點坐標為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點：一次函數(shù)綜合題．【詳解】請在此輸入詳解！24、（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【解析】

（1）根據(jù)用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當(dāng)m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗．25、沒有被淺灘阻礙的危險【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進行比較即可．【詳解】過點作，設(shè)垂足為，在中，在中，米米．米>米，故沒有危險．答:若船繼續(xù)前進沒有被淺灘阻礙的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．26、（1）CF⊥BD