安徽省淮南市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省淮南市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AD=5,AC=8，則OD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．32．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．3．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±24．如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍5．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，46．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．在反比例函數(shù)y＝2-kx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜28．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生10．正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．11．直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+212．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_______________.14．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是_____．15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）16．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．．若2m=3n，那么m︰n=.18．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織300名干部、群眾參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，下表是隨機(jī)抽出的50名干部、群眾義務(wù)植樹(shù)的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：植樹(shù)棵樹(shù)34568人數(shù)8151278（1）這50個(gè)人平均每人植樹(shù)多少棵？植樹(shù)棵數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動(dòng)共植樹(shù)多少棵？20．（8分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半．（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有使用的彈簧測(cè)力計(jì)，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個(gè)部件都齊全，但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長(zhǎng)度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長(zhǎng)度為ycm。(1)請(qǐng)你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認(rèn)為該測(cè)力計(jì)是否可以正常使用，如果可以，請(qǐng)你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為800元，問(wèn)：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，CD長(zhǎng)為多少米？最低造價(jià)是多少元？24．（10分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）算出乙射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）經(jīng)計(jì)算，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)為8，乙射擊成績(jī)的方差為1.2，請(qǐng)你計(jì)算出甲射擊成績(jī)的方差，并判斷誰(shuí)的射擊成績(jī)更加穩(wěn)定．25．（12分）已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．26．先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.2、A【解析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無(wú)需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.4、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴(kuò)大2倍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.7、B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．詳解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：圖象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

如圖，連接BD，過(guò)M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M(jìn)是邊AD中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點(diǎn)，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當(dāng)MN=MG+NG，即當(dāng)MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長(zhǎng)取值為.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.9、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．10、B【解析】

根據(jù)已知三個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)與D點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因?yàn)锳點(diǎn)和D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為2．

C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為-2，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題要熟知兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．11、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．12、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（?3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計(jì)算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為甲【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項(xiàng)正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項(xiàng)正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)∠AED＝∠ADC時(shí)，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)18、11【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題利用了平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.三、解答題（共78分）19、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加權(quán)平均數(shù)求得平均數(shù)即可；將所有數(shù)據(jù)從大到小排列即可得到中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求得出植樹(shù)總數(shù)即可.【詳解】（1）平均數(shù)=（棵），∵共50人，∴中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動(dòng)共植樹(shù)1500棵.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的確定、樣本估計(jì)總體，正確理解題意即可計(jì)算解答.20、（1）；（2）（3）安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．【解析】

（1）整個(gè)車間所獲利潤(rùn)=甲種零件所獲總利潤(rùn)+乙種零件所獲總利潤(rùn)；

（2）根據(jù)零件零件個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)以及乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當(dāng)x取最小整數(shù)值時(shí)所獲利潤(rùn)最大．

解答【詳解】解：（1）此車間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）由解得因?yàn)闉檎麛?shù)，所以（3）隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm，理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對(duì)數(shù)代入即可;(3)計(jì)算后只要不超過(guò)彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的解析式為(k≠0)由于點(diǎn)(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上解得：∴經(jīng)檢驗(yàn)(0.2，1